Comment intégrer : 9 étapes (avec photos)

Teneur

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- Méthode 1 sur 2: Intégration facile
- Méthode 2 sur 2: Autres règles

L`intégration est l`inverse de la différenciation au sein des mathématiques (analyse). C`est le processus de calcul de l`aire sous une courbe entourée par un plan xy. Il existe différentes règles d`intégration selon le type de polynôme (polynôme) auquel vous avez affaire.

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Méthode 1 sur 2: Intégration facile

1. La règle d`intégration simple suivante fonctionne pour presque tous les polynômes standard. Prenons le polynôme y = a*x^n.

2. Divisez a (le coefficient) par n+1 (la puissance + 1) et augmentez la puissance de 1. En d`autres termes, l`intégrale de y = a*x^n est y = (a/n+1)*x^(n+1).

3. Ajouter la constante de l`intégrale C pour les intégrales inconnues, pour corriger sa signification inhérente par rapport à la valeur exacte. Par conséquent, la réponse finale dans ce cas est y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.

Pensez-y de cette façon : lorsque vous calculez la dérivée d`une fonction, les constantes sont simplement omises de la réponse finale. Par conséquent, il est toujours possible que l`intégrale d`une fonction ait une constante arbitraire.

4. Intégrer des parties distinctes d`une fonction avec la règle. Par exemple, l`intégrale de y = 4x^3 + 5x^2 +3x est (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.

Méthode 2 sur 2: Autres règles

1. Les mêmes règles ne s`appliquent pas à x^-1, ou 1/x. Lorsque vous intégrez une variable élevée à la puissance -1, l`intégrale est de logarithme népérien de la variable. En d`autres termes, l`intégrale de (x+3)^-1 est ln(x+3) + C.

2. L`intégrale de e^x est toujours égale à elle-même. L`intégrale de e^(nx) est 1/n * e^(nx) + C; donc l`intégrale de e^(4x) est égale à 1/4 * e^(4x) + C.

3. L`intégration de fonctions trigonométriques nécessite l`apprentissage de certaines intégrales. Rappelez-vous les intégrales suivantes :

L`intégrale de cos(x) est péché(x) + C.

L`intégrale de sin(x) est -cos(x) + C. (notez le signe moins!)

Avec ces deux règles, vous pouvez calculer l`intégrale de tan(x), ce qui équivaut à sin(x)/cos(x). La réponse est -ln|cos x| + C - vérifie ton travail!

Image intitulée Intégrer l`étape 7Bullet3

4. Avec des polynômes plus complexes comme (3x-5)^4, vous devrez apprendre à intégrer par substitution. Cette technique introduit une variable, comme la lettre u, qui représente un polynôme de variables, comme 3x-5, pour simplifier le processus tout en appliquant les mêmes règles d`intégration.