Comment calculer la circonférence d'un polygone

Teneur

Un polygone est une forme bidimensionnelle qui a des lignes droites. Il existe à la fois des polygones réguliers (ceux avec des côtés égaux) et des polygones irréguliers (ceux avec des côtés de longueurs différentes). Les méthodes pour trouver le périmètre des polygones réguliers et irréguliers sont un peu différentes, mais les deux sont faciles une fois que vous savez quoi faire. Vous pouvez également trouver son périmètre sur une grille de coordonnées. Si vous essayez de trouver le périmètre d`un polygone régulier, utilisez la formule : périmètre = nombre de côtés x la longueur de chaque côté.

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Méthode 1 sur 3: Trouver le périmètre d`un polygone régulier

Image intitulée Trouver le périmètre d`un polygone Étape 1

1. Vérifiez si les côtés du polygone ont tous la même longueur. Les polygones réguliers sont des polygones de côtés égaux. Si les côtés du polygone que vous regardez n`ont pas tous la même longueur, vous devez alors trouver le périmètre à l`aide de la méthode du polygone irrégulier. Si les côtés ont la même longueur, alors vous avez affaire à un polygone régulier.

Astuce: Si certains côtés ne sont pas étiquetés, regardez le reste du polygone pour déterminer les longueurs. Par exemple, si vous avez un carré dont un seul côté a une longueur donnée, alors vous savez que les autres côtés ont la même longueur, car les carrés ont des côtés égaux.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un polygone Étape 2

2. Notez la longueur d`un côté du polygone. Peu importe le côté que vous choisissez, car toutes les longueurs de côté sont les mêmes. Assurez-vous simplement d`écrire uniquement la longueur d`un des côtés.

Par exemple, supposons que vous ayez affaire à un carré avec un côté de six, vous écririez « 6 ».

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3. Notez le nombre total de côtés du polygone. Ne vous inquiétez pas de la longueur des côtés à ce stade. Il suffit de compter le nombre de côtés du polygone et de l`écrire.

Pour un carré tu écris `4` car un carré a quatre côtés.

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4. Multipliez la longueur du côté par le nombre de côtés pour obtenir le périmètre. La formule pour trouver le périmètre d`un polygone régulier est simplement le nombre de côtés multiplié par la longueur de n`importe quel côté. Si vous avez multiplié ces deux nombres ensemble, vous avez trouvé le périmètre du polygone!

Dans l`exemple avec le carré, vous savez que le carré a une longueur de côté de six et un total de quatre côtés. Par conséquent, vous pouvez simplement calculer le périmètre du carré avec 6 x 4 = 24.

Ou supposons que vous avez affaire à un triangle avec une longueur de côté de trois. Puisqu`un triangle a trois côtés, vous feriez 3 (le nombre de côtés) x 3 (la longueur des côtés) = 9. Donc le périmètre du triangle est 9.

Méthode 2 sur 3: Calcul du périmètre d`un polygone irrégulier

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1. Déterminer à partir de la longueur du polygone s`il est irrégulier. Un polygone irrégulier est un polygone sans côtés égaux. Si les côtés du polygone ont tous la même longueur, cela signifie que le polygone est régulier et non irrégulier.

Le saviez-vous? Vous pouvez utiliser la même méthode pour trouver le périmètre d`un polygone irrégulier pour trouver le périmètre d`un polygone régulier, mais pas l`inverse.

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2. Notez la longueur de chaque côté du polygone. Étant donné que tous les côtés d`un polygone irrégulier ne sont pas égaux, vous devez écrire chaque côté. Même si certains côtés sont égaux, vous devez toujours écrire chaque longueur séparément.

Par exemple, si vous avez un rectangle avec deux côtés longueur 4 et deux côtés longueur 3, vous pouvez écrire : `4, 4, 3, 3`.

Si vous travaillez avec un polygone irrégulier avec un côté de 2, un côté de 3 et un côté de 4 unités de long, vous pouvez écrire : `2, 3, 4`.

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3. Additionnez toutes les longueurs ensemble pour trouver la circonférence. Pour trouver le périmètre d`un polygone irrégulier, il suffit de trouver la somme de tous les côtés. Additionnez simplement la longueur de chaque côté que vous avez noté pour trouver le périmètre du polygone!

Par exemple, si les longueurs des côtés du polygone étaient 4, 4, 3 et 3, alors la somme est égale à 14. Donc 14 est le périmètre du polygone.

Méthode 3 sur 3: Détermination du périmètre à l`aide de coordonnées données

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1. Dessiner un système de coordonnées avec des axes x et y. Un système de coordonnées est un graphique avec un axe x et y sur lequel vous pouvez indiquer des coordonnées. Pour dessiner un système de coordonnées, prenez une feuille de papier quadrillé ou dessinez vos propres lignes de quadrillage sur une feuille de papier vierge à l`aide d`une règle. Tracez ensuite une ligne horizontale passant par le centre pour l`axe x et une ligne verticale passant par le centre pour l`axe y. Enfin, numérotez les points sur chaque axe, en commençant par « 0 » où l`axe des x et l`axe des y se croisent.

Lorsque vous numérotez le système de coordonnées, les nombres au-dessus et à droite du 0 seront positifs, tandis que les nombres en dessous et à gauche du 0 seront négatifs.

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2. Indiquer les coordonnées données sur le graphique. Vous devriez avoir reçu des coordonnées pour chaque sommet du polygone dont vous essayez de trouver le périmètre. Chaque coordonnée doit ressembler à `(1,2)`. Utilisez les chiffres que vous avez marqués sur le système de coordonnées pour indiquer chacune des coordonnées. Lorsque vous avez terminé, reliez ces points avec des lignes droites pour voir la forme du polygone avec lequel vous travaillez.

Astuce: Lorsque vous spécifiez les coordonnées, n`oubliez pas que le premier nombre représente l`axe des x et le deuxième nombre représente l`axe des y. Par exemple, si vous dites (2.4), vous allez à 2 sur l`axe des x et de là à 4 en haut sur l`axe des y et marquez ce point dans la grille.

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3. Trouvez les longueurs verticales et horizontales des côtés en comptant les unités. Vous devez connaître la longueur de chaque côté du polygone pour déterminer son périmètre. Pour les côtés verticaux ou horizontaux, il suffit de compter combien d`unités il y a entre les points à chaque extrémité. Ensuite, écrivez le numéro à côté de ce côté pour pouvoir vous y référer plus tard.

Par exemple, si vous essayez de trouver la longueur d`un côté horizontal, commencez à une extrémité et comptez le nombre de carrés entre ce point et l`autre extrémité. Si vous comptez six, cela signifierait que la longueur de ce côté est de 6 unités.

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4.Utiliser la formule de distance pour trouver la longueur des côtés diagonaux. Malheureusement, vous ne pouvez pas compter les unités sur une grille pour trouver la longueur des côtés diagonaux comme vous pouvez le faire avec des côtés verticaux ou horizontaux (puisque vous avez affaire à des nombres entiers). Vous pouvez utiliser la formule de distance à la place :

ré = \sqrt{(X} 2 - X_{1})^{2} + ({oui}_{2} - {oui}_{1})^{2}

$d={sqrt{(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}} }$ . Entrez simplement les valeurs des coordonnées x et y pour les deux points aux extrémités du côté que vous essayez de trouver et résolvez la formule pour trouver la longueur.

Par exemple, si vous essayez de trouver la distance (longueur) entre deux points avec les coordonnées (4.7) et (1.3), vous utiliserez ces coordonnées dans la formule et obtiendrez :

ré = \sqrt{(4} 2 - 1_{1})^{2} + ({sept}_{2} - 3_{1})^{2}

${displaystyle d={sqrt {(4_{2}-1_{1})^{2}+(7_{2}-3_{1})^{2}}}}$

Ensuite, vous pouvez simplifier l`équation et obtenir :

ré = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$ .

Finalement tu lâches prise

ré = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$ et vous obtenez 5 comme réponse. Donc la longueur du côté est de 5.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un polygone Étape 12

5. Additionnez la longueur de chaque côté pour trouver le périmètre du polygone. Le périmètre d`un polygone est égal à la somme de toutes les longueurs de côté. Une fois que vous avez déterminé toutes ces longueurs à l`aide des coordonnées qui vous ont été données, il ne vous reste plus qu`à les additionner et le tour est joué!

Par exemple, si vous avez tracé les coordonnées d`un triangle et que vous trouvez que les longueurs des côtés sont 3, 2 et 5, alors vous additionnez ces nombres pour obtenir 10. Donc le périmètre du triangle est 10.