Comment convertir un nombre binaire en nombre décimal (avec des images)

Teneur

Pas
- Méthode 1 sur 2: Méthode du système de position
- Méthode 2 sur 2: Méthode de doublement
Des astuces
Mises en garde

Ce binaire (socle 2) système de numérotation a deux valeurs possibles, généralement représentées par 0 ou 1, pour chaque position dans un nombre. La différence avec le décimal (base 10) système de numérotation c`est qu`il y a dix valeurs possibles (0,1,2,3,4,5,6,7,8 ou 9) pour chaque position.

Pour éviter toute confusion lors de l`utilisation de systèmes de nombres différents, la base d`un nombre peut être indiquée en l`inscrivant après le nombre.Par exemple, le nombre binaire 10011100 peut être écrit en base 2 en l`écrivant sous la forme 10011100₂.Le nombre décimal 156 peut s`écrire 156_dix ou en entier comme "cent cinquante six, base 10".

Le système binaire étant le langage machine des ordinateurs, les programmeurs sérieux doivent parfaitement comprendre comment convertir des nombres binaires en nombres décimaux.La conversion dans le sens inverse, du décimal au binaire, est souvent plus difficile à apprendre en premier.

Remarque : il s`agit UNIQUEMENT de calculs et non de traductions ASCII.

Pas

Méthode 1 sur 2: Méthode du système de position

Image intitulée Convertir du binaire en décimal Étape 1

1. Dans cet exemple, nous allons utiliser le nombre binaire 10011011₂ convertir en décimal. Lister les puissances de deux de droite à gauche. Commencer par 2, cela a la valeur "1".Multiplier les exposants par 1 pour chaque puissance.Arrêt lorsque le nombre d`éléments de la liste est égal au nombre de chiffres du nombre binaire. Le numéro dans l`exemple, 10011011, a 8 chiffres, donc la liste ressemblera à ceci : 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

Image intitulée Convertir de binaire en décimal étape 2

2. Écrivez le nombre binaire en dessous de la liste.

Image intitulée Convertir du binaire en décimal Étape 3

3. Connecter des nombres binaires avec des puissances de deux. Tracez des lignes reliant chaque chiffre binaire à la seconde puissance correspondante au-dessus de lui.Commencez par le premier chiffre binaire, en partant de la droite, et continuez jusqu`à ce que vous ayez connecté tous les chiffres binaires et les puissances.

Image intitulée Convertir du binaire en décimal Étape 4

4. Parcourir tous les chiffres du nombre binaire. Si le nombre est un 1, écrivez la deuxième puissance correspondante en dessous de la ligne, directement en dessous du nombre.Si le nombre est un 0, écrivez un 0 sous la ligne.

Image intitulée Convertir de binaire en décimal étape 5

5. Additionnez les nombres sous la ligne. La somme devrait être de 155. C`est l`équivalent décimal du nombre binaire 10011011.Ou, écrit avec la base en indice :

Image intitulée Convertir de binaire en décimal étape 6

6. Si vous répétez souvent cette méthode, vous constaterez que vous vous souvenez mieux des pouvoirs de deux, vous pouvez donc sauter l`étape 1.

Méthode 2 sur 2: Méthode de doublement

1. Cette méthode n`utilise pas de pouvoirs. Par conséquent, il est mieux adapté si vous souhaitez convertir par cœur de plus grands nombres, car vous n`avez qu`à vous souvenir du sous-total.

Image intitulée Convertir de binaire en décimal Étape 8

2. Commencer par le chiffre à l`extrême gauche du nombre binaire donné. Pour chaque numéro suivant de gauche à droite, doublez le total précédent et ajoutez-le au numéro actuel. Par exemple, pour saisir le numéro 1011001₂ pour convertir en décimal, nous procédons comme suit :

Image intitulée Convertir du binaire en décimal Step 9

3. 1011001 → 0 * 2 + 1 = 1

Image intitulée Convertir de binaire en décimal étape 10

4. 1011001 → 1 * 2 + 0 = 2

Image intitulée Convertir du binaire en décimal Étape 11

5. 1011001 → 2 * 2 + 1 = 5

Image intitulée Convertir de binaire en décimal Étape 12

6. 1011001 → 5 * 2 + 1 = 11

Image intitulée Convertir du binaire en décimal Step 13

sept. 1011001 → 11 * 2 + 0 = 22

Image intitulée Convertir de binaire en décimal Étape 14

8. 1011001 → 22 * 2 + 0 = 44

Image intitulée Convertir du binaire en décimal Étape 15

9. 1011001 → 44 * 2 + 1 = 89_dix

Image intitulée Convertir de binaire en décimal Étape 16

dix. Comme la méthode du système de position, cette méthode peut être modifiée pour convertir de n`importe quel système de nombre à un nombre décimal.Le doublement est utilisé ici car la base est à deux. Si le nombre donné a une base différente, utilisez-la au lieu de 2. Par exemple, si le nombre a une base de 37, échangez *2 avec *37. Le résultat sera toujours un nombre décimal (base 10). :)

Des astuces

Pratique beaucoup. Essayez les nombres binaires 11010001₂, 11001₂, et 11110001₂.Leurs équivalents décimaux sont 209_dix, 25_dix, et 241_dix.
La calculatrice fournie avec Microsoft Windows peut également effectuer cette conversion pour vous, mais si vous êtes un programmeur, il vaut mieux que vous compreniez bien le fonctionnement de cette conversion. Les options de cette calculatrice peuvent être trouvées via le "Voir" menu puis "Scientifique" (ou "programmeur"). Avec Linux, vous pouvez utiliser galculateur.