Comment calculer le rayon d'une sphère

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Des astuces

Le rayon d`une sphère (abrégé en variable r ou R) est la distance entre le centre exact de la sphère et un point sur la surface de cette sphère. Juste comme cercles, le rayon d`une sphère est souvent une première donnée essentielle pour le calcul du diamètre, de la circonférence, de l`aire et du volume d`une sphère. Cependant, vous pouvez également travailler en arrière à partir du diamètre, de la circonférence, etc. pour trouver le rayon de la sphère. Utilisez la formule appropriée pour les données que vous avez.

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Méthode 1 sur 3: Utilisation de formules de rayon

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1. Déterminez le rayon si vous connaissez le diamètre. Le rayon est un demi-diamètre, vous utilisez donc la formule r = D/2. Ceci est identique à la méthode de calcul du rayon d`un cercle étant donné le diamètre.

Si vous avez une sphère d`un diamètre de 16 cm, vous calculez le rayon avec 16/2 = 8cm. Si le diamètre est de 42, alors le rayon 21.

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2. Déterminez le rayon si vous connaissez la circonférence. Utilisez la formule C/2π. Puisque la circonférence est égale à πD, qui à son tour est égale à 2πr, vous calculez le rayon en divisant la circonférence par 2π.

Si vous avez une sphère d`une circonférence de 20 m, vous trouverez le rayon avec 20/2π = 3,183 m.

La même formule peut être utilisée pour convertir entre le rayon et la circonférence d`un cercle.

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3. Calculez le rayon si vous connaissez le volume de la sphère. Utilisez la formule ((V/π)(3/4)). Le volume d`une sphère est dérivé de l`équation V = (4/3)πr.En résolvant l`équation de r, vous obtenez ((V/π)(3/4)) = r, il devient donc clair que le rayon d`une sphère est égal au volume divisé par , fois 3/4 , au 1/3 de puissance (ou racine cubique).

Si vous avez une sphère avec un volume de 100 cm, vous obtenez le rayon comme suit :

((V/π)(3/4)) = r

((100/π)(3/4)) = r

((31.83)(3/4)) = r

(23.87) = r

2,88 = r

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4. Déterminer le rayon de la surface. Utilisez la formule r = (A/(4π)). L`aire d`une sphère est calculée à l`aide de l`équation A = 4πr. La résolution de l`équation pour r donne √(A/(4π)) = r, ce qui signifie que le rayon d`une sphère est égal à la racine carrée de son aire divisée par 4π. Vous pouvez également alimenter (A/(4π)) à 1/2 pour le même résultat.

Si vous avez une sphère d`une aire de 1200 cm, vous calculez le rayon comme suit :

(A/(4π)) = r

(1200/(4π)) = r

(300/(π)) = r

(95,49) = r

9,77 cm = r

Méthode 2 sur 3 : Définition des termes clés

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1. Connaître les dimensions de base d`une sphère. Le rayon (r) est la distance entre le centre exact de la sphère et n`importe quel point de la surface de la sphère. En général, vous pouvez trouver le rayon d`une sphère si vous connaissez son diamètre, sa circonférence, son volume ou son aire.

Diamètre (D): la longueur de la ligne passant par le centre d`une sphère & ndash; doubler le rayon. Le diamètre est la longueur d`une ligne passant par le centre de la sphère : d`un point à l`extérieur de la sphère à un point correspondant directement en face d`elle. Autrement dit, la plus grande distance possible entre deux points de la sphère.
Circonférence (C): la distance unidimensionnelle autour de la sphère à son point le plus large. En d`autres termes, le périmètre de la section transversale circulaire d`une sphère dont le plan passe par le centre de la sphère.
Volume (V): l`espace tridimensionnel dans la sphère. C`est le "espace occupé par la sphère".
Zone (A): l`espace à deux dimensions sur la surface extérieure de la sphère. La quantité d`espace plat qui couvre l`extérieur de la sphère.
pi (π): une constante exprimant le rapport de la circonférence du cercle sur le diamètre du cercle. Les 10 premiers chiffres de Pi sont toujours 3.141592653, bien qu`il soit généralement arrondi à 3.14.

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2. Utiliser différentes lectures pour déterminer le rayon. Vous pouvez utiliser le diamètre, le périmètre, le volume et l`aire pour calculer le rayon d`une sphère. Si vous connaissez la longueur du rayon, vous pouvez calculer n`importe lequel de ces nombres. Donc, pour trouver le rayon vous pouvez inverser les formules de calcul de ces pièces. Apprenez les formules impliquant le rayon pour calculer le diamètre, la circonférence, l`aire et le volume.

D = 2r. Juste comme cercles est le diamètre d`une sphère deux fois son rayon.

C = πD ou 2πr. Juste comme cercles est la circonférence d`une sphère égale à π fois le diamètre. Puisque le diamètre est deux fois le rayon, on peut aussi dire que la circonférence est égale à deux fois le rayon fois π.

V = (4/3)πr. Le volume d`une sphère est son rayon au cube (r x r x r), fois , fois 4/3.

A = 4πr. L`aire d`une sphère est son rayon à la puissance seconde (r x r), fois π, fois 4. Puisque la circonférence d`un cercle est égale à πr, on peut aussi dire que l`aire d`une sphère est égale à quatre fois l`aire d`un cercle, tel que formé par sa circonférence.

Méthode 3 sur 3: Trouver le rayon comme distance entre deux points

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1. Déterminer les coordonnées (x, y, z) du centre de la sphère. Une façon de penser au rayon d`une sphère est la distance entre le centre de la sphère et n`importe quel point de sa surface. Puisque cela est vrai, vous pouvez déterminer le rayon de la sphère en utilisant les coordonnées du centre et un point sur la surface de la sphère, en calculant la distance entre les deux points en utilisant une variante de la formule de distance standard. Pour commencer, trouvez les coordonnées du centre de la sphère. Notez qu`une sphère est en trois dimensions, ce sera un point (x, y, z) au lieu d`un point (x, y).

C`est plus facile à comprendre avec un exemple. Supposons qu`une sphère soit donnée avec pour centre(-1, 4, 12). Dans les prochaines étapes, nous allons utiliser ce point pour déterminer le rayon.

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2. Déterminer les coordonnées d`un point à la surface de la sphère. Ensuite, vous devez déterminer les coordonnées (x, y, z) d`un point sur la surface de la sphère. C`est possible chaque point à la surface de la sphère. Parce que par définition tous les points sur la surface d`une sphère sont équidistants du centre, vous pouvez utiliser n`importe quel point pour déterminer le rayon.

Dans le contexte de notre exemple d`affectation, nous affirmons que le point (3, 3, 0) à la surface de la sphère, est donné. En calculant la distance entre ce point et le centre, on peut trouver le rayon.

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3. Déterminer le rayon avec la formule d = ((x₂ - X₁) + (y₂ - oui₁) + (z₂ - z₁)). Maintenant que vous connaissez le centre de la sphère et un point sur la surface de la sphère, vous pouvez connaître le rayon en calculant la distance entre eux. Utilisez la formule de distance tridimensionnelle d = √((x₂ - X₁) + (y₂ - oui₁) + (z₂ - z₁)), où d est la distance, (x₁,oui₁,z₁) représente les coordonnées du point central, et(x₂,oui₂,z₂) représente les coordonnées du point sur la surface, pour déterminer la distance entre les deux points.

Dans notre exemple, nous substituons (4, -1, 12) à (x₁,oui₁,z₁) et (3, 3, 0) pour (x₂,oui₂,z₂), où nous résolvons ceci comme suit :

d = ((x₂ - X₁) + (y₂ - oui₁) + (z₂ - z₁))

d = ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))

d = ((-1) + (4) + (-12))

d = (1 + 16 + 144)

d = (161)

d = 12,69. C`est le rayon de notre sphère.

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4. Sachez qu`en général, r = ((x₂ - X₁) + (y₂ - oui₁) + (z₂ - z₁)). Dans une sphère, chaque point de la surface est à la même distance du centre de la sphère. Prenons la formule de distance tridimensionnelle ci-dessus et remplaçons la variable "ré" par la variable "r" du rayon, alors nous obtenons une équation qui nous permet de trouver le rayon à un centre donné (x₁,oui₁,z₁) et tout point correspondant sur la surface (x₂,oui₂,z₂).

En mettant au carré les deux membres de cette équation on obtient : r = (x₂ - X₁) + (y₂ - oui₁) + (z₂ - z₁). Remarque : Ceci est essentiellement équivalent à l`équation standard pour une sphère (r = x + y + z), en supposant que son centre est égal à (0,0,0).

Des astuces

L`ordre des opérations est important. Si vous n`êtes pas sûr du fonctionnement des règles mathématiques et que votre calculatrice prend en charge les parenthèses, assurez-vous de les utiliser.
Cet article a été créé parce que ce sujet était très demandé. Cependant, si vous essayez de comprendre la géométrie spatiale pour la première fois, il vaut probablement mieux commencer par l`autre côté : calculer les propriétés d`une sphère lorsque son rayon est donné.
Pi ou est une lettre grecque qui indique le rapport du diamètre d`un cercle à sa circonférence. C`est un nombre irrationnel et ne peut pas être écrit comme un rapport de nombres réels. Il existe de nombreuses approximations, et 333/106 donne pi à quatre décimales. Aujourd`hui, la plupart des gens se souviennent de l`approximation 3.14 qui est généralement assez précise pour les besoins de tous les jours.