Instructions gratuites étape par étape 
Si vous connaissez la circonférence, divisez-la par 6 pour calculer la longueur d`un côté. Par exemple : la longueur de la circonférence est de 54 cm ; divisez cela par 6 et vous obtenez 9 cm comme réponse pour la longueur du côté.
Si vous ne connaissez que l`apothème, alors vous pouvez trouver la longueur d`un côté en entrant la valeur de l`apothème dans la formule a = x√3 et multiplie la réponse par 2. C`est parce que l`apothème forme le côté d`un triangle 30-60-90. Par exemple, si l`apothème est 10√3, alors x est égal à 10 et la longueur d`un côté est 10 x 2 = 20. 
(3√3 x 9)/2 = (3√3 x 81)/2 = (243√3)/2 = 420.8/2 = 210.4 cm 
L`apothème est le côté x√3. C`est pourquoi vous pouvez entrer cette valeur dans la formule a = x√3. Par exemple, si la longueur de l`apothème est 5√3, alors selon la formule : 5√3 cm = x√3, ou x = 5 cm. En résolvant x vous avez trouvé la longueur du petit côté du triangle, x = 5. Comme c`est la moitié de la longueur d`un côté de l`hexagone, vous pouvez multiplier cela par 2 pour obtenir la longueur totale du côté. 5 cm x 2 = 10 cm. Maintenant que vous savez que la longueur totale d`un côté est égale à 10, il ne vous reste plus qu`à la multiplier par 6 pour obtenir le périmètre de l`hexagone. 10cm x 6 = 60cm 
Aire = 1/2 x périmètre x apothème Superficie = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm 
1/2 x 60cm x 5√3cm = 30 x 5√3 cm = 150√3 cm = 259. 8cm 
4x7 = 28 9 x 2 = 18 11 x 2 = 22 2x5 = 10 1x7 = 7 4 x 10 = 40 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125 
10 x 9 = 90 7 x 11 = 77 2 x 2 = 4 2 x 1 = 2 5x4 = 20 7x4 = 28 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221 
Un certain type d`hexagone irrégulier se compose de deux parallélogrammes. Pour calculer les aires de ceux-ci, multipliez la base par la hauteur, comme un rectangle, puis additionnez leurs aires.
Calculer l'aire d'un hexagone
Teneur
Un hexagone ou hexagone est un polygone à six côtés et angles. Un hexagone régulier a six côtés et angles égaux et se compose de six triangles équilatéraux. Il existe plusieurs façons de calculer l`aire d`un hexagone irrégulier ou régulier. Si vous voulez savoir comment, suivez ces étapes.
Pas
Méthode 1 sur 4: L`aire d`un hexagone régulier avec un côté donné
1. Notez la formule pour calculer l`aire d`un hexagone si vous connaissez la longueur d`un côté. Puisqu`un hexagone régulier se compose de six triangles équilatéraux, la formule pour trouver l`aire d`un hexagone est dérivée de la formule pour calculer l`aire d`un triangle équilatéral. La formule pour cela est : Aire = (3√3 s)/ 2 où`s` est la longueur d`un côté de l`hexagone régulier.
2. Déterminer la longueur du côté. Si vous connaissez déjà la longueur, notez-la. Dans ce cas, la longueur d`un côté est de 9 cm. Si vous ne connaissez pas la longueur mais que vous connaissez la longueur du périmètre, ou si vous connaissez le déapothème (la longueur de la ligne depuis le centre de l`hexagone qui est perpendiculaire à un côté), vous pouvez toujours obtenir la longueur du côté d`un hexagone calculé. Voici comment procéder :
3. Entrez la longueur du côté dans la formule. Puisque vous savez que la longueur d`un côté du triangle est de 9, vous pouvez simplement le brancher dans la formule d`origine. Cela ressemble à ceci : Aire = (3√3 x 9)/2
4. Simplifiez votre réponse. Trouvez la valeur de l`équation et écrivez votre réponse. N`oubliez pas que puisque vous calculez l`aire, la réponse doit être en mètres carrés. Ici vous pouvez lire comment faire cela
Méthode 2 sur 4: L`aire d`un hexagone régulier avec un apothème connu
1. Écrivez la formule pour calculer l`aire d`un hexagone avec un apothème donné. La formule est simple : Aire = 1/2 * périmètre* apothème.
2. Notez l`apothème. Supposons que l`apothème mesure 5√3 cm.
3. Utilisez l`apothème pour trouver le périmètre. Puisque l`apothème est perpendiculaire au côté de l`hexagone, il forme un côté d`un triangle 30-60-90. Les côtés d`un triangle 30-60-90 ont le rapport : xx√3-2x, où x est la longueur du côté le plus court (opposé à l`angle de 30 degrés), x√3 est la longueur du côté long (opposé l`angle de 60 degrés) et 2x l`hypoténuse.
4. Entrez toutes les valeurs connues dans la formule. Le calcul de la circonférence était la partie la plus difficile. Il ne vous reste plus qu`à résoudre l`apothème et le périmètre à l`aide de la formule :
5. Simplifiez votre réponse. Simplifiez l`expression jusqu`à ce que vous ayez supprimé toutes les racines carrées de l`équation. Assurez-vous que votre réponse finale est en mètres carrés.
Méthode 3 sur 4: Calculer l`aire d`un hexagone impair avec des sommets donnés
1. Lister les coordonnées x et y de tous les sommets. Si vous connaissez les sommets de l`hexagone, la première chose à faire est de créer un tableau avec deux colonnes et sept lignes. Chaque ligne porte le nom des six points (point A, point B, point C, etc.) et chaque colonne porte le nom des coordonnées x ou y de ces points. Lister les coordonnées x et y du point A au point F. Répétez les coordonnées du point A à la fin de la liste. Prenons l`exemple suivant, au format Nom :(x,y) :
- R : (4, 10)
- B : (9, 7)
- C : (11, 2)
- D : (2, 2)
- E : (1, 5)
- F : (4, 7)
- A (encore) : (4, 10)
2. Multiplier la coordonnée x de chaque point par la coordonnée y du point suivant. Placer les résultats à droite du tableau. Puis additionnez les résultats.
3. Multiplier la coordonnée y de chaque point par la coordonnée x du point suivant. Additionner les résultats ensemble.
4. Soustraire la deuxième somme de la première somme. Soustraire 221 de 125. 125 - 221 = -96. Prenons maintenant la valeur absolue de cette réponse : 96. L`aire ne peut être que positive.
5. Divisez la différence calculée par deux. La division de 96 par 2 donne l`aire de l`hexagone irrégulier. 96/2 = 48. N`oubliez pas que l`unité de votre réponse est le mètre carré. La réponse à la question est donc 48 m.
Méthode 4 sur 4: Autres méthodes de calcul de l`aire d`un hexagone
1. Trouver l`aire d`un hexagone où un sommet est inconnu. Si vous savez que vous avez affaire à un hexagone régulier avec des triangles manquants, la première chose à faire est de calculer l`aire, comme si l`hexagone était complet. Calculez ensuite simplement l`aire des triangles formés par les sommets et soustrayez-la de l`aire totale. Cela renvoie l`aire de l`hexagone irrégulier.
- Un exemple : Si vous avez calculé que l`aire de l`hexagone régulier est de 60 cm et que vous savez que l`aire des triangles manquants est de 10 cm, alors l`aire de l`hexagone irrégulier est de : 60 cm - 10 cm = 50 cm.
- Si vous savez qu`il manque exactement un triangle à l`hexagone, il est également possible de trouver l`aire de l`hexagone irrégulier en multipliant l`aire de l`hexagone régulier ou l`aire totale par 5/6, car l`hexagone irrégulier occupe une aire qui existe à partir de 5 des 6 triangles de l`hexagone régulier. S`il en manque deux, multipliez par 4/6, et ainsi de suite.
2. Casser un hexagone irrégulier en d`autres triangles. Il se peut que l`hexagone irrégulier soit composé de quatre triangles de forme inégale. Pour trouver toute l`aire de cet hexagone, vous devez trouver l`aire de chaque triangle individuel, puis les additionner. Il existe plusieurs façons de trouver l`aire d`un triangle, selon ce que vous en savez.
3. Recherchez d`autres formes dans l`hexagone irrégulier. Si vous ne trouvez pas de triangles, voyez si vous pouvez trouver d`autres formes - peut-être un carré ou un rectangle. Une fois que vous avez découvert les autres formes, additionnez les aires pour calculer celle de tout l`hexagone.
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