Comment calculer la circonférence d'un carré

Teneur

Le périmètre d`une figure à deux dimensions est la distance totale autour de la figure, ou la somme des longueurs des côtés. La définition d`un carré est une figure avec quatre côtés égaux et quatre angles droits (90°) entre ces côtés. Comme tous les côtés ont la même longueur, il est très facile de déterminer le périmètre d`un carré! Cet article explique d`abord comment calculer le périmètre d`un carré si vous connaissez la longueur d`un de ses côtés. Ensuite, nous vous montrerons comment calculer le périmètre si vous ne connaissez que l`aire, et dans la dernière section, nous vous apprendrons à calculer le périmètre d`un carré inscrit dans un cercle dont la longueur du rayon est connue.

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Méthode 1 sur 3: Trouver le périmètre d`un carré si vous connaissez la longueur d`un côté

Image intitulée Calculer le périmètre d`un carré Étape 1

1. Pensez à la formule du périmètre d`un carré. Pour un carré où l`on trouve la longueur du côté s le périmètre est simplement quatre fois la longueur de ce côté : Circonférence = 4s (remarque : dans les images, la lettre P est utilisée pour le contour, de l`anglais « Perimeter »).

Image intitulée Calculer le périmètre d`un carré Étape 2

2. Trouvez la longueur d`un côté et multipliez-la par 4 pour trouver le périmètre. Selon l`affectation, vous devrez peut-être mesurer avec une règle ou consulter d`autres informations pour déterminer la longueur d`un côté. Voici quelques exemples de calculs de circonférence :

Si le carré a un côté de longueur 4 :Circonférence = 4 * 4, en d`autres termes 16.

Si le carré a un côté de longueur 6 : Circonférence = 4 * 6, en d`autres termes 24.

Méthode 2 sur 3: Déterminer le périmètre d`un carré si vous connaissez son aire

Image intitulée Calculer le périmètre d`un carré Étape 3

1. Connaître la formule de l`aire d`un carré. L`aire de n`importe quel rectangle (rappelez-vous que les carrés sont des rectangles spéciaux) peut être définie comme la hauteur de base multipliée par.Puisque la base et la hauteur sont égales dans le cas d`un carré, l`aire d`un carré de côté s: m*s. En d`autres termes : aire = s.

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2. Prendre la racine carrée de l`aire. La racine carrée de l`aire donne la longueur d`un des côtés du carré. Pour la plupart des nombres, vous avez besoin d`une calculatrice pour calculer la racine carrée. Tapez d`abord le nombre, puis appuyez sur la touche racine carrée (√).

Si l`aire du carré est 20, alors la longueur du côté est s: =√20 ou 4.472

Si l`aire du carré est de 25, alors la longueur du côté est s = 25 ou 5.

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3. Multipliez la longueur du côté par 4 pour trouver la circonférence. Utilisez la valeur de longueur de côté que vous venez de trouver dans la formule Circonférence = 4s. Le résultat est le périmètre de votre carré!

Pour un carré d`une aire de 20 et d`un côté de 4,473, le périmètre est : Circonférence = 4 * 4,472 ou 17 888.

Pour un carré d`une aire de 25 et d`un côté de 5, le périmètre est : Circonférence = 4 * 5 ou 20.

Méthode 3 sur 3: Calculer le périmètre d`un carré inscrit dans un cercle si vous connaissez le rayon

Image intitulée Calculer le périmètre d`un carré Étape 6

1. Comprendre ce qu`est un carré inscrit. Un carré inscrit dans un cercle est un carré dessiné dans un cercle avec tous les coins du carré touchant le cercle.

Image intitulée Calculer le périmètre d`un carré Étape 7

2. Comprendre la relation entre le rayon du cercle et la longueur des côtés du carré. La distance du centre d`un carré inscrit à n`importe quel coin est égale au rayon du cercle. À la longueur du côté s pour trouver, il faut d`abord imaginer que l`on coupe le carré en deux en diagonale, de sorte que deux triangles équilatéraux se forment. Ces triangles ont des côtés égaux une et b et une hypoténuse c, dont nous savons qu`il est égal au double du rayon du cercle, c`est-à-dire 2r.

Image intitulée Calculer le périmètre d`un carré Étape 8

3. Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver la longueur du côté du carré. Le théorème de Pythagore est le suivant : dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des côtés rectangulaires (a,b) est égale au carré de la longueur de l`hypoténuse (c), a + b = c. Parce que les côtés une et b sont égaux (on a encore affaire à un carré!) et nous savons que c=2r nous pouvons maintenant écrire l`équation et la simplifier pour trouver la longueur d`un côté :

a + a = (2r), maintenant on peut simplifier :

2a = 4(r), divisez maintenant les deux côtés par 2:

(a) = 2(r), prenez maintenant la racine carrée de chaque côté :

a = (2)r.Notre longueur d`un côté s du carré inscrit = (2)r.

Image intitulée Calculer le périmètre d`un carré Step 9

4. Multipliez la longueur d`un côté du carré par quatre pour trouver le périmètre. Dans ce cas, le périmètre du carré est : Circonférence = 4√(2)r. La circonférence d`un carré inscrit dans un cercle est donc toujours égale à 4√(2)r, soit environ 5,657r

Image intitulée Calculer le périmètre d`un carré Step 10

5. Résoudre un exemple de question. On prend un carré inscrit dans un cercle de rayon 10. Cela signifie que la diagonale du carré = 2(10) ou 20. Le théorème de Pythagore nous enseigne que : 2(a) = 20, Alors 2a = 400. Maintenant, divisez les deux côtés par deux, nous voyons que a = 200. Prenez la racine carrée de chaque côté et nous voyons que a = 14,142. Multipliez cela par 4 pour trouver le périmètre de votre carré : Circonférence = 56,57.

Remarque : vous auriez pu aussi procéder ainsi : multipliez le rayon (10) par le nombre 5 567. 10*5.567 = 56.57, mais parce que cela peut être difficile à retenir, vous feriez mieux de suivre tout le processus.