Comment lire une échelle logarithmique: 10 étapes (avec photos)

Teneur

Pas
- Méthode 1 sur 2: Lecture des axes du graphique
- Méthode 2 sur 2: Tracer des points sur une échelle logarithmique
Mises en garde

La plupart des gens savent lire les nombres sur une droite numérique ou lire les données d`un graphique. Cependant, dans certaines circonstances, une échelle standard n`est pas utile. Si les données augmentent ou diminuent de façon exponentielle, vous devez alors utiliser une échelle dite logarithmique. Par exemple, un graphique du nombre de hamburgers McDonald`s vendus au fil du temps commencerait à 1 million en 1955 ; plus de 5 millions un an plus tard, puis 400 millions, 1 milliard (en moins de 10 ans) et jusqu`à 80 milliards en 1990. Ces données seraient trop pour un graphique standard, mais peuvent facilement être représentées sur une échelle logarithmique. Sachez qu`une échelle logarithmique a un système différent pour représenter les nombres, qui ne sont pas uniformément répartis comme sur une échelle standard. Savoir lire une échelle logarithmique vous aidera à lire les données plus efficacement et à les afficher graphiquement.

Pas

Méthode 1 sur 2: Lecture des axes du graphique

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 1

1. Déterminer si un ou les deux axes utilisent une échelle logarithmique. Les graphiques affichant des données à croissance rapide peuvent utiliser des axes avec une ou deux échelles logarithmiques. La différence réside dans le fait que l`axe des x et l`axe des y utilisent des échelles logarithmiques ou une seule. Le choix dépend de la quantité de détails que vous souhaitez afficher avec le graphique. Si les nombres sur un axe ou l`autre augmentent ou diminuent de façon exponentielle, vous pouvez utiliser une échelle logarithmique pour cet axe.

Une échelle logarithmique (ou simplement « log ») a des lignes de grille inégales. Une échelle standard a des lignes de quadrillage régulièrement espacées. Certaines données ne doivent être dessinées que sur du papier standard, d`autres sur des graphiques semi-log, et d`autres encore sur des graphiques log-log.
Par exemple : Le graphique de $oui = \sqrt{X}$ ${displaystyle y={sqrt {x}}}$ (ou une fonction similaire avec un terme racine carrée) peut être tracé sur un graphique standard, un graphique semi-log ou un graphique log-log. Dans un graphique standard, la fonction est une parabole latérale, mais le détail pour les très petits nombres est difficile à voir. En tant que graphique log-log, la même fonction est une ligne droite et les valeurs sont plus étalées, pour plus de détails.
Si les deux variables d`une étude contiennent de grandes quantités de données, vous utiliserez probablement un graphique log-log. Les études sur les effets évolutifs, par exemple, peuvent être mesurées sur des milliers ou des millions d`années où une échelle logarithmique pour l`axe des x pourrait être appropriée. Selon l`élément à mesurer, une échelle log-log peut être nécessaire.

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 2

2. Lire l`échelle de division principale. Sur un graphique à échelle logarithmique, les marqueurs régulièrement espacés représentent les puissances de la base avec laquelle vous travaillez. Les logarithmes standard utilisent soit la base 10, soit le logarithme népérien avec

e

$e$ comme base.

e

$e$ est une constante mathématique utile lorsque vous travaillez avec des intérêts composés et d`autres calculs avancés. Il est approximativement égal à 2,718. Cet article se concentrera sur les logarithmes de base 10, mais la lecture de l`échelle du logarithme naturel fonctionne de la même manière.

Les logarithmes standard ont la base 10 comme base. Au lieu de 1, 2, 3, 4... ou 10, 20, 30, 40... ou toute autre échelle équidistante, compte une échelle logarithmique avec des puissances de 10. Les points de l`axe principal sont donc,

dix 1, {dix}^{2}, {dix}^{3}, {dix}^{4}

${displaystyle 10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}}$ etc.

Chacune des divisions principales, généralement marquée d`une ligne plus foncée sur du papier journal, est appelée un « cycle ». Si vous utilisez spécifiquement la base 10, vous pouvez utiliser le terme "décennie" car il fait référence à une nouvelle puissance de 10.

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 3

3. Notez que les petits intervalles ne sont pas uniformément répartis. Si vous utilisez du papier millimétré logarithmique, vous remarquerez que les intervalles entre les principaux appareils ne sont pas uniformément répartis. C`est-à-dire, par exemple, le marqueur pour 20 serait en fait placé à environ 1/3 de la distance entre 10 et 100.

Les petits intervalles sont basés sur le logarithme de chaque nombre. Donc, si 10 est représenté comme la première marque majeure sur l`échelle et 100 comme la seconde, les autres nombres se situent entre les deux comme suit :

je ô g (dix) = 1

${journal du style d`affichage(10)=1}$

je ô g (20) = 1, 3

${displaystyle log(20)=1,3}$

je ô g (30) = 1, 48

${displaystyle log(30)=1.48}$

je ô g (40) = 1, 60

${journal du style d`affichage (40)=1.60}$

je ô g (50) = 1, 70

${journal du style d`affichage (50)=1.70}$

je ô g (60) = 1, 78

${journal du style d`affichage (60)=1,78}$

je ô g (70) = 1, 85

${journal du style d`affichage(70)=1,85}$

je ô g (80) = 1, 90

${journal du style d`affichage (80)=1.90}$

je ô g (90) = 1, 95

${journal du style d`affichage (90)=1,95}$

je ô g (100) = 2, 00

${journal du style d`affichage (100)=2.00}$

Aux puissances supérieures de 10, les intervalles mineurs sont répartis dans les mêmes proportions. Par exemple, la distance entre 10, 20, 30... à la distance entre 100, 200, 300... ou 1000, 2000, 3000...

Méthode 2 sur 2: Tracer des points sur une échelle logarithmique

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 4

1. Déterminez le type de balance que vous souhaitez utiliser. Pour l`explication ci-dessous, l`accent sera mis sur un graphique semi-logarithmique, utilisant une échelle standard pour l`axe x et une échelle logarithmique pour l`axe y. Cependant, vous pouvez vouloir l`inverser selon la façon dont vous souhaitez afficher les données. L`inversion des axes a pour effet de décaler le graphique de quatre-vingt-dix degrés et peut rendre les données plus faciles à interpréter dans un sens ou dans l`autre. De plus, vous souhaiterez peut-être utiliser une échelle logarithmique pour répartir certaines valeurs de données et rendre leurs détails plus visibles.

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 5

2. Marquer l`échelle de l`axe des x. L`axe des abscisses est la variable indépendante. La variable indépendante est la variable que vous contrôlez généralement dans une mesure ou une expérience. La variable indépendante n`est pas affectée par l`autre variable de l`étude. Voici quelques exemples de variables indépendantes :

Date

Temps

Âge

Médicament donné

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 6

3. Déterminez que vous avez besoin d`une échelle logarithmique pour l`axe des y. Vous utiliserez une échelle logarithmique pour cartographier des données qui changent extrêmement rapidement. Un graphique standard est utile pour les données qui augmentent ou diminuent de manière linéaire. Un graphique logarithmique est pour les données qui changent de façon exponentielle. Des exemples de telles données sont :

Croissance démographique

Consommation

Intérêts composés

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 7

4. Étiqueter l`échelle logarithmique. Examinez vos données et décidez comment marquer l`axe des y. Si vos données ne mesurent que des nombres compris, disons, entre les millions et les milliards, vous n`avez probablement pas besoin de commencer le graphique à zéro. Vous pouvez étiqueter le cycle le plus bas sur le graphique comme

dix 6

${style d`affichage 10^{6}}$ . Les prochains cycles seront alors

dix sept, {dix}^{8}, {dix}^{9}

${style d`affichage 10^{7},10^{8},10^{9}}$ etc.

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 8

5. Trouver la position sur l`axe des x pour un point de données. Pour représenter graphiquement le premier (ou n`importe quel) point de données, commencez par déterminer sa position le long de l`axe des x. Cela peut être une échelle ascendante, telle qu`une ligne numérique régulière 1, 2, 3, etc. Il peut s`agir d`une échelle d`étiquettes que vous attribuez, telles que des dates ou des mois de l`année au cours desquels vous prenez certaines mesures.

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 9

6. Déterminer la position le long de l`axe y logarithmique. Vous devez trouver la position correspondante le long de l`axe des y pour les données que vous souhaitez tracer. N`oubliez pas que, puisque vous travaillez avec une échelle logarithmique, les notes majeures sont des puissances de 10 et les notes mineures entre les deux sont les subdivisions. Par exemple : entre

dix 6

${style d`affichage 10^{6}}$ (un million) et

dix sept

$10^{7}$ (dix millions), les marques représentent des pas d`un million.

Par exemple : Le chiffre 4.000.000 serait tracé à la quatrième petite marque ci-dessus

dix 6

${style d`affichage 10^{6}}$ . Bien que 4.000.000 sur une échelle linéaire standard inférieure à mi-chemin entre 1.000.000 et 10.000.000, à cause de l`échelle logarithmique, il ressemble en fait à un peu plus de la moitié.

Vous devez garder à l`esprit que les intervalles les plus élevés, plus proches de la limite supérieure, sont comprimés. Cela est dû à la nature mathématique de l`échelle logarithmique.

Image intitulée Lire une échelle logarithmique Étape 10

sept. Continuer avec toutes les données. Continuez à répéter les étapes précédentes pour toutes les données dont vous avez besoin pour créer un graphique. Pour chaque point de données, trouvez d`abord sa position le long de l`axe des x, puis sa position correspondante le long de l`échelle logarithmique de l`axe des y.

Mises en garde

Si vous lisez des données à partir d`une échelle logarithmique, assurez-vous de savoir quelle base est utilisée pour le logarithme. Les données mesurées en base 10 seront très différentes des données mesurées sur une échelle logarithmique naturelle avec la base e.

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