Convertir un nombre décimal au format binaire ieee 754 : 11 étapes (avec photos)

Contrairement aux humains, les ordinateurs n`utilisent pas le système de nombres décimaux. Ils utilisent un système de numération binaire ou binaire avec deux chiffres possibles, 0 et 1. Ainsi, les nombres sont écrits très différemment dans IEEE 754 (une norme IEEE pour représenter les nombres binaires avec une virgule flottante) que dans le système décimal traditionnel auquel nous sommes habitués. Dans cet article, vous apprendrez à écrire un nombre en simple ou en double précision selon IEEE 754. Pour cette méthode, vous devez savoir comment convertir des nombres sous forme binaire. Si vous ne savez pas comment faire cela, vous pouvez l`apprendre à travers l`article Convertir binaire en décimal étudier.

Pas

1. Choisissez simple ou double précision. Lors de l`écriture d`un nombre en simple ou double précision, les étapes d`une conversion réussie seront les mêmes pour les deux. Le seul changement se produit lors de la conversion de l`exposant et de la mantisse.

Nous devons d`abord comprendre ce que signifie la simple précision. Dans la vue à virgule flottante, tout nombre (0 ou 1) est considéré comme un "bit". Par conséquent, une seule précision a un total de 32 bits divisés en trois sujets différents. Ces sujets se composent d`un signe (1 bit), d`un exposant (8 bits) et d`une mantisse ou fraction (23 bits).
La double précision, en revanche, a la même configuration et les mêmes trois parties que la simple précision - la seule différence est que ce sera un nombre plus grand et plus précis. Dans ce cas le signe sera 1 bit, l`exposant 11 bits et la mantisse 52 bits.
Dans cet exemple, nous allons convertir le nombre 85.125 en simple précision selon IEEE 754.

2. Séparez le nombre avant et après la virgule décimale. Prenez le nombre que vous souhaitez convertir et séparez le nombre de sorte qu`il vous reste un nombre entier et un nombre décimal. Dans cet exemple, nous supposons le nombre 85.125. Vous pouvez séparer cela en l`entier 85 et le décimal 0,125.

3. Convertir le nombre entier en nombre binaire. Ce sera le 85 de 85.125, qui deviendra 1010101 une fois converti en binaire.

4. Convertir la partie décimale en un nombre binaire. Il s`agit alors de 0,125 sur 85,125, qui devient 0,001 en notation binaire.

5. Combinez les deux parties du nombre converties en nombres binaires. Le nombre 85 est binaire par exemple 1010101 et la partie décimale 0,125 est binaire 0,001. Si vous les combinez avec un point décimal, vous obtenez 1010101,001 comme réponse finale.

6. Convertir un nombre binaire en notation binaire scientifique. Vous pouvez convertir le nombre en notation binaire scientifique en déplaçant le point décimal vers la gauche jusqu`à ce qu`il soit à droite du premier bit. Ces nombres sont normalisés, ce qui signifie que le premier bit sera toujours 1. Quant à l`exposant, le nombre de fois que vous déplacez la décimale est l`exposant en notation binaire scientifique.

Rappelez-vous que déplacer la virgule vers la gauche produit un exposant positif, tandis que déplacer la virgule vers la droite produit un exposant négatif.

Dans notre exemple, vous devez déplacer la virgule six fois pour la placer à droite du premier bit. La notation résultante devient alors

01, 010101001 * 2 6

${style d`affichage 01.010101001*2^{6}}$ . Ce numéro sera utilisé dans les étapes suivantes.

sept. Déterminer le signe du nombre et l`afficher en notation binaire. Vous allez maintenant déterminer si le nombre d`origine est positif ou négatif. Si le nombre est positif, écrivez ce bit comme 0 et s`il est négatif, comme 1. Puisque le nombre d`origine est 85,125 positif, écrivez ce bit comme 0. C`est maintenant le premier bit du total de 32 bits dans votre représentation simple précision selon IEEE 754.

8. Déterminer l`exposant en fonction de la précision. Il y a un biais fixe pour la simple et la double précision. Le biais de l`exposant en simple précision est 127, ce qui signifie que nous devons ajouter l`exposant binaire trouvé précédemment. L`exposant que vous allez utiliser est donc 127 + 6 = 133.

La double précision, comme son nom l`indique, est plus précise et peut contenir de plus grands nombres. Par conséquent, le biais de l`exposant 1023. Les mêmes étapes que celles utilisées pour la simple précision s`appliquent ici, donc l`exposant que vous pouvez utiliser pour déterminer la double précision est 1029.

9. Convertir l`exposant en binaire. Après avoir déterminé votre exposant final, vous devez le convertir en binaire afin qu`il puisse être utilisé dans la conversion IEEE 754. Dans l`exemple, vous pouvez convertir les 133 que vous avez trouvés à la dernière étape en 10000101.

dix. Déterminer la mantisse. L`aspect mantisse, ou la troisième partie de la conversion IEEE 754, est le reste du nombre après la virgule de la notation binaire scientifique. Vous oubliez simplement le 1 devant et copiez la partie décimale du nombre multipliée par deux. Aucune conversion binaire requise! Dans l`exemple, la mantisse devient 010101001 de

01, 010101001 * 2 6

${style d`affichage 01.010101001*2^{6}}$ .

11. Enfin, combinez trois parties en un seul nombre.

Enfin, vous combinez tout ce que nous avons calculé jusqu`à présent dans votre conversion. Le nombre commencera d`abord par un 0 ou un 1 que vous avez déterminé à l`étape 7 en fonction du signe. Dans l`exemple, vous commencez par un 0.

Ensuite, vous avez l`exposant que vous avez déterminé à l`étape 9. Dans l`exemple, l`exposant est 10000101.

Vient ensuite la mantisse, la troisième et dernière partie de la conversion. Vous l`avez déduit plus tôt lorsque vous avez pris la partie décimale de la conversion binaire. Dans l`exemple, la mantisse est 010101001.

Enfin, vous combinez ces nombres entre eux. L`ordre est signe-exposant-mantisse. Après avoir connecté ces trois nombres binaires, remplissez le reste de la mantisse avec des zéros.

Par exemple, si 85.125 est converti au format binaire IEEE 754, la solution est 0 10000101 010101000000000000000000.