Déterminer le facteur d'échelle

Teneur

Le facteur d`échelle (linéaire) est le rapport de deux côtés correspondants de figures de même forme. Des figurines similaires ont la même forme mais des tailles différentes. Le facteur d`échelle est utilisé pour résoudre des problèmes géométriques simples. Vous pouvez utiliser le facteur d`échelle pour déterminer les côtés inconnus d`une figure. Inversement, vous pouvez utiliser la longueur du côté de deux nombres similaires pour calculer le facteur d`échelle. De tels problèmes vous obligent à multiplier ou à simplifier des fractions.

Pas

Méthode 1 sur 4: Détermination du facteur d`échelle d`une figure à l`échelle

Image intitulée Find Scale Factor Step 1

1. Vérifiez si les chiffres sont similaires. Les figures de même forme ont les mêmes angles et les longueurs des côtés sont proportionnelles. Des figures similaires ont la même forme, mais une figure est plus grande que l`autre.

La déclaration doit indiquer que les formes sont égales, ou montrer que les angles sont les mêmes, sinon indiquer que le rapport de longueur des côtés est proportionnel, à l`échelle, ou qu`ils correspondent les uns aux autres.

Image intitulée Find Scale Factor Step 2

2. Trouver un côté correspondant de chaque figure. Vous devrez peut-être faire pivoter ou retourner la figure pour que les deux formes s`alignent et que vous reconnaissiez les côtés correspondants. La longueur de ces deux côtés doit être indiquée, ou vous devez pouvoir les mesurer. Si aucune longueur de côté de chaque figure n`est connue, vous ne pouvez pas trouver le facteur d`échelle.

Par exemple : vous avez un triangle avec une base de 15 centimètres, et un triangle correspondant avec une base de 10 cm de long.

Image intitulée Find Scale Factor Step 3

3. Établir le rapport. Pour chaque paire de chiffres correspondants, il existe deux facteurs d`échelle : un que vous utilisez lorsque vous agrandissez un chiffre et un que vous utilisez lorsque vous réduisez. Si vous agrandissez une version plus grande, utilisez le rapport

Facteur d`échelle = g r ô t e r e je e m g t e k je e je m e r e je e m g t e

${text{Facteur d`échelle}}={frac{plus grande longueur}{plus petite longueur}}$ . Lors du redimensionnement d`une figure, utilisez le rapport

Facteur d`échelle = k je e je m e r e je e m g t e g r ô t e r e je e m g t e

${text{Scale Factor}}={frac{smallerlength}{largerlength}}$ .

Par exemple, si vous réduisez un triangle de base 15 cm à un triangle de base 10 cm, le rapport est

Facteur d`échelle = k je e je m e r e je e m g t e g r ô t e r e je e m g t e

${text{Scale Factor}}={frac{smallerlength}{largerlength}}$ .
En entrant les valeurs correctes, cela devient

Facteur d`échelle = \frac{dix}{15}

${text{Facteur d`échelle}}={frac{10}{15}}$ .

Image intitulée Find Scale Factor Step 4

4. Simplifier le rapport. Le rapport simplifié, ou fraction, vous donne le facteur d`échelle. Si vous réduisez le facteur d`échelle sera une fraction régulière. Si vous agrandissez, cela devient un nombre entier ou une fraction impropre, que vous pouvez convertir en nombre décimal.

Par exemple : le rapport

\frac{dix}{15}

${frac{10}{15}}$ peut être simplifié en

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ . Ainsi, le facteur d`échelle de deux triangles, l`un avec une base de 15 cm et l`autre avec une base de 10 cm, est

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ .

Méthode 2 sur 4: Détermination d`un chiffre correspondant à l`aide du facteur d`échelle

Image intitulée Find Scale Factor Step 5

1. Déterminer la longueur du côté de la figure. Vous avez besoin d`un chiffre dont les côtés sont donnés ou mesurables. Si vous ne pouvez pas déterminer la longueur des côtés de l`image, vous ne pouvez pas créer une figure à l`échelle.

Par exemple : vous avez un triangle rectangle avec des côtés de 4 cm et 3 cm et une hypoténuse de 5 cm.

Image intitulée Find Scale Factor Step 6

2. Décidez d`agrandir ou de réduire. Si vous agrandissez, votre chiffre manquant deviendra plus grand et le facteur d`échelle sera un entier, une fraction impropre ou un nombre décimal. Au fur et à mesure que vous rétrécissez, le chiffre diminue et votre facteur d`échelle est très probablement une fraction régulière.

Par exemple, avec un facteur d`échelle de 2, vous agrandissez la figure.

Image intitulée Find Scale Factor Step 7

3. Multiplier la longueur d`un côté par le facteur d`échelle. Le facteur d`échelle doit être indiqué. La multiplication de la longueur du côté par le facteur d`échelle renvoie le côté manquant de la figure à l`échelle.

Par exemple, si l`hypoténuse d`un triangle rectangle mesure 5 centimètres de long et que le facteur d`échelle est de 2, alors pour déterminer l`hypoténuse du triangle correspondant, vous calculez

5 \times 2 = dix

$5fois 2=10$ . Donc le triangle à l`échelle a une hypoténuse de 10 cm.

Image intitulée Find Scale Factor Step 8

4. Déterminer les autres côtés de la figure. Continuez à multiplier chaque côté par le facteur d`échelle. Cela vous donnera les côtés correspondants de la figure manquante.

Par exemple, si la base d`un triangle rectangle mesure 3 cm, avec un facteur d`échelle de 2, vous calculez

3 \times 2 = 6

$3fois 2=6$ pour la base du triangle à l`échelle. Si la hauteur d`un triangle rectangle est de 4 cm de long, avec un facteur d`échelle de 2, alors vous calculez

4 \times 2 = 8

$4fois 2=8$ pour la hauteur du triangle à l`échelle.

Méthode 3 sur 4: Quelques exemples d`exercices

Image intitulée Find Scale Factor Step 9

1. Déterminez le facteur d`échelle de ces figures correspondantes : un rectangle d`une hauteur de 6 cm, et un rectangle d`une hauteur de 54 cm.

Comparez les deux hauteurs. Pour augmenter, le rapport est $Facteur d`échelle = \frac{54}{6}$ ${text{Facteur d`échelle}}={frac{54}{6}}$ . Pour rétrécir, utilisez le rapport $Facteur d`échelle = \frac{6}{54}$ ${text{Facteur d`échelle}}={frac{6}{54}}$ .
Simplifier le rapport. Le rapport $\frac{54}{6}$ ${frac{54}{6}}$ peut être simplifié en $\frac{9}{1} = 9$ ${frac{9}{1}}=9$ . Le rapport $\frac{6}{54}$ ${frac{6}{54}}$ peut être simplifié en $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ . Les deux rectangles ont donc un facteur d`échelle de $9$ $9$ ou $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ .

Image intitulée Find Scale Factor Step 10

2. Essayez la tâche suivante. Un polygone irrégulier mesure 14 cm de long à son point le plus large. Un polygone irrégulier correspondant mesure 8 cm dans sa partie la plus large. Quel est le facteur d`échelle?

Les chiffres irréguliers peuvent être mis à l`échelle si leurs côtés sont tous proportionnels. Vous pouvez donc calculer un facteur d`échelle en utilisant n`importe quelle taille donnée.

Puisque vous connaissez la largeur de n`importe quel polygone, vous pouvez faire une équation de rapport. En augmentant vous utilisez le ratio

Facteur d`échelle = \frac{14}{8}

${text{Facteur d`échelle}}={frac{14}{8}}$ . Si vous allez réduire, vous utilisez le ratio

Facteur d`échelle = \frac{8}{14}

${text{Facteur d`échelle}}={frac{8}{14}}$ .

Simplifier le rapport. Le rapport

\frac{14}{8}

${frac{14}{8}}$ peut être simplifié en

\frac{sept}{4} = 1 \frac{3}{4} = 1.75

${frac{7}{4}}=1{frac{3}{4}}=1.75$ . Le rapport

\frac{8}{14}

${frac{8}{14}}$ peut être simplifié en

\frac{4}{sept}

${frac{4}{7}}$ . Ainsi, les deux polygones irréguliers ont un facteur d`échelle de

1.75

$1,75$ ou

\frac{4}{sept}

${frac{4}{7}}$ .

Image intitulée Find Scale Factor Step 11

3. Utilisez le facteur d`échelle pour répondre au problème suivant. Le rectangle ABCD mesure 8 cm x 3 cm. le rectangle EFGH est un rectangle correspondant plus grand. Donné est un facteur d`échelle de 2,5. Quelle est l`aire du rectangle EFGH?

Multiplier la hauteur du rectangle ABCD par le facteur d`échelle. Cela vous donnera la hauteur du rectangle EFGH :

3 \times 2.5 = sept.5

$3x 2.5=7.5$ .

Multiplier la largeur du rectangle ABCD par le facteur d`échelle. Cela vous donnera la largeur du rectangle EFGH :

8 \times 2.5 = 20

$8x 2.5=20$ .

Multipliez la hauteur et la largeur du rectangle EFGH pour la zone :

sept, 5 \times 20 = 150

$7.5x 20=150$ . Ainsi, l`aire du rectangle EFGH est de 150 cm2.

Méthode 4 sur 4: Le facteur d`échelle en chimie

Image intitulée Find Scale Factor Step 12

1. Diviser la masse molaire d`une substance par celle de la formule empirique. Lorsque vous connaissez la formule empirique d`un composé chimique et que vous avez besoin de la formule moléculaire du même produit chimique, vous pouvez trouver le facteur d`échelle dont vous avez besoin en divisant la masse molaire de la substance par la masse molaire de la formule empirique.

Par exemple : vous voulez connaître la masse molaire d`un composé H2O avec une masse molaire de 54,05 g/mol.

La masse molaire de H2O est de 18,0152 g/mol.
Déterminer le facteur d`échelle en divisant la masse molaire du composé par la masse molaire de la formule empirique :
Facteur d`échelle = 54,05 / 18,0152 = 3

Image intitulée Find Scale Factor Step 13

2. Multiplier la formule empirique par le facteur d`échelle. Multipliez l`indice de chaque élément dans la formule empirique par le facteur d`échelle que vous venez de calculer. Cela vous donnera la formule moléculaire du composé.

Par exemple : pour déterminer la formule moléculaire de la substance en question, multipliez l`indice de H2O par le facteur d`échelle 3.

H2O * 3 = H6O3

Image intitulée Find Scale Factor Step 14

3. Écrivez la réponse. Avec cette réponse, vous avez trouvé la bonne réponse pour la formule empirique ainsi que la formule moléculaire de la liaison chimique.

Par exemple : le facteur d`échelle pour la connexion est de 3. La formule moléculaire de la substance est H6O3.