Instructions gratuites étape par étape 
11 > 1, donc 11 "ne correspond pas" 1. Écrivez un 0 comme premier chiffre du quotient (au-dessus du premier chiffre du dividende). 
Faire baisser le chiffre suivant du dividende. 11 > dix. Écris un 0 dans le quotient. Faire tomber le numéro suivant. 11 < 101. Écris un 1 dans le quotient. 
Écrivez le diviseur en dessous du dividende. Ici, nous écrivons cela comme 11 sous les trois premiers chiffres (101) du dividende. Calculez 101 - 11 pour le reste, 10. Revoyez comment soustraire des nombres binaires si vous ne vous en souvenez pas. 
Écrivez 11 sous 100 et soustrayez ces nombres pour obtenir 1. Abaissez le dernier chiffre du dividende et vous obtiendrez 11 comme réponse. 11 = 11, donc vous écrivez 1 comme dernier chiffre du quotient (la réponse). Il n`y a pas de reste, donc la tâche est terminée. La réponse est 00111, ou plus simple, 111. 
La division de nombres binaires entraîne souvent la répétition de nombres après la virgule décimale, plus souvent que ceux qui se produisent avec la notation décimale. Ceci est désigné par le terme plus général "point de base" que vous rencontrez dans n`importe quel système de numérotation, parce que vous avez le "virgule" uniquement rencontré dans le système décimal. 
Trouver le complément de ceux du deuxième terme, en soustrayant chaque chiffre de 1. Vous pouvez facilement le faire avec des nombres binaires en définissant tous les 1 à 0 et tous les 0 à 1. Dans notre exemple, 011 est égal à 100. Ajoutez 1 au résultat : 100 + 1 = 101. C`est ce qu`on appelle le complément à 2. Nous allons maintenant considérer une somme négative comme une somme d`addition. L`essence est que nous considérons le problème comme si nous ajoutions un nombre négatif au lieu de soustraire un nombre positif, après avoir terminé la procédure. Ajouter le résultat au premier terme. Résoudre la somme : 111 + 101 = 1100. Omettre le premier chiffre (chiffre de retenue). Supprimez le premier chiffre de votre réponse pour obtenir le résultat final. 1100 → 100. 
Complément à 2 de 000101 = 111010 + 1 = 111011 100011 + 111011 = 1011110 Omettre le premier chiffre (le report) → 011110 
011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quotient 1+1=10) 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quotient 10+1=11) 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100) 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101) 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110) 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111) 0 est inférieur à 101, nous pouvons donc arrêter maintenant. Le quotient 111 est la réponse au sous-problème. Le reste est le résultat final de notre minsum, dans ce cas 0 (pas de repos).
Division de nombres binaires
Teneur
La division de nombres binaires peut être résolue à l`aide de la division longue, une méthode pratique pour apprendre vous-même la procédure ou écrire un programme informatique simple. Alternativement, la méthode du complément de soustraction répétée offre une approche avec laquelle vous n`êtes peut-être pas familier, bien que pas vraiment largement utilisé dans la programmation. Les langages machines utilisent généralement un algorithme d`estimation pour une plus grande efficacité, mais ceux-ci ne sont pas décrits ici.
Pas
Méthode 1 sur 2: Utilisation de la division longue
1. Repassez la division décimale longue. Si cela fait longtemps que vous n`avez pas fait de division longue avec des nombres décimaux réguliers (base 10), examinez sa base pour le problème 172 ÷ 4. Sinon, ignorez ceci et passez à l`étape suivante pour apprendre cette procédure pour les nombres binaires.
- Ce dividende est divisé par le diviseur, et la réponse est-il quotient.
- Comparez le diviseur au premier chiffre du dividende. Si le diviseur est le plus grand nombre, continuez à ajouter des chiffres au dividende jusqu`à ce que le diviseur soit le plus petit nombre. (Par exemple, lors du calcul de 172 4, nous comparons 4 et 1, nous trouvons que 4 > 1, puis comparer 4 avec 17.)
- Écrivez le premier chiffre du quotient au-dessus du dernier chiffre du dividende utilisé pour la comparaison. Après avoir comparé 4 et 17, nous remarquons que 4 entre dans 17 quatre fois, nous écrivons donc 4 comme premier chiffre de notre quotient, au-dessus de 7.
- Multiplier et soustraire pour trouver le reste. Multipliez le quotient par le diviseur, dans ce cas 4 x 4 = 16. Écrivez le 16 sous le 17, puis faites 17 - 16 pour le reste, 1.
- Répéter. Encore une fois, nous comparons le diviseur 4 avec le chiffre suivant, 1, nous notons que 4 > 1, et "apporter" nous déplaçons le chiffre suivant du dividende vers le bas pour comparer 4 avec 12 à la place. 4 entre dans 12 trois fois sans reste, nous pouvons donc écrire 3 comme chiffre suivant du quotient. La réponse est 43.
2. Créer une configuration de division longue binaire. Supposons que nous utilisions comme exemple 10101 ÷ 11. Écrivez ceci comme division longue, avec 10101 comme dividende et 11 comme diviseur. Laissez un espace au-dessus pour écrire le quotient et écrivez vos calculs en dessous.
3. Comparez le diviseur avec le premier chiffre du dividende. Cela fonctionne de la même manière que la division longue décimale, mais est en fait beaucoup plus facile sous forme binaire. Soit vous ne pouvez pas diviser le nombre par le diviseur (0), soit le diviseur rentre une fois (1) :
4. Maintenant, prenez le numéro suivant et répétez jusqu`à ce que vous obteniez 1. Voici les prochaines étapes de notre exemple :
5. Déterminer le reste. comme dans la division longue décimale, nous multiplions le chiffre que nous venons de trouver (1) par le diviseur (11), et écrivons le résultat sous notre dividende sur une ligne avec le chiffre que nous venons de calculer. Sous forme binaire, nous pouvons le faire plus rapidement, car 1 x le diviseur est toujours égal au diviseur :
6. Continuez jusqu`à ce que le problème soit résolu. Apportez le chiffre suivant du croupier au reste ci-dessous pour obtenir 100. Parce que 11 < 100 vous écrivez un 1 comme chiffre suivant du quotient. Continuez à résoudre le problème comme avant :
sept. Ajouter un point de base si nécessaire. Parfois, le résultat n`est pas un entier. Si vous avez encore un reste après avoir utilisé le dernier chiffre, ajoutez un ".0" au dividende et un "." à votre quotient afin que vous puissiez réduire un numéro de plus et passer à autre chose. Continuez ainsi jusqu`à ce que vous atteigniez la précision souhaitée, puis arrondissez votre réponse. Sur papier vous pouvez arrondir en omettant le 0 ou, si le dernier chiffre est un 1, le soustraire et ajouter 1 au dernier chiffre. Lors de la programmation, utilisez l`un des algorithmes d`arrondi standard pour éviter les erreurs lors de la conversion entre les nombres binaires et décimaux.
Méthode 2 sur 2: Utilisation de la méthode du complément
1. Comprendre l`idée de base. Une façon de résoudre les divisions - pour n`importe quelle base - est de continuer à soustraire le diviseur du dividende, puis le reste, en calculant combien de fois vous pouvez continuer à le faire avant d`atteindre un nombre négatif. Voici un exemple pour la base 10, le problème 26 ÷ 7 :
- 26 - 7 = 19 (1 fois soustraits)
- 19 - 7 = 12 (2 fois soustraits)
- 12 - 7 = 5 (3 fois soustraits)
- 5 - 7 = -2. Numéro négatif, donc à nouveau. La réponse est 3 avec un reste de 5. Notez que cette méthode ne prend pas en compte les chiffres décimaux.
2. Apprendre à soustraire en utilisant des compléments. Bien que vous puissiez facilement appliquer la méthode ci-dessus aux nombres binaires, nous pouvons également utiliser une méthode plus efficace, qui peut vous faire gagner du temps lors de la programmation des divisions binaires. C`est ce qu`on appelle la méthode du complément binaire. Voici les bases, où nous calculons 111 - 011 (assurez-vous que les deux nombres ont la même longueur):
3. Combinez les deux concepts ci-dessus. Vous savez maintenant comment fonctionne la méthode de soustraction pour résoudre les divisions et la méthode du complément à 2 pour résoudre les sommes des moins. Vous pouvez combiner les deux en une seule méthode de résolution des problèmes de division, en suivant les étapes ci-dessous. Si vous voulez, vous pouvez essayer de découvrir par vous-même avant de continuer.
4. Soustraire le diviseur du dividende en ajoutant le complément à 2. Élaborons le problème suivant : 100011 ÷ 000101. La première étape consiste à résoudre 100011 - 000101, en utilisant la méthode du complément à 2, afin que cela devienne une somme :
5. Ajouter 1 au quotient. Dans un programme informatique, c`est le point où vous augmentez le quotient de 1. Sur papier, notez dans un coin quelque part, où cela ne gâchera pas le reste de votre travail. Nous avons maintenant réussi à faire un minsum une fois, donc le quotient jusqu`à présent est 1.
6. Répétez en soustrayant le diviseur du reste. Le résultat de notre dernier calcul est le reste qui reste après le diviseur une fois "est entré". Continuez à ajouter le complément du diviseur à 2 et à soustraire le report. Ajoutez 1 au quotient à chaque fois et continuez jusqu`à ce que vous obteniez un reste égal à votre plus petit diviseur :
Des astuces
- Les instructions d`incrémentation, de décrémentation ou de pile doivent être prises en compte avant d`appliquer un calcul binaire à un ensemble d`instructions machine.
- La méthode du complément à 2 pour la soustraction ne fonctionne pas si les nombres consistent en un nombre différent de chiffres. Ajoutez des zéros supplémentaires au plus petit nombre pour résoudre ce problème.
- Ignorez le chiffre signé dans les nombres binaires signés avant de faire le calcul, sauf lorsque vous essayez de déterminer si une réponse est positive ou négative.
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