Comment calculer la circonférence d'un triangle

Teneur

Le périmètre d`un triangle est la longueur d`une ligne qui peut être tracée le long des côtés du triangle. Le moyen le plus simple est d`additionner les longueurs de tous les côtés, mais si vous ne connaissez pas toutes les longueurs, vous devez d`abord les calculer. Cet article vous apprend d`abord comment calculer le périmètre d`un triangle si vous connaissez les longueurs des trois côtés ; c`est la méthode la plus simple et la plus utilisée. Ensuite, vous apprendrez à calculer le périmètre si vous ne connaissez que les longueurs de deux des trois côtés. Enfin, il explique comment calculer le périmètre si vous connaissez les longueurs de deux côtés et l`angle entre eux, en utilisant la loi des cosinus.

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Méthode 1 sur 3: Calcul du périmètre d`un triangle si les longueurs de tous les côtés sont données

Image intitulée Trouver le périmètre d`un triangle Étape 1

1. Apprenez la formule pour trouver le périmètre. La formule est : A + B + C = X par lequel une, B, et C représentent les longueurs des côtés et X la circonférence.

Cette formule signifie essentiellement que pour trouver le périmètre d`un triangle, vous devez additionner les longueurs des trois côtés.

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2. Déterminer les longueurs des trois côtés. Dans cet exemple : une = 5, B = 5, C = 5.

Vous travaillez maintenant sur un triangle équilatéral car les trois côtés de la figure ont exactement la même longueur. Mais rappelez-vous que cette formule s`applique à tous les triangles.

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3. Additionner les longueurs des trois côtés ensemble. Dans cet exemple : 5 + 5 + 5 = 15. Le périmètre du triangle (X) est donc 15.

Autre exemple : si a = 4, b = 3, et c=5, alors la circonférence est 3 + 4 + 5, en d`autres termes 12.

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4. N`oubliez pas de toujours inclure les unités dans votre réponse. Si les côtés sont donnés en centimètres, votre réponse finale doit également être donnée en centimètres. Si les côtés sont donnés en termes de variable, par exemple x, alors la réponse doit également être en termes de x.

Dans cet exemple, les côtés mesurent tous 5 cm, donc la bonne réponse est 15 cm.

Méthode 2 sur 3: Calcul du périmètre si seuls deux côtés du triangle sont donnés

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1. Savoir ce qu`est un triangle rectangle. Un triangle rectangle est un triangle avec un angle droit (90 degrés). Le côté du triangle opposé à cet angle droit est toujours le côté le plus long, appelé hypoténuse ou hypoténuse. Des triangles rectangles apparaissent régulièrement dans les tests de mathématiques, mais heureusement, il existe une formule très pratique pour calculer la longueur d`un côté inconnu!

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2. Connaître le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore s`applique à tout triangle rectangle et s`écrit : a² + b² = c².

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3. Regarde ton triangle et écris sur les côtés une, b et c. Rappelez-vous que le côté le plus long s`appelle l`hypoténuse. Il est situé en face de l`angle droit, et il faut aller de ce côté c écrire. Sur les deux côtés les plus courts, vous écrivez une et b. Peu importe lequel vous mettez où, le résultat sera le même!

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4. Prendre les longueurs des côtés dans le théorème de Pythagore. Souviens-toi que a + b = c. Remplissez les longueurs à la place des lettres correspondantes.

Par exemple, si vous savez que la soie a = 3 et soie b = 4, puis écris-le dans la formule comme ceci : 3 + 4 = c.

Un deuxième exemple : Si vous savez que la longueur du côtéa = 6, et l`hypoténuse c = 10, alors vous le mettez dans l`équation comme ceci: 6 + b = 10.

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5. Résoudre l`équation pour trouver la longueur manquante. Vous devez d`abord multiplier les côtés connus par eux-mêmes (par exemple, 3 = 3 * 3 = 9).Si vous recherchez l`hypoténuse, vous pouvez alors simplement additionner les deux valeurs et calculer la racine carrée du résultat pour trouver la longueur. S`il vous manque un autre côté, vous devez soustraire les deux, puis calculer la racine carrée du résultat pour trouver la longueur.

Dans le premier exemple, vous multipliez les valeurs dans 3 + 4 = c et tu découvres ça et 25=c. Calculez ensuite la racine carrée de 25 pour arriver à c = 25.

Dans le deuxième exemple, vous multipliez les valeurs dans 6 + b = 10 et tu découvres que 36 + b = 100.Soustrayez 36 de 100 pour obtenir b = 64, puis calculez la racine carrée de 64, de sorte que vous obtenez b = 8.

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6. Additionnez les longueurs des trois côtés pour calculer le périmètre. Rappelez-vous l`équation: X = a + b + c. Maintenant que vous connaissez les longueurs des côtésune, b et c sachez que vous pouvez les additionner pour obtenir la circonférence.

Dans le premier exemple c`est X = 3 + 4 + 5, ou 12.

Dans le deuxième exemple, c`est X = 6 + 8 + 10, ou 24.

Méthode 3 sur 3: Trouver le périmètre d`un triangle en utilisant la loi des cosinus

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1. Apprendre la loi des cosinus. En utilisant la loi des cosinus, vous pouvez résoudre n`importe quel triangle si vous connaissez les longueurs de deux côtés et l`angle entre eux. Cela fonctionne pour n`importe quel triangle, et c`est une formule très utile. La loi des cosinus stipule que, pour tout triangle de côtés une, b, et c, avec coins opposésune, B, et C la formule suivante s`applique :c = a + b - 2ab car(C).

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2. Regarde ton triangle et mets les lettres aux différentes parties. Le premier côté tu sais que tu dois une l`appeler, et l`angle opposé est alors une. Le deuxième côté tu sais que tu dois b appeler le coin opposé B. L`angle que vous savez que vous devez C appelez-le, et le troisième côté, celui que vous voulez résoudre, est alors c.

Par exemple, imaginez un triangle avec un côté de 10 et un de 12, et un angle de 97° entre eux. On écrit alors les variables comme suit :a = 10, b = 12, C = 97°.

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3. Mettez vos informations dans l`équation et résolvez pour le côté c. Vous devez d`abord multiplier a et b par eux-mêmes et les additionner. Calculer ensuite le cosinus de C avec le car-fonction sur votre calculatrice, ou une calculatrice en ligne. Multiplier car(C) de 2ab et soustraire le résultat de la somme de a + b.La réponse est c.Calculez la racine carrée de ceci et vous connaissez la longueur du côté c.Dans notre exemple :

c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × car(97).

c = 100 + 144 – (240 × -0,12187)(Arrondir le cosinus à 5 chiffres après la virgule)

c = 244 – (-29,25)

c = 244 + 29,25(Prenez le signe moins si car(C) est négatif!)

c = 273,25

c = 16,53

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4. Utilisez la longueur dec pour calculer le périmètre de votre triangle. Rappelez-vous que la formule de la circonférence est : X = a + b + c, il suffit donc d`additionner toutes les longueurs car une et b Le saviez-vous.Part de gâteau!

Dans notre exemple : 10 + 12 + 16,53 = 38,53, c`est le périmètre de notre triangle!