Calculer l'aire d'un segment : 7 étapes (avec des images)

Teneur

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- Méthode 1 sur 2: Calculer la zone dont l`angle au centre et le rayon sont connus
- Méthode 2 sur 2: Calculer la zone avec une longueur d`arc et un rayon connus

Parfois, il est nécessaire de déterminer l`aire sous un arc, ou l`aire d`un segment. Un segment est une partie d`un cercle qui a la forme d`une part de pizza ou de tarte. Pour trouver l`aire de cette pièce, vous devez connaître la longueur du rayon du cercle. Outre le rayon, vous devez connaître soit l`angle au centre en degrés, soit la longueur de l`arc. Avec ces mesures, déterminer l`aire d`un segment est une simple question de remplir les nombres dans des formules fixes.

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Méthode 1 sur 2: Calculer la zone dont l`angle au centre et le rayon sont connus

Image intitulée Calculer l`aire d`un secteur Étape 1

1. Mettre en place la formule :

une = (\frac{??}{360}) ?? r^{2}

${displaystyle A=left({frac {theta }{360}}right)pi r^{2}}$ . Dans la formule, r est le rayon et est le nombre de degrés de l`angle au centre du segment.

Rappelez-vous que l`aire d`un cercle est égale à $?? r 2$ ${displaystyle pi r^{2}}$ . Lorsque vous déterminez l`aire d`un segment, vous ne faites en réalité que calculer l`aire du cercle entier, puis multipliez-la par la fraction du cercle que le segment représente.
Un cercle est de 360 degrés, donc si vous mettez l`angle central du segment au-dessus de 360 comme une fraction, vous obtenez la partie du cercle entier.

Image intitulée Calculer l`aire d`un secteur Étape 2

2. Entrez l`angle au centre du segment dans la formule. Divisez l`angle central par 360. Cela vous donnera la partie ou le pourcentage du cercle entier que le segment représente.

Par exemple, supposons que l`angle au centre soit de 100 degrés, alors vous divisez 100 par 360 et obtenez ainsi 0,28. Ainsi, l`aire du segment correspond à environ 28% de l`aire de tout le cercle.

Si vous ne connaissez pas l`angle au centre, mais savez à quelle partie du cercle se trouve le segment, trouvez l`angle en multipliant cette fraction par 360. Par exemple, si vous savez que le segment est un quart du cercle, multipliez 360 par un quart (0,25) pour obtenir 90 degrés.

Image intitulée Calculer l`aire d`un secteur Étape 3

3. Entrez le rayon dans la formule. Carré du rayon et multiplier la réponse par (3.14). Calcule l`aire du cercle entier.

Par exemple, si le rayon est de 5 cm, vous calculeriez 5 x 5 = 25, puis 25 x 3,14 = 78,5.

Si vous ne connaissez pas la longueur du rayon mais connaissez le diamètre, divisez le diamètre par deux pour trouver le rayon.

Image intitulée Calculer l`aire d`un secteur Étape 4

4. Multipliez les deux nombres ensemble. Vous multipliez à nouveau le pourcentage par l`aire du cercle entier. Cela vous donnera l`aire du segment.

Par exemple : 0,28 x 78,5 = 21,89.

Puisque vous calculez l`aire, votre réponse doit être exprimée en centimètres carrés..

Méthode 2 sur 2: Calculer la zone avec une longueur d`arc et un rayon connus

Image intitulée Calculer l`aire d`un secteur Étape 5

1. Mettre en place la formule :

une = r je 2

${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ . Dans la formule, r est la longueur du rayon et l = la longueur de l`arc.

Utilisez la formule pour trouver la circonférence d`un cercle : 2𝝅r. Si vous connaissez la longueur de l`arc (qui fait partie de la circonférence), vous pouvez déterminer quelle partie du cercle représente le segment en comparant la longueur de l`arc avec la circonférence totale.
La formule complète est alors : $une = (je 2 ?? r) ?? r^{2}$ ${displaystyle A=left({frac {l}{2pi r}}right)pi r^{2}}$ -- cependant, vous pouvez simplifier cela pour $une = r je 2$ ${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ .