Instructions gratuites étape par étape 
4x = 8 - 2 ans (4x)/4 = (8/4) - (2a/4) x = 2 - y 
Vous savez maintenant que : x = 2 - y. La deuxième équation, que vous n`avez pas encore modifiée, est : 5x + 3x = 9. Dans la deuxième équation, remplacez x par `2 - ½y` : 5(2 - ½a) + 3a = 9. 
5(2 - ½a) + 3a = 9 10 – (5/2)y + 3y = 9 10 – (5/2)y + (6/2)y = 9 (Si vous ne comprenez pas cette étape, apprenez comment ajouter des fractions. C`est souvent, mais pas toujours, nécessaire avec cette méthode). 10 + y = 9 y = -1 y = -2 
Vous savez maintenant que : y = -2 L`une des équations originales est : 4x + 2y = 8. (Les deux équations peuvent être utilisées pour cette étape). Branchez -2 au lieu de y : 4x + 2(-2) = 8. 4x - 4 = 8 4x = 12 x = 3 
Si vous vous retrouvez avec une équation sans variables et qui n`est pas vraie (par exemple, 3 = 5), alors le problème a pas de solution. (Si vous avez tracé les équations, vous verrez qu`elles sont parallèles et ne se coupent jamais). Si vous vous retrouvez avec une équation sans variables, mais celles bien est vrai (par exemple, 3 = 3), alors le problème a un nombre infini de solutions. Les deux équations sont exactement égales l`une à l`autre. (Si vous tracez le graphique des deux équations, vous verrez qu`elles se chevauchent exactement). 
Supposons que vous ayez le système d`équations 3x - y = 3 et -x + 2y = 4. Modifions la première équation pour que la variable oui est en train d`être éliminé. (Vous pouvez également le faire pour X faire et obtenir la même réponse). le - vous de la première équation doit être éliminé avec le+ 2 ans ` dans la deuxième équation. Nous pouvons le faire en - oui multiplier par 2. On multiplie les deux membres de la première équation par 2, comme suit : 2(3x - y)=2(3), Et ainsi 6x - 2y = 6. va maintenant - 2 ans tomber contre le +2 ans dans la deuxième équation. 
Vos équations sont : 6x - 2y = 6 et -x + 2y = 4. Combinez les côtés gauches : 6x - 2y - x + 2y = ? Combinez les côtés droits : 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4. 
Vous avez: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4. Grouper les variables X et oui avec l`un l`autre: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4. Simplifier: 5x = 10 Résoudre pour x: (5x)/5 = 10/5, de sorte que x = 2. 
Tu le sais x = 2, et que l`une de vos équations d`origine 3x - y = 3 est. Branchez 2, au lieu de x : 3(2) - y = 3. Résoudre pour y dans l`équation : 6 - y = 3 6 - y + y = 3 + y, alors 6 = 3 + y 3 = oui 
Si votre équation combinée n`a pas de variables et n`est pas vraie (comme 2 = 7), alors il y a pas de solution ce qui est valable pour les deux équations. (Si vous tracez le graphique des deux équations, vous verrez qu`elles sont parallèles et ne se coupent jamais). Si votre équation combinée n`a pas de variables et est vraie (comme 0 = 0), alors il y a un nombre infini de solutions. Les deux équations sont en fait identiques. (Si vous les mettez sur un graphique, vous verrez qu`ils se chevauchent complètement). 
La première équation est : 2x + y = 5. Remplacez ceci par : y = -2x + 5. La deuxième équation est : -3x + 6y = 0. Remplacez ceci par 6y = 3x + 0, et simplifier ày = ½x + 0. Les deux équations sont-elles identiques, alors toute la ligne devient une `intersection`. Écrivez: solutions infinies. 
Si vous n`avez pas de papier quadrillé, utilisez une règle pour vous assurer que les nombres sont régulièrement espacés. Si vous utilisez de grands nombres ou des décimales, vous devrez peut-être mettre le graphique à l`échelle. (Par exemple 10, 20, 30 ou 0.dix.2.0.3 au lieu de 1, 2, 3). 
Dans les exemples susmentionnés, une ligne (y = -2x + 5) dans l`axe des y 5. L`autre ligne (y = ½x + 0) passe par le point zéro 0. (Ce sont les points (0,5) et (0,0) dans le graphique). Marquez chacune des lignes avec une couleur différente, si possible. 
Dans notre exemple, la règle y = -2x + 5 une pente de -2. A x = 1, la ligne tombe 2 vers le basà partir du point x = 0. Tracez le segment de droite entre (0,5) et (1,3). La règle y = ½x + 0a une pente de ½. A x = 1, la ligne va ½ en haut à partir du point x = 0. Tracez le segment de ligne entre (0,0) et (1,½). Si les droites ont la même pente les lignes ne se couperont jamais, donc il n`y a pas de solution pour le système d`équations. Écrivez: pas de solution. 
Si les lignes se déplacent l`une vers l`autre, vous continuerez à tracer des points dans cette direction. Si les lignes s`éloignent les unes des autres, revenez en arrière et tracez des points dans l`autre sens, en commençant à x = -1. Si les lignes ne sont pas proches les unes des autres, avancez et tracez des points plus éloignés, tels que x = 10. 
Résoudre des systèmes d'équations à deux variables
Teneur
Dans un « système d`équations », on vous demande de résoudre deux ou plusieurs équations en même temps. Lorsque ces deux contiennent des variables différentes, telles que x et y, ou a et b, il peut être difficile à première vue de voir comment les résoudre. Heureusement, une fois que vous savez quoi faire, vous n`avez besoin que de quelques compétences de base en mathématiques (et parfois d`une certaine connaissance des fractions) pour résoudre le problème. Si cela est nécessaire, ou si vous êtes un apprenant visuel, apprenez également à représenter graphiquement les équations. Dessiner (tracer) un graphique peut être utile pour « voir ce qui se passe » ou pour vérifier votre travail, mais cela peut aussi être plus lent que les autres méthodes et ne fonctionnera pas avec tous les systèmes d`équations.
Pas
Méthode 1 sur 3: Utilisation de la méthode de substitution
1. Déplacer les variables vers différents côtés de l`équation. Cette méthode de « substitution » commence par « résoudre x » (ou toute autre variable) dans l`une des équations. Par exemple, nous avons les équations suivantes : 4x + 2y = 8 et 5x + 3x = 9. Tout d`abord, regardons la première équation. Réorganisez en soustrayant 2y de chaque côté, et vous obtenez : 4x = 8 - 2 ans.
- Cette méthode utilise souvent des fractions à un stade ultérieur. Vous pouvez également utiliser la méthode d`élimination ci-dessous, si vous préférez ne pas travailler avec des fractions.
2. Divisez les deux côtés de l`équation pour « résoudre pour x ». Une fois que vous avez le terme x (ou toute variable que vous utilisez) d`un côté de l`équation, divisez les deux côtés de l`équation pour isoler la variable. Par exemple:
3. Rebranchez-le dans l`autre équation. Assurez-vous de revenir au Autres comparaison, pas celui que vous avez déjà utilisé. Dans cette équation, vous remplacez la variable que vous avez résolue de sorte qu`il ne reste qu`une seule variable. Par exemple:
4. Résoudre pour la variable restante. Vous avez maintenant une équation avec une seule variable. Utiliser des techniques d`algèbre courantes pour résoudre cette variable. Si les variables s`annulent, passez à la dernière étape. Sinon, vous vous retrouverez avec une réponse à l`une de vos variables :
5. Utilisez la réponse pour résoudre l`autre variable. Ne faites pas l`erreur de finir le problème à moitié. Vous devrez ressaisir la réponse que vous avez obtenue dans l`une des équations d`origine afin de pouvoir résoudre l`autre variable :
6. Savoir quoi faire lorsque les deux variables s`annulent. Quand vous x = 3y + 2 ou obtient une réponse similaire dans l`autre équation, alors vous essayez d`obtenir une équation avec une seule variable. Parfois, vous vous retrouvez avec une équation à la place sans pour autant variables. Vérifiez votre travail et assurez-vous de remplacer la première équation (réarrangée) dans la deuxième équation, pas la première équation. Lorsque vous êtes sûr de n`avoir commis aucune erreur, vous obtenez l`un des résultats suivants :
Méthode 2 sur 3: Utilisation de la méthode d`élimination
1. Détermine la variable à éliminer. Parfois, les équations s`éliminent mutuellement dans une variable dès que vous les additionnez. Par exemple, lorsque vous faites les équations 3x + 2y = 11 et 5x - 2 ans = 13 combine, le `+2y` et `-2y` s`élimineront, avec tous les `ys sont retirés de l`équation. Regardez les équations de votre problème pour savoir si l`une des variables sera éliminée de cette façon. Si aucune des variables n`est éliminée, passez à l`étape suivante pour obtenir des conseils.
2. Multiplier une équation pour éliminer une variable. (Sautez cette étape si les variables se sont déjà éliminées). Si aucune des variables des équations n`est éliminée d`elle-même, vous devez alors modifier l`une des équations pour qu`elles le fassent. C`est plus facile à comprendre avec un exemple :
3. Combiner les deux équations. Pour combiner deux équations, additionnez les côtés gauche et droit ensemble. Si vous avez écrit l`équation correctement, l`une des variables devrait s`annuler par rapport à l`autre. Voici un exemple utilisant les mêmes équations que la dernière étape :
4. Résoudre la dernière variable. Simplifiez l`équation combinée, puis utilisez l`algèbre de base pour résoudre la dernière variable. S`il n`y a plus de variables après la simplification, passez à la dernière étape de cette section. Sinon, vous devriez vous retrouver avec une réponse simple à l`une de vos variables. Par exemple:
5. Résoudre pour les autres variables. Vous avez trouvé une variable, mais vous n`avez pas encore tout à fait terminé. Remplacez votre réponse dans l`une des équations d`origine afin que vous puissiez résoudre l`autre variable. Par exemple:
6. Savoir quoi faire si les deux variables s`annulent. Parfois, la combinaison de deux équations donne une équation qui n`a aucun sens ou ne vous aide pas à résoudre le problème. Vérifiez votre travail depuis le début, mais si vous ne vous êtes pas trompé, écrivez l`une des réponses suivantes :
Méthode 3 sur 3: Représentation graphique des équations
1. N`utilisez cette méthode que lorsqu`elle est spécifiée. À moins que vous n`utilisiez un ordinateur ou une calculatrice graphique, de nombreux systèmes d`équations ne peuvent être résolus qu`approximativement à l`aide de cette méthode. Votre professeur ou votre manuel de mathématiques peut vous demander d`utiliser cette méthode, vous êtes donc probablement familiarisé avec les équations graphiques comme les lignes. Vous pouvez également utiliser cette méthode pour vérifier si vos réponses de l`une des autres méthodes sont correctes.
- L`idée de base est de représenter graphiquement les deux équations et de déterminer le point d`intersection. Les valeurs x et y à ce stade donnent la valeur de x et la valeur de y dans le système d`équations.
2. Résoudre les deux équations pour y. En gardant les deux équations séparées, utilisez l`algèbre pour convertir chaque équation sous la forme `y = __x + __`. Par exemple:
3. Dessiner un système de coordonnées. Sur une feuille de papier millimétré, dessinez un « axe des y » vertical et un « axe des x » horizontal. Commencez au point d`intersection des lignes et nommez les nombres 1, 2, 3, 4, etc. vers le haut le long de l`axe des y et de nouveau vers la droite le long de l`axe des x. Étiquetez les nombres -1, -2, etc. en bas de l`axe des y et à gauche le long de l`axe des x.
4. Dessiner l`ordonnée à l`origine pour chaque ligne. Une fois que vous avez une équation sous la forme y = __x + __ vous pouvez commencer à le représenter graphiquement, en dessinant un point où la ligne intercepte l`axe des y. C`est toujours à une valeur y, égale au dernier nombre de cette équation.
5. Utilisez la pente pour continuer à tracer les lignes. Sous la forme y = __x + __, est le nombre pour le x de pente hors ligne. Chaque fois que x est augmenté de un, la valeur y augmentera de la valeur de la pente. Utilisez ces informations pour trouver le point sur le graphique pour chaque ligne, lorsque x = 1. (Alternativement, remplacez x = 1 pour n`importe quelle équation et résolvez pour y).
6. Continuez à tracer les lignes jusqu`à ce qu`elles se coupent. Arrêtez-vous et regardez votre graphique. Si les lignes se sont déjà croisées, passez à l`étape suivante. Sinon, vous prenez une décision en fonction de ce que font les lignes :
sept. Trouvez la réponse à l`intersection des lignes. Une fois que les deux lignes se croisent, les valeurs x et y à ce point sont la solution au problème. Si vous avez de la chance, la réponse sera un nombre entier. Par exemple, dans nos exemples, les deux droites se coupent (2.1) ainsi est votre réponse x = 2 et y = 1. Dans certains systèmes d`équations, les lignes se coupent à une valeur comprise entre deux nombres entiers, et à moins que votre graphique ne soit extrêmement précis, il sera difficile de dire où cela se trouve. Si c`est le cas, vous pouvez donner une réponse comme : `x est compris entre 1 et 2`. Vous pouvez également utiliser la méthode de substitution ou la méthode d`élimination pour trouver la réponse exacte.
Des astuces
- Vous pouvez vérifier votre travail en renvoyant les réponses dans les équations d`origine. Si les équations sont vraies (par exemple, 3 = 3), alors votre réponse est correcte.
- Dans la méthode d`élimination, il faut parfois multiplier une équation par un nombre négatif pour éliminer une variable.
Mises en garde
- Ces méthodes ne peuvent pas être utilisées lorsqu`il s`agit d`un nombre de puissance, tel que x. Pour plus d`informations sur les équations de ce type, vous avez besoin d`un guide de factorisation des carrés à deux variables.
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