Calcul du centre de gravité

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Des astuces
Mises en garde

Le centre de gravité (le centre de masse) est le centre de répartition du poids d`un objet - le point où la gravité agit sur cet objet. C`est le point où l`objet est en parfait équilibre, peu importe comment l`objet est tordu ou tourné autour de ce point. Si vous voulez savoir comment calculer le centre de gravité d`un objet, vous avez besoin du poids de l`objet et de tous les objets qu`il contient. Ensuite, vous déterminez un zéro et vous traitez les quantités connues dans l`équation, pour calculer le centre de gravité d`un objet ou d`un système. Si vous voulez savoir comment calculer le centre de gravité, suivez les étapes ci-dessous.

Pas

Méthode 1 sur 4: Déterminer le poids

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 1

1. Calculer le poids de l`objet. Lors du calcul du centre de gravité, vous devrez d`abord connaître le poids de l`objet. Disons que vous voulez calculer le poids d`une balançoire avec une masse de 30 kilos. Puisqu`il s`agit d`un objet symétrique, son centre de gravité sera exactement au milieu (si personne n`est assis dessus). Mais s`il y a des gens avec des masses différentes sur la balançoire, alors le problème devient un peu plus compliqué.

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 2

2. Calculer les poids supplémentaires. Pour déterminer le centre de gravité de la balançoire avec deux enfants dessus, vous devrez déterminer le poids individuel de chaque enfant. Le premier enfant a une masse de 40 kilos et le deuxième enfant de 60 kilos.

Méthode 2 sur 4: Déterminer le point zéro

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 3

1. Choisissez un point zéro. Le point zéro est n`importe quel point de départ d`un côté de la bascule. Vous pouvez placer le zéro d`un côté de la bascule ou de l`autre côté. Disons que la balançoire mesure 6 mètres de long. Mettons le zéro sur le côté gauche de la balançoire, près du premier enfant.

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 4

2. Mesurez la distance du point zéro au centre de l`objet principal ainsi qu`aux deux poids supplémentaires. Disons que les enfants sont chacun à 1 mètre de chaque extrémité de la bascule. Le centre de la bascule est le centre de la bascule, soit 3 mètres, car 6 mètres divisés par 2 égalent 3. Voici les distances depuis le centre du plus gros objet et les deux poids supplémentaires forment le point zéro :

Centre de la bascule=4 mètres du point zéro.

Enfant 1=1 mètre du point zéro

Enfant 2=5 mètres du point zéro

Méthode 3 sur 4: Déterminer le centre de gravité

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 5

1. Multipliez la distance de chaque objet au point zéro par son poids pour trouver le moment. Cela vous donne le moment pour chaque objet. Voici comment multiplier la distance de chaque objet par rapport au point zéro par son poids :

La bascule : 30 kilo x 3 m = 90 m*kg.
Enfant 1=40 kilo x 1 m=40 m*kg.
Enfant 2=60 kilo x 5 m=300 m*kg.

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 6

2. Additionner les trois moments ensemble. Calculez simplement ce qui suit : 90 m*kg + 40 m*kg + 300 m*kg=430 m*kg. Le moment total est de 430 m*kg.

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 7

3. Additionner les poids de tous les objets ensemble. Trouver la somme des poids de la balançoire et des deux enfants. Procédez comme suit : 30 kilos + 40 kilos + 60 kilos = 130 kilos.

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 8

4. Divisez le moment total par le poids total. Obtient la distance entre le point zéro et le centre de gravité de l`objet. Ceci en divisant 430 m*kg par 130 kilos.

430 m*kg ÷ 130 kilo=3,31 m

Le centre de gravité est à 3,31 mètres du point zéro, ou mesuré à partir du point zéro, il est à 3,31 mètres de l`extrémité du côté gauche de la bascule où le point zéro a été placé.

Méthode 4 sur 4: Vérifiez votre réponse

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 9

1. Trouver le centre de gravité dans le diagramme. Si le centre de gravité que vous avez trouvé est en dehors du système d`objets, alors vous avez trouvé la mauvaise réponse. Peut-être avez-vous calculé la distance à partir de plusieurs points. Réessayez avec un seul point zéro.

Par exemple, pour les personnes assises sur la balançoire, le centre de gravité doit être quelque part sur la balançoire, pas à gauche ou à droite de la balançoire. Il ne doit pas être sur une personne.
Ceci s`applique également aux problèmes à deux dimensions. Dessinez un carré juste assez grand pour contenir tous les objets de votre problème. Le centre de gravité doit être dans ce carré.

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 10

2. Vérifiez vos calculs si votre réponse est trop petite. Si vous avez choisi une extrémité du système comme zéro, une petite réponse place le centroïde juste à côté d`une extrémité. C`est peut-être la bonne réponse, mais c`est souvent une indication que quelque chose s`est mal passé. Avez-vous le poids et la distance entre eux dans le calcul multiplié? C`est la bonne façon de trouver ce moment. Si vous accidentellement additionnés, alors vous obtiendrez probablement une réponse beaucoup plus petite.

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 11

3. Vérifiez votre calcul si vous avez trouvé plus d`un centre de gravité. Chaque système n`a qu`un seul centre de gravité. S`il y en a plus, vous avez peut-être sauté l`étape où vous deviez additionner tous les moments ensemble. Le centre de gravité est-il le total moment divisé par le le total poids. Tu n`as pas à chaque moment à partager par chaque poids, qui ne vous donne que la position de chaque objet.

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 12

4. Vérifiez le zéro si votre réponse est un entier faux. La réponse dans notre exemple est 3,31 m Supposons que l`on vous ait donné 2,31 m, 4,31 m ou un autre nombre se terminant par `.31.C`est probablement parce que nous avons choisi l`extrémité gauche de la bascule comme zéro, tandis que vous avez choisi l`extrémité droite ou un autre point à une distance entière de notre zéro. Votre réponse est correcte, quel que soit le zéro que vous choisissez! Vous avez juste besoin de vous en souvenir le zéro signifie toujours x=0. Voici un exemple :

La façon dont nous l`avons résolu, le zéro est sur le côté gauche de la bascule. Notre réponse est 3,31 m, donc notre centre de masse est à 3,31 m du zéro à gauche.

Si vous choisissez un nouveau point zéro, à 1 m de la gauche, vous obtenez comme réponse 2,31 m du centre de gravité. Le centre de masse est de 2,31 m du nouveau point zéro, soit à 1 m de la gauche. Le centre de gravité est 2,31 + 1 = 3,31 m à partir de la gauche, et donc la même réponse que nous avons calculé avant.

(Remarque : lors de la mesure de la distance, n`oubliez pas que les distances Gauche à partir du point zéro sont négatives, et les distances à droite de positif.)

Image intitulée Calculer le centre de gravité Étape 13

5. Assurez-vous que toutes vos mesures sont des lignes droites. Supposons que vous voyiez un autre exemple avec "enfants sur une balançoire", mais un enfant est beaucoup plus grand que l`autre, ou un garçon se suspend sous la balançoire, au lieu de s`asseoir dessus. Ignorez la différence et prenez toutes vos mesures le long de la ligne droite de la bascule. Mesurer des distances à un angle donnera des réponses proches, mais légèrement différentes.

Dans les problèmes de balançoire, tout ce qui compte, c`est où le centre de gravité est de gauche à droite le long de la ligne de balançoire. Plus tard, vous pourrez apprendre des méthodes plus avancées pour calculer le centre de gravité en deux dimensions.

Des astuces

Pour déterminer la distance qu`une personne doit parcourir pour équilibrer la bascule sur le support, utilisez cette formule : (déplace le poids) / (poids total)=(distance sur laquelle le centre de gravité s`est déplacé) / (distance sur laquelle le poids a été déplacé). Cette formule peut être réécrite pour montrer que la distance sur laquelle le poids (la personne) doit être déplacé est égale à la distance entre le centre de gravité et le point d`appui, multipliée par le poids de la personne divisé par le poids total. Ainsi doit le premier enfant -1,31 m *40 kilos / 130 kilos=-0.déplacer 40 m (jusqu`au bout de la balançoire). Ou le deuxième enfant devrait-il -1.08 m *130 kilos / 60 kilos=-2.déplacer 84 m. (au centre de la bascule).
Pour trouver le centre de gravité d`un objet à deux dimensions, utilisez la formule Xcg=∑xW/∑W pour trouver le centre de gravité le long de l`axe des x, et Ycg=∑yW/∑W pour trouver le centre de gravité le long de l`axe des y pour trouver. Le point d`intersection est le centre de gravité.
La définition du centroïde d`une distribution de masse générale est (∫ r dW/∫ dW) où dW est égal à la dérivée du poids, r est le vecteur de position, et où les intégrales doivent être interprétées comme des intégrales de Stieltjes sur l`ensemble corps. Cependant, ils peuvent être exprimés comme des intégrales de volume de Riemann ou de Lebesgue plus conventionnelles pour les distributions avec une fonction de densité de probabilité. À partir de cette définition, toutes les propriétés du centroïde, y compris celles utilisées dans cet article, peuvent être dérivées des propriétés des intégrales de Stieltjes.

Mises en garde

N`essayez pas aveuglément d`appliquer ces mécanismes sans comprendre la théorie, ce qui peut conduire à des erreurs. Essayez d`abord de comprendre les lois/théories sous-jacentes.