Calculer la masse d'une sphère : 13 étapes (avec des images)

Teneur

Pas
Des astuces

En termes simples, une sphère est une boule ronde solide. Pour calculer la masse d`une sphère, vous devez connaître la taille (volume) de la sphère et sa densité. Vous pouvez calculer le volume en utilisant le rayon, la circonférence ou le diamètre de la sphère. Vous pouvez également immerger la sphère dans l`eau pour trouver le volume par déplacement d`eau. Si vous connaissez le volume, vous pouvez le multiplier par la densité pour trouver la masse.

Pas

Partie 1 sur 3: Détermination du volume d`une sphère

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 1

1. Utiliser la formule du volume d`une sphère. Une sphère est un solide circulaire en trois dimensions. La formule principale pour le volume d`une sphère est:

$Le volume = \frac{4}{3} ?? r^{3}$ ${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi r^{3}}$

$?? = 3, 14$ ${style d`affichage pi =3.14}$
$r = rayon$ ${displaystyle r={text{rayon}}}$

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 2

2. Trouver le volume d`une sphère si vous connaissez son rayon. Le rayon d`une sphère est la mesure du centre de la sphère au bord extérieur. Si vous rencontrez un problème pour calculer le volume, alors le rayon est probablement donné. Sinon, le rayon peut être difficile à mesurer car vous ne pouvez pas déterminer avec précision le centre d`un objet solide.

Supposons qu`on vous dise qu`il existe une sphère avec un rayon de 10 cm. Trouvez le volume comme suit :

Le volume = \frac{4}{3} ?? r^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi r^{3}}$

Le volume = \frac{4}{3} * (3, 14) * {dix}^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}*(3.14)*10^{3}}$

Le volume = 4, 18667 * 1000

${displaystyle {text{Volume}}=4.18667*1000}$

Le volume = 4186, 67 {cm}^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=4186.67{text{cm}}^{3}}$

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 3

3. Déterminer le volume si le diamètre est spécifié. Une autre possibilité est que pour une certaine situation le diamètre d`une sphère soit donné. Le diamètre est égal à deux fois le rayon. En fait, le diamètre est la distance d`un bord de la sphère à travers le centre à l`autre bord. Pour calculer le volume à partir du diamètre (d), révisez la formule comme suit :

Le volume = \frac{4}{3} ?? (\frac{ré}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}}$

A titre d`exemple de ce calcul, déterminez le volume d`une sphère d`un diamètre de 10 cm.

Le volume = \frac{4}{3} ?? (\frac{ré}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}}$

Le volume = \frac{4}{3} ?? (\frac{dix}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {10}{2}})^{3}}$

Le volume = \frac{4}{3} * (3, 14) * (5^{3})

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}*(3.14)*(5^{3})}$

Le volume = 4, 18667 * 125

${displaystyle {text{Volume}}=4.18667*125}$

Le volume = 523, 3 {cm}^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=523.3{text{cm}}^{3}}$

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 4

4. Révisez la formule si vous connaissez le périmètre. La circonférence d`une sphère est probablement la plus facile à mesurer directement. Vous pouvez utiliser un ruban à mesurer, l`enrouler doucement autour de la partie la plus large de l`ampoule et prendre la mesure. Peut-être que la circonférence est donnée dans une déclaration. Pour trouver le volume commençant par le périmètre (C), révisez la formule comme suit :

Le volume = \frac{4}{3} ?? r^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi r^{3}}$

Le volume = \frac{4}{3} ?? * (C 2 ??)^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi *({frac {C}{2pi }})^{3}}$

Le volume = \frac{4}{3} ?? * (C 3 8 ?? 3)

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi *({frac {C^{3}}{8pi ^{3}}})}$

Le volume = C 3 6 ?? 2

${displaystyle {text{Volume}}={frac {C^{3}}{6pi ^{2}}}}$

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 5

5. Calculez le volume si vous connaissez le périmètre. Supposons que vous obteniez une sphère et que vous mesuriez la circonférence à 32 cm. Trouvez le volume comme suit :

Le volume = C 3 6 ?? 2

${displaystyle {text{Volume}}={frac {C^{3}}{6pi ^{2}}}}$

Le volume = 323 6 * 3, 14 2

${displaystyle {text{Volume}}={frac {32^{3}}{6*3.14^{2}}}}$

Le volume = 32.768 59, 158

${displaystyle {text{Volume}}={frac {32 768}{59 158}}}$

Le volume = 553, 9 {cm}^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=553,9{text{cm}}^{3}}$

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 6

6. Mesurer le volume par déplacement d`eau. Une dernière méthode pratique de mesure du volume consiste à immerger l`ampoule dans l`eau. Vous devez avoir un bécher assez grand pour immerger l`ampoule avec des marques de volume précises.

Versez suffisamment d`eau dans la tasse pour couvrir l`ampoule. Notez le volume.

Verser l`ampoule dans l`eau. A noter que le niveau de l`eau monte. Notez le nouveau volume.

Soustraire le premier volume du deuxième. Le résultat est le volume de la sphère.

Supposons que votre niveau d`eau passe de 100 ml à 625 ml lorsque vous submergez l`ampoule. Donc le volume est de 525 ml. Notez que 1 ml=1 cm.

Partie 2 sur 3: Calcul de la masse à partir du volume

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 7

1. Déterminer la densité. Pour calculer la masse à partir du volume, vous devez connaître la densité de l`objet. Différents matériaux ont des densités différentes. Par exemple, considérons une sphère de polystyrène et comparez son poids à une sphère de la même taille de fer. Le fer a une densité beaucoup plus grande et aura donc une masse plus importante.

Vous pouvez rechercher les densités de nombreux matériaux solides en ligne, dans des manuels ou dans un Binas.
Par exemple, voici les densités enregistrées de certains matériaux solides :

Aluminium = 2700 kg/m
Beurre = 870 kg/m
Plomb = 11.350 kg/m
Bois pressé = 190 kg/m

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 8

2. Convertir les unités au besoin. Les unités que vous utilisez lors du calcul du volume doivent correspondre aux unités de volume de la densité mesurée. Si non, alors vous devez les convertir.

Tous les exemples de la section précédente ont donné des volumes mesurés en centimètres cubes. Cependant, le tableau de densité indiqué donne des densités basées sur des mètres cubes. Parce qu`il y a 100 centimètres dans un mètre, il y a 10 centimètres cubes dans un mètre cube. Divisez les densités données par 10 pour obtenir la densité en unités de kg/cm (facilement fait en déplaçant la virgule décimale de six espaces vers la gauche).

Pour les quatre matériaux listés précédemment, les densités converties sont les suivantes :

Aluminium = 2700 kg/m = 0,0027 kg/cm

Beurre = 870 kg/m3 = 0,00087 kg/cm

Plomb = 11.350 kg/m = 0,01135 kg/cm

Bois pressé = 190 kg/m = 0,00019 kg/cm

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 9

3. Multipliez le volume par la densité pour trouver la masse. La formule de la densité est

Densité = \frac{Masse}{Le volume}

${displaystyle {text{Densité}}={frac {text{Masse}}{text{Volume}}}}$ , comme vous vous en souvenez peut-être. Si vous réorganisez cela pour trouver la masse, l`équation devient

Densité * Le volume = Masse

${displaystyle {text{Density}}*{text{Volume}}={text{Masse}}}$ .

En utilisant les quatre matériaux mentionnés précédemment, l`aluminium, le beurre, le plomb et le bois pressé, vous déterminez la masse d`une sphère d`un volume de 500 cm.

Aluminium : 500 {cm}^{3} * 0, 0027 \frac{kg}{} cm 3 = 1, 35 kg

${displaystyle {text{Aluminium}} :500{text{ cm}}^{3}*0.0027{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}} }= 1,35{text{kg}}}$

Le beurre : 500 {cm}^{3} * 0, 00087 \frac{kg}{} cm 3 = 0, 435 kg

${displaystyle {text{Butter}} :500{text{ cm}}^{3}*0.00087{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}} }= 0,435{texte{ kg}}}$

Mener : 500 {cm}^{3} * 0, 01135 \frac{kg}{} cm 3 = 5, 675 kg

${displaystyle {text{Lead}} :500{text{ cm}}^{3}*0.01135{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}} }= 5 675{text{ kg}}}$

Bois pressé : 500 {cm}^{3} * 0, 00019 \frac{kg}{} cm 3 = 0, 095 kg

${displaystyle {text{Bois pressé}} :500{text{ cm}}^{3}*0,00019{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3} }} =0,095{texte{ kg}}}$

Partie3 sur 3 : Résoudre un exemple de problème

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 10

1. Lisez attentivement le devoir. Lorsque vous répondez à des problèmes avec des calculs de masse, lisez attentivement l`intégralité de la déclaration. Au fur et à mesure que vous lisez, il peut être utile de mettre en évidence l`entrée. Lisez attentivement l`intégralité du problème pour voir ce qu`il vous sera demandé de résoudre. Par exemple, considérons le problème suivant :

Une grande sphère en laiton massif a un diamètre de 1,2 m. Déterminer la masse de la sphère.

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 11

2. Organiser les données connues et inconnues. Si vous lisez attentivement l`énoncé, vous pouvez déterminer que le diamètre est donné, utilisez donc la formule modifiée :

Le volume = \frac{4}{3} ?? (\frac{ré}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}}$

Vous avez également lu que la sphère est en laiton. Vous devez rechercher la densité du laiton dans vos Binas ou d`une autre source.

Sur le site Web EngineeringToolbox.com, vous pouvez rechercher que la densité du laiton est de 8480 kg/m. Le diamètre de la sphère étant donné en mètres, son volume est calculé en mètres cubes, vous n`avez donc pas besoin de convertir la densité.

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 12

3. Calculer le volume. Pour calculer le volume, entrez la formule appropriée, remplissez les données que vous connaissez et effectuez les calculs comme suit :

Le volume = \frac{4}{3} ?? (\frac{ré}{2})^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {d}{2}})^{3}}$

Le volume = \frac{4}{3} ?? (1, 2 2)^{3}

${displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}pi ({frac {1,2}{2}})^{3}}$

Le volume = 4, 18667 * 0, 6^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=4.18667*0.6^{3}}$

Le volume = 4, 18667 * 0, 216

${displaystyle {text{Volume}}=4.18667*0.216}$

Le volume = 0, 90432 m^{3}

${displaystyle {text{Volume}}=0.90432{text{ m}}^{3}}$

Image intitulée Calculer la masse d`une sphère Étape 13

4. Utiliser la densité pour calculer la masse. Penser que

Masse = Densité * Le volume

${displaystyle {text{Masse}}={text{Densité}}*{text{Volume}}}$ . Entrez les valeurs que vous connaissez dans la formule pour trouver la masse :

Masse = Densité * Le volume

${displaystyle {text{Masse}}={text{Densité}}*{text{Volume}}}$

Masse = 8480 \frac{kg}{} m 3 * 0, 90432 m^{3}

${displaystyle {text{Mass}}=8480{frac {text{ kg}}{{text{ m}}^{3}}}*0.90432{text{ m}}^{3 }}$

Masse = 7668, 6 kg

${displaystyle {text{Masse}}=7668,6{text{ kg}}}$

Des astuces

Cette explication suppose que la densité de la sphère est la même partout. Ceci est supposé dans la plupart des problèmes mathématiques et physiques. Cependant, il est possible que le noyau d`une sphère soit fait d`un matériau différent de la surface.