Factorisation d'un nombre : 11 étapes (avec photos)

Teneur

Pas
- Méthode 1 sur 2: Factorisation d`entiers
- Méthode 2 sur 2: Stratégie d`affacturage grand nombre
Des astuces
Mises en garde
Nécessités

Les facteurs d`un numéro de produit donné sont les nombres qui, lorsqu`ils sont multipliés ensemble, donnent ce produit. Une autre façon de penser à cela est que chaque nombre est le produit de plusieurs facteurs. Apprendre à factoriser est une compétence mathématique importante, utilisée non seulement en arithmétique, mais aussi en algèbre, en analyse et dans d`autres domaines mathématiques. Lisez la suite pour en savoir plus sur la factorisation!

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Méthode 1 sur 2: Factorisation d`entiers

1. Notez le numéro. Vous pouvez factoriser n`importe quel nombre, mais pour simplifier, nous allons commencer par un nombre entier. Nombres entiers sont des nombres positifs ou négatifs sans fractions ni décimales.

prendre le numéro 12. Ecrivez ceci sur un morceau de papier.

2. Trouvez deux autres nombres qui se sont multipliés ensemble pour former le premier nombre en tant que produit. Tout entier peut être écrit comme le produit de deux autres entiers. Même les nombres premiers peuvent être écrits comme le produit de 1 et du nombre premier lui-même. Penser en termes de facteurs nécessite une autre façon de raisonner. Vous vous demandez en fait, "quelle multiplication est égale à ce nombre?"

Dans notre exemple, 12 a plusieurs facteurs - 12 × 1, 6 × 2 et 3 × 4 -- tous égaux à 12. Donc on peut dire que 1, 2, 3, 4, 6 et 12 sont tous des facteurs de 12. Pour notre propos, il suffit de continuer avec les facteurs 6 et 2.

Les nombres pairs sont particulièrement faciles à factoriser, car ces nombres ont toujours un facteur de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

3. Déterminer si les facteurs choisis peuvent être à nouveau dissous eux-mêmes. De nombreux nombres - en particulier les plus grands - peuvent être factorisés plusieurs fois. Selon la situation, vous pouvez ou non bénéficier de cette.

Par exemple, nous avons factorisé 12 en 2 × 6. Notez que 6 peut à nouveau être factorisé dans les facteurs 3 × 2 = 6. On peut donc dire que 12 = 2× (3×2).

4. Arrêtez l`affacturage lorsque vous rencontrez un facteur premier. Les nombres premiers sont des nombres divisibles par 1 et eux-mêmes. Par exemple 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17 sont tous des nombres premiers. Si vous avez factorisé un nombre au point qu`il ne reste que des facteurs premiers, cela ne sert à rien de continuer, car les seuls facteurs qui restent sont 1 et le nombre premier lui-même.

Dans notre exemple, nous avons dissous 12 et l`avons simplifié à 2 × (2 × 3). 2, 2 et 3 sont tous des nombres premiers. Si on devait aller encore plus loin, il faudrait factoriser (2 × 1) × ((2 × 1)(3 × 1)), ce qui ne vous sert plus à rien..

5. Résoudre les nombres négatifs de la même manière. Les nombres négatifs peuvent être factorisés de la même manière que les nombres positifs. La grande différence est que les facteurs multipliés ensemble doivent obtenir un nombre négatif comme produit, donc un nombre impair de facteurs doit être négatif.

Prenons le facteur 60 comme exemple. Regardez plus loin ci-dessous:

-60 = -10 × 6

-60 = (-5 × 2) × 6

-60 = (-5 × 2) × (3 × 2)

-60 = -5×2×3×2. Notez qu`avoir un nombre impair de nombres négatifs à côté du 1 renvoie le même produit. Par exemple, -5 × 2 × -3 × -2 est également égal à 60.

Méthode 2 sur 2: Stratégie d`affacturage grand nombre

1. Écrivez votre numéro en haut d`un tableau à 2 colonnes. Bien qu`il soit généralement très facile de factoriser des nombres plus petits, des nombres parfois plus importants peuvent être assez intimidants. La plupart d`entre nous auraient du mal à factoriser un nombre à 4 ou 5 chiffres avec rien d`autre que votre cerveau. Heureusement, cela devient beaucoup plus facile à l`aide d`une table.

Choisissez un nombre à 4 chiffres à factoriser - 6552.

2. Divisez votre nombre par le plus petit facteur premier possible, sauf 1. Écrivez le nombre premier dans la colonne de gauche et la réponse dans la colonne suivante. Comme décrit ci-dessus, les nombres pairs sont les plus faciles à factoriser car le plus petit nombre premier (sauf 1) est toujours égal à 2. Les nombres impairs, d`autre part, ont différents plus petits facteurs premiers.

Dans notre exemple, nous savons que 2 est le plus petit facteur premier, car 6552 est un nombre pair. 6552 2 = 3276. Dans la colonne de gauche, nous écrivons 2 et à droite 3276.

3. Continuer la factorisation de cette façon. Maintenant factorisez le nombre dans la colonne de droite et trouvez le plus petit facteur premier de ce nombre. Écrivez-le sous le facteur premier précédent dans la colonne de gauche et le nouveau nombre dans la colonne de droite. Continuez ainsi jusqu`à ce que vous ne puissiez plus résoudre (le nombre dans la colonne de droite devient de plus en plus petit).

Donc pour continuer notre exemple : 3276 ÷ 2 = 1638, donc dans la colonne de gauche nous en écrivons un autre 2 et dans la colonne de droite 1638. 1638 ÷ 2 = 819, donc on écrit 2 et 819 dans la colonne de gauche et de droite.

4. Traiter les nombres impairs en commençant toujours par les plus petits facteurs premiers. Pour les nombres impairs, le plus petit nombre premier peut différer, contrairement aux nombres pairs où 2 est toujours le plus petit nombre premier (sauf 1). Commencez avec des facteurs premiers comme 3, 5, 7, 11 et ainsi de suite jusqu`à ce que vous en trouviez un qui soit un facteur de votre nombre. C`est le plus petit facteur premier.

Dans notre exemple, nous voyons que 819 est impair et ne peut donc pas avoir un facteur premier de 2. Alors essayons un autre premier. 819 ÷ 3 = 273 sans reste, donc 3 est le plus petit facteur premier de 819 et on continue avec 273.

Lorsque vous recherchez des facteurs, essayez tous les nombres premiers jusqu`à la racine carrée du plus grand facteur que vous avez trouvé. Si aucun des nombres que vous essayez n`est un diviseur de ce plus grand facteur, alors ce plus grand diviseur lui-même est probablement premier, donc vous avez fini de factoriser.

5. Continuez jusqu`à ce que vous arriviez à 1. Continuez à trouver le plus petit facteur premier des nombres dans la colonne de droite jusqu`à ce qu`il vous reste un nombre premier dans cette colonne de droite. Vous le divisez ensuite par lui-même, de sorte que le nombre apparaisse dans la colonne de gauche et un "1" dans la colonne de droite.

Finissons maintenant la décomposition. voir ci-dessous pour plus de détails :

Divisez encore par 3: 273 ÷ 3 = 91, pas de reste, donc on écrit 3 et 91.

Essayons à nouveau un 3 : cela ne fonctionne pas pour 91, ni pour 5 (le prochain nombre premier), mais 91 7 = 13 fonctionne, sans reste, alors nous écrivons sept et 13.

Essayons encore 7 : 13 n`a ni 7 ni 11 comme facteur, mais lui-même : 13 ÷ 13 = 1.Donc, pour clore ce tableau, notons 13 et 1. Nous pouvons enfin arrêter l`affacturage.

6. Les nombres dans la colonne de gauche sont vos facteurs. Cela signifie que le produit d`une multiplication de ces nombres doit être égal au nombre en haut du tableau. Si le même facteur se produit plus d`une fois, écrivez-le comme une puissance de ce facteur, pour économiser de l`espace. Par exemple, si dans votre liste de facteurs le 2 apparaît quatre fois, écrivez-le comme 2 au lieu de 2 × 2 × 2 × 2.

Ainsi, dans notre exemple, nous écrivons comme suit : 6552 = 2×3×7×13. C`est la factorisation en nombres premiers complète de 6552. Donc le produit de la multiplication de ces nombres est 6552.

Des astuces

Le 1 n`est pas un nombre premier, mais un cas particulier.
Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23.
Comprenez qu`un nombre est le facteur d`un autre nombre, plus grand, si ce nombre est entièrement divisible par le facteur ; donc sans reste. Par exemple, le nombre 6 est un facteur de 24, car 24 6 = 4, sans reste.6 n`est donc pas un facteur de 25.
Si la somme des nombres du numérateur est un multiple de trois, alors trois est un facteur de ce nombre. (819 = 8+1+9 = 18 = 1+8 =9.Trois est un facteur de neuf, donc c`est aussi un facteur de 819)
Certains nombres peuvent être factorisés plus rapidement, mais cette méthode fonctionne toujours et un avantage supplémentaire est que les facteurs premiers sont répertoriés par ordre croissant lorsque vous avez terminé.
Rappelez-vous que nous ne parlons que d`entiers comme 1, 2, 3, 4, 5...et non sur les fractions ou les nombres décimaux, ce qui dépasse le cadre de cet article.

Mises en garde

Ne te rends pas la tâche trop difficile. Si vous avez exclu un facteur, ne continuez pas à vérifier sans cesse. Une fois que vous avez découvert que 2 ne peut pas être un facteur de 819, continuez en sachant que vous n`avez plus besoin de considérer 2 comme un facteur.