Simplifier des fractions

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Des astuces

Les mathématiques ne doivent pas être difficiles, mais ce n`est pas toujours facile de se souvenir de tous ces différents principes et méthodes. Même les techniques de base peuvent parfois être oubliées. Alors, voici deux autres méthodes pour simplifier les fractions.

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Méthode 1 sur 4: Utiliser le plus grand diviseur commun

$Image intitulée Réduire les fractions Étape 1$

1. Énumérez tous les facteurs du numérateur et du dénominateur. Les facteurs d`un nombre donné sont les nombres qui se sont multipliés pour former ce nombre. Exemple, 3 et 4 sont tous deux des facteurs de 12, car 3 x 4 = 12. Pour lister tous les facteurs d`un nombre, découvrez quels nombres vont tous jusqu`à ce nombre.

Énumérez les facteurs du plus petit au plus grand et n`oubliez pas le 1. Voici la liste :

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
32 : 1, 2, 4, 8, 16, 32.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 2$

2. Trouver le plus grand commun diviseur (pgcd) du numérateur et du dénominateur. Le pgcd est le plus grand nombre par lequel deux nombres, dans ce cas le numérateur et le dénominateur, sont divisibles. Une fois que vous avez les deux listes de facteurs prêtes, tout ce que vous avez à faire est de trouver le plus grand nombre (le diviseur) qui apparaît dans les deux listes.

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

32 : 1, 2, 4, 8, 16, 32.

Le pgcd de 24 et 32 est 8, car 8 est le plus grand nombre par lequel 24 et 32 sont divisibles.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 3$

3. Diviser le numérateur et le dénominateur par le pgcd. Maintenant que vous avez trouvé le pgcd, il ne vous reste plus qu`à diviser le numérateur et le dénominateur par ce nombre pour simplifier au maximum votre fraction. Voici comment cela fonctionne :

24/8 = 3

32/8 = 4

Donc la fraction simplifiée est 3/4.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 4$

4. Vérifie ton travail. Si vous voulez savoir si votre simplification est correcte, multipliez le numérateur et le dénominateur de la simplification par le pgcd pour vous assurer d`obtenir la fraction d`origine comme résultat. Voici comment cela fonctionne :

3 * 8 = 24

4 * 8 = 32

C`est à nouveau la fraction d`origine, 24/32.

Vous pouvez également rechercher si la fraction ne peut pas être encore simplifiée. Puisque 3 est premier, il ne peut être divisé que par 1 et lui-même, donc cette fraction ne peut pas être simplifiée davantage.

Méthode 2 sur 4: Continuez à diviser par un petit nombre

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 5$

1. Choisissez un petit nombre. En utilisant cette méthode, choisissez simplement un petit nombre, tel que 2, 3, 4, 5 ou 7, pour commencer. Regardez les fractions pour vous assurer que le nombre est divisible au moins une fois par n`importe quel nombre que vous choisissez. Par exemple, si vous prenez la fraction 24/108, ne choisissez pas 5, car elle ne correspond à aucun nombre. Mais, si vous étudiez la fraction 25/60, alors 5 est un excellent choix.

Dans le cas de la fraction 24/32, le chiffre 2 fonctionne très bien. Puisque les deux nombres sont pairs, ils sont également divisibles par 2.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 6$

2. Divisez le numérateur et le dénominateur d`une fraction par ce nombre pour la simplifier. Voici comment cela a fonctionné :

24/2 = 12

32/2 = 16

La nouvelle fraction simplifiée est 12/16.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 7$

3. répéter ceci. Puisque les deux nombres sont encore pairs, vous pouvez continuer à diviser par 2. Si l`un des nombres devient impair, essayez d`utiliser un autre nombre comme diviseur. Voici comment cela se passe :

12/2 = 6

16/2 = 8

La nouvelle fraction est 6/8.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 8$

4. Continuez à diviser par 2 jusqu`à ce que vous ne puissiez plus aller plus loin.

6/2 = 3

8/2 = 4

La nouvelle fraction sera 3/4.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 9$

5. Assurez-vous que la fraction ne peut pas être simplifiée davantage. Comme dans l`exemple précédent : 3 est premier et donc ¾ ne peut pas être simplifié davantage. Si le numérateur et le dénominateur d`une fraction ne peuvent pas être divisés à nouveau par le nombre choisi, essayez un autre nombre.

Par exemple, si vous voulez simplifier la fraction 10/40, vous commencez par diviser le numérateur et le dénominateur par 5, laissant 2/8. Vous ne pouvez plus diviser par 5, mais vous pouvez diviser par 2, ce qui fait la réponse finale.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 10$

6. Vérifie ta réponse. Revenez au point de départ en multipliant 3/4 par 2/2 trois fois et vérifiez si la réponse est égale à 24/32. Ici vous pouvez voir ceci élaboré:

3/4 * 2/2 = 6/8

6/8 * 2/2 = 12/16

12/16 * 2/2 = 24/32.

Notez que vous avez divisé 24/32 par 2 * 2 * 2, ce qui équivaut à diviser par 8, le plus grand diviseur commun de 24 et 32.

Méthode 3 sur 4: Lister les diviseurs

$Image intitulée Réduire les fractions Étape 11$

1. Écris ta fraction. Laissez un grand espace sur le côté droit de votre papier - il s`agit d`écrire les facteurs.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 12$

2. Lister les facteurs du numérateur et du dénominateur. Mettez-les dans des listes séparées. Cela pourrait être plus facile si les listes sont alignées les unes au-dessus des autres. Commencez par 1 puis allez du plus petit au plus grand et notez les paires.

Par exemple : on a la fraction 24/60. Commencer par 24.Vous notez : 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Puis continuez avec 60.Vous notez : 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 13$

3. Trouver le plus grand diviseur commun (pgcd).Quel est le plus grand nombre qui est à la fois diviseur du numérateur et du dénominateur ?? Quoi qu`il en soit, divisez les deux nombres par ce nombre.

Dans notre exemple, le plus grand nombre est le diviseur 12. Nous divisons donc tous les deux 24 et 60 par 12, ce qui fait de la fraction 2/5 - notre fraction simplifiée!

Méthode 4 sur 4: Utilisation de facteurs premiers

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 14$

1. Trouver les facteurs premiers du numérateur et du dénominateur. Une "nombre premier" est un nombre qui ne peut être divisé par aucun autre entier sauf 1 et lui-même. 2, 3, 5, 7 et 11 sont des exemples de nombres premiers.

Commencer par le compteur. Divisez 24 en facteurs 2 et 12. parce que 2 est un nombre premier, vous en avez immédiatement fini avec cette branche! Divisez maintenant 12 en facteurs 2 et 6. 2 est premier -- bien! Divisez maintenant les 6 en facteurs 2 et 3. Maintenant, vous avez 2, 2, 2 et 3 comme nombres premiers.
Continuer avec le dénominateur. Divisez 60 en facteurs 2 et 30. Divisez 30 en facteurs 2 et 15. Divisez 15 en 3 et 5, les deux premiers. Vous avez maintenant la liste suivante de nombres premiers : 2, 2, 3 et 5.

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 15$

2. Écrivez les facteurs premiers du numérateur et du dénominateur. Prenez la série de nombres premiers que vous avez trouvé multipliez-les ensemble. Faites ceci pour le numérateur et le dénominateur. Cela permet de voir plus facilement ce qui se passe.

Donc pour 24 vous avez 2 x 2 x 2 x 3 = 24.

Et pour 60 vous avez 2 x 2 x 3 x 5 = 60

$Image intitulée Réduire les fractions, étape 16$

3. Ignorer les facteurs égaux. N`importe quelle paire de nombres de l`une ou l`autre série peut être supprimée. Dans ce cas, nous avons deux paires de deux et une paire de trois. Ceux-ci peuvent être supprimés!

Il nous reste un 2 et un 5 – ou 2/5! La même réponse que nous avons obtenue avec la méthode précédente.

Si le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, n`oubliez pas de diviser le nombre en deux. Continuez ainsi jusqu`à ce qu`ils soient trop petits pour se diviser davantage.