Comment calculer l'aire d'un cerf-volant

Teneur

Pas
Nécessités

Un cerf-volant est un type de quadrilatère avec deux paires de côtés égaux et adjacents. Les cerfs-volants peuvent avoir l`apparence traditionnelle d`un cerf-volant, mais un cerf-volant peut aussi être un losange ou un carré. Peu importe à quoi ressemble un cerf-volant, les méthodes pour trouver la surface seront les mêmes. Si vous connaissez la longueur des diagonales, vous pouvez trouver l`aire grâce à des calculs simples. Vous pouvez également utiliser la trigonométrie pour trouver la zone, si vous connaissez les côtés et les angles de la figure.

Pas

Méthode 1 sur 3 : Utiliser les diagonales pour déterminer l`aire

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 1

1. Écrivez la formule de l`aire d`un cerf-volant, étant donné deux diagonales. La formule est

une = X oui 2

${displaystyle A={frac {xy}{2}}}$ , par lequel

une

$une$ est égal à la surface du cerf-volant, et

X

$X$ et

oui

$oui$ est égal à la longueur des diagonales du cerf-volant.

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 2

2. Appliquer les longueurs des diagonales à la formule. Une diagonale est une ligne droite qui va d`un sommet au sommet de l`autre côté. Vous devez soit obtenir la longueur des diagonales, soit être capable de les mesurer. Si vous ne connaissez pas la longueur des diagonales, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.

Par exemple, si un cerf-volant a deux diagonales de 7 cm et 10 cm, votre formule ressemblerait à ceci :

une = sept \times dix 2

${displaystyle A={frac {7times 10}{2}}}$ .

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 3

3. Multiplier les longueurs des diagonales. Le produit devient le nouveau compteur dans la comparaison de zone.

Par exemple:

une = sept \times dix 2

${displaystyle A={frac {7times 10}{2}}}$

une = \frac{70}{2}

${displaystyle A={frac {70}{2}}}$

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 4

4. Divisez le produit des diagonales par 2. Cela vous donnera la surface du cerf-volant, en unités carrées.

Par exemple:

une = \frac{70}{2}

${displaystyle A={frac {70}{2}}}$

une = 35

${style d`affichage A=35}$
L`aire d`un cerf-volant avec des diagonales de 10 cm et 7 cm est donc de 35 cm carré.

Méthode 2 sur 3: Utiliser un angle et deux côtés pour déterminer la zone

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 5

1. Écris la formule de la surface du cerf-volant. Cette formule fonctionne si vous connaissez deux côtés non conformes et la taille de l`angle entre ces deux côtés. La formule est

une = une b péché ?? C

${displaystyle A=absin C}$ , par lequel

une

$une$ est égal à la surface du cerf-volant,

une

$une$ et

b

$b$ est égal aux côtés inégaux du cerf-volant, et

C

$C$ est égal à l`angle entre les côtés

une

$une$ et

b

$b$ .

Vérifiez si vous avez deux côtés inégaux. Un cerf-volant a deux paires de côtés congrus. Vous devez utiliser un côté de chaque paire. Assurez-vous de commencer à partir de l`angle entre ces deux côtés. Si vous n`avez pas toutes ces informations, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 6

2. Appliquer la longueur des côtés à la formule. Cette information doit être donnée, sinon vous devez pouvoir la mesurer. N`oubliez pas que vous utilisez des côtés non congrus, donc chaque côté a une longueur différente.

Par exemple, si votre cerf-volant a un côté de 20 cm et un côté de 15 cm, votre formule ressemblera à ceci :

une = 20 \times 15 péché ?? C

${displaystyle A=20times 15sin C}$ .

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 7

3. Multipliez les côtés entre eux. Appliquer ce produit à la formule.

Par exemple:

une = 20 \times 15 péché ?? C

${displaystyle A=20times 15sin C}$

une = 300 péché ?? C

${displaystyle A=300sin C}$

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 8

4. Appliquer l`angle à la formule. Assurez-vous d`utiliser l`angle entre les deux côtés non congruents.

Par exemple : si l`angle

150 ??

${displaystyle 150^{circ }}$ alors votre formule ressemblera à ceci:

une = 300 péché ?? (150)

${style d`affichage A=300sin(150)}$ .

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 9

5. Déterminer le sinus de l`angle. Pour cela, vous pouvez utiliser une calculatrice, ou une table trigonométrique.

Par exemple, le sinus d`un angle de 150 degrés est de 0,5, donc votre formule ressemblera à ceci :

une = 300 (0, 5)

${style d`affichage A=300(0,5)}$ .

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 10

6. Multiplier le produit des côtés par le sinus de l`angle. Ce résultat est l`aire du cerf-volant, en unités carrées.

Par exemple:

une = 300 (0, 5)

${style d`affichage A=300(0,5)}$

une = 150

${style d`affichage A=150}$
Ainsi la surface d`un cerf-volant, avec deux côtés de 20 cm et 15 cm, et l`angle entre eux de 150 degrés, est de 150 cm carré.

Méthode 3 sur 3: Utiliser la zone pour trouver une diagonale manquante

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 11

1. Écrivez la formule de l`aire d`un cerf-volant, étant donné deux diagonales. La formule est

une = X oui 2

${displaystyle A={frac {xy}{2}}}$ , par lequel

une

$une$ est égal à la surface du cerf-volant, et

X

$X$ et

oui

$oui$ est égal à la longueur des diagonales du cerf-volant.

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 12

2. Appliquer la zone du cerf-volant à la formule. Cette information doit être donnée. Assurez-vous

une

$une$ remplace.

Par exemple, si votre cerf-volant a une superficie de 35 cm carrés, votre formule ressemblera à ceci :

35 = X oui 2

${displaystyle 35={frac {xy}{2}}}$ .

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 13

3. appliquer la longueur de la diagonale connue à la formule. remplacer

X

$X$ .

Par exemple, si vous savez qu`une des diagonales mesure 7 cm de long, votre formule ressemblera à ceci :

35 = sept oui 2

${displaystyle 35={frac {7y}{2}}}$ .

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 14

4. Multiplier chaque côté de l`équation par 2. Cela supprimera la fraction dans la formule.

Par exemple:

35 = sept oui 2

${displaystyle 35={frac {7y}{2}}}$

35 \times 2 = sept oui 2 \times 2

${displaystyle 35times 2={frac {7y}{2}}times 2}$

70 = sept oui

${style d`affichage 70=7y}$

Image intitulée Trouver la zone d`un cerf-volant Étape 15

5. Divisez chaque côté de l`équation par la longueur de la diagonale. Cela vous donnera la longueur de la diagonale manquante.

Par exemple:

70 = sept oui

${style d`affichage 70=7y}$

\frac{70}{sept} = sept oui sept

${displaystyle {frac {70}{7}}={frac {7y}{7}}}$

dix = oui

${style d`affichage 10=y}$
La longueur de la diagonale manquante d`un cerf-volant, étant donné une aire de 35 cm carrés et une diagonale de 7 cm, est donc de 10 cm.