Convertir une décimale répétée en une fraction : 9 étapes (avec des images)

Teneur

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- Partie1 sur 2: Conversion de décimales simples répétitives
- Partie 2 sur 2: Conversion de nombres avec décimales répétitives et non répétitives

Un nombre décimal répétitif, également appelé nombre décimal répétitif, est un nombre décimal contenant un chiffre ou un groupe de chiffres qui se répète indéfiniment à intervalles réguliers. Il peut être difficile de travailler avec des nombres décimaux répétés, mais ils peuvent également être convertis en fractions. Parfois, les décimales répétées sont indiquées par une ligne au-dessus des chiffres répétés. Le nombre 3.7777 avec 7 comme chiffre répétitif, par exemple, peut également être écrit comme 3.sept. Pour convertir un nombre comme celui-ci en fraction, écrivez-le sous forme d`équation, multipliez et soustrayez pour supprimer la décimale répétée et résolvez l`équation.

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Partie1 sur 2: Conversion de décimales simples répétitives

$Image intitulée Convertir des nombres décimaux répétés en fractions Étape 1$

1. Trouver la décimale répétitive. Par exemple : le numéro 0.4444 a un nombre décimal répétitif 4. C`est un nombre décimal répétitif standard dans le sens où il n`y a pas de partie non répétitive dans le nombre décimal. Comptez le nombre de décimales répétées (répétées) dans le motif.

Lorsque votre équation est écrite, multipliez-la par 10^y`, par lequeloui est égal au nombre de chiffres répétés dans le motif.
Dans l`exemple de 0.4444, il y a un chiffre qui se répète, donc vous multipliez l`équation par 10^1.
Pour une décimale répétitive de 0.4545, il y a deux nombres qui se répètent, et vous multiplieriez donc votre équation par 10^2.
Pour trois nombres répétés, multipliez par 10^3, etc.

$Image intitulée Convertir les nombres décimaux répétés en fractions Étape 2$

2. Réécrire la décimale sous forme d`équation. Écrivez-le de sorte que x soit égal au nombre d`origine.Dans ce cas, l`équation est x = 0.4444. Puisqu`il n`y a qu`un seul chiffre dans la décimale répétée, multipliez l`équation par 10^1 (ce qui équivaut à 10).

Dans l`exemple : où x = 0,4444, puis 10x = 4,4444.

Dans l`exemple x = 0,4545 il y a deux nombres répétés, donc vous multipliez les deux côtés de l`équation par 10^2 (ce qui équivaut à 100), vous donnant 100x = 45.4545 obtient.

$Image intitulée Convertir des nombres décimaux répétés en fractions Étape 3$

3. Supprimer la décimale répétitive. Pour ce faire, soustrayez x de 10x. N`oubliez pas que ce que vous faites d`un côté de l`équation, vous devez le faire de l`autre côté, donc :

10x – 1x = 4,4444 – 0,4444

A gauche vous avez 10x - 1x = 9x. Sur le côté droit, vous avez 4,4444 – 0,4444 = 4

Donc : 9x = 4

$Image intitulée Convertir les nombres décimaux répétés en fractions Étape 4$

4. Résoudre pour x. Une fois que vous savez ce que 9x est égal, vous pouvez déterminer ce que x est égal en divisant les deux côtés de l`équation par 9 :

Sur le côté gauche de l`équation, vous avez 9x 9 = x. Du côté droit de l`équation, vous avez 4/9

C`est pourquoi x = 4/9, et peut être la décimale répétitive 0.4444 être écrit comme la fraction 4/9.

$Image intitulée Convertir les nombres décimaux répétés en fractions Étape 5$

5. Réduire la fraction. Convertissez la fraction dans sa forme la plus simple (le cas échéant) en divisant à la fois le numérateur et le dénominateur par le plus grand facteur commun.

Dans l`exemple du 4/9 c`est la forme la plus simple.

Partie 2 sur 2: Conversion de nombres avec décimales répétitives et non répétitives

$Image intitulée Convertir les nombres décimaux répétés en fractions Étape 6$

1. Déterminer les nombres répétés. Il n`est pas rare qu`un nombre ait des chiffres non répétitifs avant la décimale répétitive, mais ils peuvent toujours être convertis en fractions.

Prenons par exemple le nombre 6.215151. Voici 6.2 non répétitif, et les nombres répétitifs sont 15.
Notez à nouveau le nombre de chiffres répétés dans le modèle, car vous allez multiplier par 10^y en fonction de ce nombre.
Dans cet exemple, il y a deux nombres répétés, alors multipliez l`équation par 10^2.

$Image intitulée Convertir les nombres décimaux répétés en fractions Étape 7$

2. Écrivez le problème sous forme d`équation et soustrayez les nombres décimaux répétés. Encore une fois, si x = 6,215151, puis 100x = 621,5151. Pour supprimer les décimales répétées, soustrayez des deux côtés de l`équation :

100x – x (= 99x) = 621.5151 – 6.215151 (= 615.3)

Ainsi, 99x = 615,3

$Image intitulée Convertir les nombres décimaux répétés en fractions Étape 8$

3. Résoudre pour x. Puisque 99x = 615.3, divisez les deux côtés de l`équation par 99. Cela vous donne x = 615,3/99.

$Image intitulée Convertir les nombres décimaux répétés en fractions Étape 9$

4. Supprimer la décimale dans le compteur. Pour ce faire, multipliez le numérateur et le dénominateur par 10^z`, par lequelz est égal au nombre de décimales que vous devez déplacer pour éliminer la décimale. Dans 615.3, vous devez déplacer la décimale d`une position, ce qui signifie que vous multipliez le numérateur et le dénominateur par 10^1 :

615,3 × 10 / 99x10 = 6153/990

Simplifiez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le plus grand facteur commun (dans ce cas 3), et vous obtenez x = 2,051 / 330