Comment calculer la circonférence d'un trapèze

Teneur

Pas
Des astuces
Nécessités

Un trapèze est défini comme un quadrilatère avec deux côtés parallèles. Comme pour tout polygone, vous devez additionner les quatre côtés pour trouver le périmètre d`un trapèze (ou trapèze). Souvent, cependant, vous manquerez des longueurs de côté, mais vous avez d`autres données, telles que la hauteur du trapèze ou les mesures d`angle. En utilisant ces données, vous pouvez trouver les longueurs inconnues des côtés en utilisant les règles de la géométrie et de la trigonométrie.

Pas

Méthode 1 sur 3: Si vous connaissez la longueur des deux côtés et la base

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 1

1. Définir la formule pour la circonférence d`un trapèze. La formule est

p = t + B + je + R

${style d`affichage P=T+B+L+R}$ , par lequel

p

$p$ est égal au périmètre du trapèze, et la variable

t

${style d`affichage T}$ est égal à la longueur du sommet du trapèze,

B

$B$ égale la longueur du bas,

je

${style d`affichage L}$ est égal à la longueur du côté gauche et

R

${style d`affichage R}$ est égal à la longueur du côté droit.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 2

2. Utilisez les longueurs de côté dans la formule. Si vous ne connaissez pas la longueur des quatre côtés du trapèze, vous ne pouvez pas utiliser cette formule.

Par exemple, si vous avez un trapèze avec un haut de 2 cm, un bas de 3 cm et deux côtés de 1 cm, votre formule ressemblerait à ceci :

p = 2 + 3 + 1 + 1

${style d`affichage P=2+3+1+1}$

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 3

3. Ajouter les longueurs de côté ensemble. Cela vous donnera la circonférence de votre trapèze.

Par exemple:

p = 2 + 3 + 1 + 1

${style d`affichage P=2+3+1+1}$

p = sept

${style d`affichage P=7}$
La circonférence du trapèze est donc de 7 cm.

Méthode 2 sur 3: Si vous connaissez la hauteur, les deux longueurs latérales et la longueur supérieure

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 4

1. Divisez le trapèze en un rectangle et deux triangles rectangles. Pour ce faire, dessinez la hauteur des deux coins supérieurs.

Si vous ne pouvez pas former les deux triangles rectangles car un côté du trapèze est perpendiculaire à la base, assurez-vous que ce côté a la même longueur que la hauteur et divisez le trapèze en un rectangle et un triangle rectangle.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 5

2. Donner la longueur de chaque courbe de niveau. Puisque ce sont les côtés opposés d`un rectangle, ils auront la même longueur.

Par exemple, si vous avez un trapèze d`une hauteur de 6 cm, vous devez tracer une ligne de chaque sommet supérieur vers le bas. Remarque 6 cm pour chaque ligne.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 6

3. Notez la longueur de la partie médiane du bas. (C`est le bas du rectangle.) La longueur sera égale à la longueur du sommet (le sommet du rectangle), car les côtés opposés d`un rectangle ont la même longueur. Si vous ne connaissez pas la longueur du haut, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.

Par exemple, si le haut du trapèze mesure 6 cm, alors la partie médiane du bas mesure également 6 cm.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 7

4. Mettre en place le théorème de Pythagore pour le premier triangle rectangle. La formule est

une 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , par lequel

c

$c$ est la longueur de l`hypoténuse du triangle rectangle (le côté opposé à l`angle droit),

une

$une$ est la hauteur du triangle rectangle et

b

$b$ est la longueur de la base du triangle.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 8

5. Utilisez les valeurs connues du premier triangle dans la formule. Assurez-vous d`entrer la longueur du côté du trapèze pour

c

$c$ . Entrez la hauteur du trapèze pour

une

$une$ .

Par exemple, si vous savez que la hauteur du trapèze est de 6 cm et la longueur du côté (hypoténuse) est de 9 cm, votre équation ressemblerait à ceci :

62 + b^{2} = 9^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}$

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 9

6. Carré des valeurs connues dans l`équation. Soustrayez ensuite les valeurs au carré les unes des autres pour obtenir

b

$b$ isoler.

Par exemple : est l`équation

62 + b^{2} = 9^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}$ , puis tu carrés 6 et 9 et soustrais le carré de 6 du carré de 9 :

62 + b^{2} = 9^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}$

36 + b 2 = 81

${style d`affichage 36+b^{2}=81}$

b 2 = 45

${style d`affichage b^{2}=45}$

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 10

sept. Prendre la racine carrée pour obtenir la valeur de b{style d`affichage b} $b$ trouver. (Pour des instructions complètes sur la simplification des racines carrées, lisez cet article sur le sujet). Le résultat vous donnera la valeur de la base manquante de votre premier triangle rectangle. Écris cette longueur à la base de ton triangle.

Par exemple:

b 2 = 45

${style d`affichage b^{2}=45}$

b = \sqrt{45}

${displaystyle b={sqrt {45}}}$

b = \sqrt{45}

${displaystyle b={sqrt {45}}}$

b = 3 \sqrt{5}

${displaystyle b=3{sqrt {5}}}$
Alors prenez note

3 \sqrt{5}

${displaystyle 3{sqrt {5}}}$ comme base du premier triangle.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 11

8. Trouver la longueur manquante du deuxième triangle rectangle. Pour ce faire, mettez en place le théorème de Pythagore pour le deuxième triangle et suivez les étapes pour trouver la longueur du côté manquant. Si vous travaillez avec un trapèze isocèle (celui où les deux côtés non parallèles ont la même longueur), alors les deux triangles rectangles sont congrus, donc la valeur du premier triangle est égale à celle du deuxième triangle.

Par exemple, si le deuxième côté du trapèze mesure 7 cm, calculez comme suit :

une 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$

62 + b^{2} = {sept}^{2}

${style d`affichage 6^{2}+b^{2}=7^{2}}$

36 + b 2 = 49

${displaystyle 36+b^{2}=49}$

b 2 = 13

${style d`affichage b^{2}=13}$

b = \sqrt{13}

${displaystyle b={sqrt {13}}}$
Alors prenez note

\sqrt{13}

${displaystyle {sqrt {13}}}$ comme base du deuxième triangle.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 12

9. Additionner toutes les longueurs de côté du trapèze. Le périmètre d`un polygone est la somme de tous ses côtés :

p = t + B + je + R

${style d`affichage P=T+B+L+R}$ . Pour le bas, ajoutez le côté inférieur du rectangle, ainsi que les bases des deux triangles. Vous aurez probablement des racines carrées dans votre réponse. Pour des instructions complètes sur l`ajout de racines carrées, lisez l`article sur ce sujet. Vous pouvez également utiliser une calculatrice pour convertir les racines carrées en décimales.

Par exemple:

6 + (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{13}) + 9 + sept = 28 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{13}

${displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}$
Après avoir converti les racines carrées en décimales, vous avez

6 + (6 + 6, 708 + 3, 606) + 9 + sept = 38, 314

${style d`affichage 6+(6+6 708+3 606)+9+7=38,314}$
Ainsi, la circonférence approximative de votre trapèze est de 38,314 cm..

Méthode 3 sur 3: Si vous connaissez la hauteur, la longueur des coins intérieurs supérieur et inférieur

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 13

1. Divisez le trapèze en un rectangle et deux triangles rectangles. Pour cela, indiquez la hauteur à partir des deux coins supérieurs.

Si vous ne pouvez pas former deux triangles rectangles parce qu`un côté du trapèze est perpendiculaire à la base, assurez-vous que ce côté est de la même taille que la hauteur et divisez le trapèze en un rectangle et un triangle rectangle.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 14

2. Étiquetez chaque contour. Puisque ce sont les côtés opposés d`un rectangle, ils auront la même longueur.

Par exemple, si vous avez un trapèze d`une hauteur de 6 cm, tracez une ligne de chaque sommet supérieur vers le bas. Remarque 6 cm à chaque ligne.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 15

3. Notez la longueur de la partie médiane du bas. (C`est le bas du rectangle.) Cette longueur sera égale à la longueur du sommet, car les côtés opposés d`un rectangle ont la même longueur.

Par exemple, si le haut du trapèze mesure 6 cm, alors la partie médiane du bas mesure également 6 cm.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 16

4. Mettre en place la formule du sinus pour le premier triangle rectangle. La formule est

péché ?? ?? = \frac{opposé}{hypoténuse}

${displaystyle sin theta ={frac {text{opposé}}{text{hypoténuse}}}}$ , par lequel

??

$theta$ le coin intérieur est,

opposé

${displaystyle {text{opposé}}}$ la hauteur du triangle et

hypoténuse

${displaystyle {text{hypoténuse}}}$ est la longueur de l`hypoténuse.

Avec ce rapport, vous pouvez trouver la longueur de l`hypoténuse du triangle, qui est également le premier côté du trapèze.

L`hypoténuse est le côté opposé à l`angle de 90 degrés d`un triangle rectangle.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 17

5. Utiliser les valeurs connues dans le rapport sinusoïdal. Assurez-vous d`utiliser la hauteur du triangle comme longueur du côté opposé dans la formule. vous résolvez cela pour H.

Supposons que l`angle intérieur donné soit de 35 degrés et que la hauteur du triangle soit de 6 cm, alors votre formule ressemblera à ceci :

péché ?? (35) = \frac{6}{hein}

${displaystyle sin(35)={frac {6}{H}}}$

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 18

6. Déterminer le sinus de l`angle. Pour ce faire, utilisez le bouton SIN sur une calculatrice scientifique. Utiliser cette valeur dans la formule.

Par exemple, en utilisant une calculatrice, vous constaterez que le sinus d`un angle de 35 degrés est de 0,5738 (arrondi). Donc ta formule est maintenant :

0, 5738 = \frac{6}{hein}

${displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}$

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 19

sept. Résoudre ceci pour H. Pour ce faire, multipliez chaque côté par H, puis divisez chaque côté par l`angle sinus. Ou diviser la hauteur du triangle par l`angle sinus.

Par exemple:

0, 5738 = \frac{6}{hein}

${displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}$

0, 5738 hein = 6

${style d`affichage 0.5738H=6}$

0, 5738 hein 0, 5738 = 6 0, 5738

${displaystyle {frac {0.5738H}{0.5738}}={frac {6}{0.5738}}}$

hein = dix, 4566

${style d`affichage H=10.4566}$
Ainsi, la longueur de l`hypoténuse et du premier côté manquant du trapèze est d`environ 10,4566 cm.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 20

8. Trouver la longueur de l`hypoténuse du deuxième triangle rectangle. Définissez la formule du sinus (

péché ?? ?? = \frac{opposé}{hypoténuse}

${displaystyle sin theta ={frac {text{opposé}}{text{hypoténuse}}}}$ ) pour le deuxième angle intérieur donné. Cela vous donnera la longueur de l`hypoténuse, qui est aussi le premier côté du trapèze.

Par exemple, si l`angle intérieur donné est de 45 degrés, calculez :

péché ?? (45) = \frac{6}{hein}

${displaystyle sin(45)={frac {6}{H}}}$

0, 7071 = \frac{6}{hein}

${displaystyle 0.7071={frac {6}{H}}}$

0, 7071 hein = 6

${style d`affichage 0.7071H=6}$

0, 7071 hein 0, 7071 = 6 0, 7071

${displaystyle {frac {0.7071H}{0.7071}}={frac {6}{0.7071}}}$

hein = 8, 4854

${style d`affichage H=8.4854}$
Donc la longueur de l`hypoténuse et du deuxième côté manquant du trapèze est d`environ 8,4854 cm.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 21

9. Mettre en place le théorème de Pythagore pour le premier triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est fort

une 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , où la longueur de l`hypoténuse est égale à

c

$c$ , et la hauteur du triangle

une

$une$ .

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 22

dix. Utilisez les valeurs connues dans le théorème de Pythagore pour le premier triangle rectangle. Assurez-vous d`entrer la valeur correcte pour l`hypoténuse

c

$c$ et la hauteur

une

$une$ .

Par exemple, si le premier triangle rectangle a une hypoténuse de 10,4566 et une hauteur de 6, votre formule est :

62 + b^{2} = dix, 4566^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}$

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 23

11. Résoudre ça pour b{style d`affichage b} $b$ . Cela vous donnera la longueur de la base du premier triangle rectangle, et la première partie manquante de la base du trapèze.

Par exemple:

62 + b^{2} = dix, 4566^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}$

36 + b 2 = 109, 3405

${displaystyle 36+b^{2}=109,3405}$

b 2 = 109, 3405 - 36

${style d`affichage b^{2}=109,3405-36}$

b 2 = 73, 3405

${style d`affichage b^{2}=73.3405}$

\sqrt{b} 2 = \sqrt{73, 3405}

${displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73.3405}}}$

b = 8, 5639

${style d`affichage b=8.5639}$
Donc la base du triangle et la première partie manquante du bas du trapèze mesure environ 8,5639 cm.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 24

12. Trouver la longueur de la base manquante du deuxième triangle rectangle. Utilisez le théorème de Pythagore (

une 2 + b^{2} = c^{2}

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ ). Utilisez la longueur de l`hypoténuse pour

c

$c$ et la hauteur pour

une

$une$ . Résoudre ça pour

b

$b$ et vous obtenez la longueur de la deuxième partie manquante du bas le trapèze.

Par exemple, si le deuxième triangle rectangle a une hypoténuse de 8,4854 et une hauteur de 6, vous calculerez comme suit :

62 + b^{2} = 8, 4854^{2}

${displaystyle 6^{2}+b^{2}=8.4854^{2}}$

36 + b 2 = 72

${style d`affichage 36+b^{2}=72}$

b 2 = 72 - 36

${style d`affichage b^{2}=72-36}$

b 2 = 36

${style d`affichage b^{2}=36}$

\sqrt{b} 2 = \sqrt{36}

${displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}$

b = 6

${style d`affichage b=6}$
Donc la base du deuxième triangle, et la deuxième partie manquante du bas du trapèze, est égale à 6 cm.

Image intitulée Trouver le périmètre d`un trapèze Étape 25

13. Ajouter tous les côtés du trapèze ensemble. Le périmètre d`un polygone est la somme de tous ses côtés :

p = t + B + je + R

${style d`affichage P=T+B+L+R}$ . Pour le bas, ajoutez le bas du rectangle à la base des deux triangles.

Par exemple:

6 + (8, 5639 + 6 + 6) + dix, 4566 + 8, 4854 = 45, 5059

${style d`affichage 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}$
La circonférence approximative du trapèze est donc de 45,5059 cm.

Des astuces

Utilisez les lois des triangles spéciaux pour trouver les longueurs manquantes des triangles spéciaux, sans utiliser la formule des sinus ou le théorème de Pythagore. Les lois s`appliquent à un triangle 30-60-90, ou un triangle 90-45-45.
Utilisez une calculatrice scientifique pour déterminer le sinus d`un angle, en entrant l`angle, puis en appuyant sur le bouton « SIN ». Vous pouvez également utiliser une table de trigonométrie.