Comment déterminer le nombre de diagonales dans un polygone: 11 étapes (avec photos)

Teneur

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- Méthode 1 sur 2: Dessiner les diagonales
- Méthode 2 sur 2: Utilisation de la formule de la diagonale

Trouver des diagonales dans un polygone est une compétence nécessaire pour progresser en mathématiques. Cela peut sembler difficile au début, mais c`est assez facile une fois que vous avez appris la formule de base. Une diagonale est tout segment dessiné entre les sommets d`un polygone qui ne contient pas les côtés de ce polygone. Un polygone est une forme qui a plus de trois côtés. En utilisant une formule très simple, vous pouvez calculer le nombre de diagonales dans n`importe quel polygone, qu`il ait quatre côtés ou 4000 côtés.

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Méthode 1 sur 2: Dessiner les diagonales

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 1

1. Connaître les noms des différents polygones. Vous devrez peut-être d`abord déterminer le nombre de côtés du polygone. Chaque polygone a un préfixe qui indique le nombre de côtés. Voici les noms des polygones jusqu`à vingt côtés :

Quadrilatère/Tétragone : 4 côtés
Pentagone/pentagone : 5 côtés
Hexagone/Hexagone : 6 côtés
Heptagone : 7 côtés
Octogone/Ocagon : 8 côtés
Nonagoon/Ennéagone : 9 côtés
Décagone : 10 côtés
Hendécagone : 11 côtés
Dodécagone : 12 côtés
Triskaidecagon : 13 côtés
Tétradécagone : 14 côtés
Pentadécagone : 15 côtés
Hexadécagone : 16 côtés
Heptadécagone : 17 côtés
Octadécagone : 18 côtés
Ennéadécagone : 19 côtés
Iconsagon : 20 côtés
Notez qu`un triangle n`a pas de diagonales.

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 2

2. Dessiner le polygone. Si vous voulez savoir combien de diagonales il y a dans un carré, commencez par dessiner le carré. La façon la plus simple de trouver et de compter les diagonales est de tracer le polygone symétriquement, où chaque côté a la même longueur. Il est important de noter que même si le polygone n`est pas symétrique, il a toujours le même nombre de diagonales.

Pour dessiner le polygone, utilisez une règle et dessinez chaque côté de la même longueur, reliant tous les côtés.

Si vous ne savez pas à quoi ressemble le polygone, recherchez des images en ligne. Par exemple, un panneau d`arrêt est un octogone.

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 3

3. Dessiner les diagonales. Une diagonale est un segment dessiné d`un coin de la forme à un autre, à l`exclusion des côtés du polygone. Utilisez une règle pour tracer une diagonale vers tout autre sommet disponible.

Pour un carré, tracez une ligne du coin inférieur gauche au coin supérieur droit et une autre ligne du coin inférieur droit au coin supérieur gauche.

Dessinez des diagonales de différentes couleurs pour les rendre plus faciles à compter.

Notez que cette méthode devient beaucoup plus difficile avec des polygones de plus de dix côtés.

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 4

4. Compter les diagonales. Il existe deux options pour compter les diagonales : vous pouvez les compter lorsque vous tracez les diagonales ou lorsqu`elles sont dessinées. Lorsque vous comptez chaque diagonale, écrivez un petit nombre au-dessus de la diagonale pour indiquer qu`elle a été comptée. Il est facile de se perdre en comptant lorsque de nombreuses diagonales s`entrelacent.

Pour le carré il y a deux diagonales : une diagonale pour tous les deux sommets.

Un hexagone a neuf diagonales : il y a trois diagonales pour trois sommets.

Un heptagone a 14 diagonales. Au-delà de l`heptagone il devient plus difficile de compter les diagonales car il y a tellement de diagonales.

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 5

5. Attention à ne pas compter plusieurs fois vos diagonales. Chaque sommet peut avoir plusieurs diagonales, mais cela ne signifie pas que le nombre de diagonales est égal au nombre de sommets multiplié par le nombre de diagonales. Lorsque vous comptez les diagonales, assurez-vous de ne compter chaque diagonale qu`une seule fois.

Par exemple, un pentagone (cinq côtés) n`a que cinq diagonales. Chaque sommet a deux diagonales, donc si vous comptez deux fois chaque diagonale de chaque sommet, vous penseriez qu`il y a 10 diagonales. Ceci est incorrect car vous avez compté chaque diagonale deux fois!

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 6

6. Entraînez-vous avec quelques exemples. Dessinez d`autres polygones et comptez le nombre de diagonales. Le polygone n`a pas besoin d`être symétrique pour que cette méthode fonctionne. Dans le cas d`un polygone concave, vous devrez peut-être dessiner des diagonales à l`extérieur du polygone réel.

Un hexagone ou un hexagone a 9 diagonales.

Un heptagone a 14 diagonales.

Méthode 2 sur 2: Utilisation de la formule de la diagonale

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 7

1. Définir la formule. La formule pour trouver le nombre de diagonales d`un polygone est n(n-3)/2 où `n` est égal au nombre de côtés du polygone. En utilisant la propriété distributive, cela peut être réécrit comme (n - 3n)/2. Vous pouvez le regarder dans les deux sens, les deux équations sont identiques.

Cette équation peut être utilisée pour trouver le nombre de diagonales d`un polygone.
Notez que le triangle est une exception à cette règle. En raison de la forme du triangle, il n`a pas de diagonales.

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 8

2. Déterminer le nombre de côtés du polygone. Pour utiliser cette formule, vous devez connaître le nombre de côtés du polygone. Le nombre de côtés est donné dans le nom du polygone, il suffit donc de savoir ce que signifie chaque nom. Voici quelques préfixes courants que vous pouvez rencontrer avec les polygones :

Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), ennea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), tétradéca (14), pentadéca (15), etc.

Pour les très grands polygones avec de nombreux côtés, vous pouvez simplement voir `n-goon` où `n` est le nombre de côtés. Par exemple, un polygone à 44 côtés s`écrit 44-goon.

Lorsque vous obtenez une image du polygone, vous pouvez simplement compter le nombre de côtés.

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 9

3. Incorporer le nombre de côtés dans l`équation. Une fois que vous savez combien de côtés le polygone a, il vous suffit de prendre en compte ce nombre dans l`équation et de résoudre l`équation. Partout où vous voyez `n` dans l`équation, le nombre de côtés du polygone est remplacé par le nombre de côtés du polygone.

Exemple : un dodécagone a 12 côtés.

Écrire l`équation : n(n-3)/2

Traitez ceci dans la variable : (12(12 - 3))/2

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 10

4. Résous l`équation. Enfin, résolvez l`équation dans le bon ordre des opérations. Commencez par résoudre la soustraction, puis la multiplication et enfin la division. La dernière réponse est le nombre de diagonales du polygone.

Par exemple : (12(12 - 3))/2

Soustraire : (12*9)/2

Multiplier : (108)/2

Partager : 54

Donc un dodécagone a 54 diagonales.

Image intitulée Trouver combien de diagonales sont dans un polygone Étape 11

5. Entraînez-vous avec plus d`exemples. Plus vous avez de pratique avec un concept mathématique, mieux vous pouvez l`utiliser. Rédiger de nombreuses questions pratiques vous aidera également à vous souvenir de la formule au cas où vous en auriez besoin pour un quiz, un test ou un examen. N`oubliez pas que cette formule fonctionne pour un polygone dont le nombre de côtés est supérieur à trois.

Hexagone (6 côtés) : n(n-3)/2=6(6-3)/2=6*3/2=18/2=9 diagonales.

Décagone (10 côtés) : n(n-3)/2=10(10-3)/2=10*7/2=70/2=35 diagonales.

Icosagone (20 côtés) : n(n-3)/2=20(20-3)/2=20*17/2=340/2=170 diagonales.

96-goon (96 côtés): 96(96-3)/2=96*93/2=8928/2=4464 diagonales.