Comment dessiner le graphique d'une fonction

Teneur

Pas
Des astuces

Un graphique d`une fonction est une représentation visuelle du comportement d`une fonction sur un plan x-y. Les graphiques nous aident à comprendre divers aspects de la fonction qui seraient difficiles à comprendre simplement en regardant la fonction elle-même. Vous pouvez représenter graphiquement des milliers d`équations, et il existe différentes formules pour chaque équation. Cependant, il existe toujours des moyens de représenter graphiquement une fonction si vous avez oublié les étapes exactes du type de fonction spécifique.

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Méthode 1 sur 3: Représenter graphiquement une équation linéaire avec une tangente

1. Sachez que les fonctions linéaires sont des lignes simples faciles à tracer, telles que oui=2X+5{style d`affichage y=2x+5} ${style d`affichage y=2x+5}$ . Il y a une variable et une constante, écrites comme

F (X) ô F oui = une + b X

${style d`affichage F(x)ofy=a+bx}$ dans une fonction linéaire, sans exposants, radicaux, etc. Si vous avez une équation aussi simple, le graphique de la fonction est également simple. D`autres exemples de fonctions linéaires sont :

$F (m) = 4 - 2 m$ ${style d`affichage F(n)=4-2n}$
$oui = 3 t - 120$ ${style d`affichage y=3t-120}$
$F (X) = \frac{2}{3} X + 3$ ${style d`affichage F(x)={frac {2}{3}}x+3}$

2. Utilisez la constante pour indiquer l`intersection avec l`axe des y. L`intersection avec l`axe des y est le point où la fonction croise l`axe des y sur votre graphique. En d`autres termes, c`est le point où

X = 0

${style d`affichage x=0}$ . Donc, pour le trouver, il suffit de mettre x à zéro et de laisser la constante dans l`équation. Dans l`exemple précédent,

oui = 2 X + 5

${style d`affichage y=2x+5}$ , est l`intersection avec l`axe des y égale à y=5, c`est-à-dire le point (0,5). Marquez cet endroit sur votre graphique avec un point.

3. Trouvez la pente de votre droite avec le nombre juste avant la variable. Dans l`exemple,

oui = 2 X + 5

${style d`affichage y=2x+5}$ , est la pente `2`. C`est parce que 2 appartient à la variable `x`. La pente indique la pente d`une ligne ou la hauteur de la ligne avant de tourner à droite ou à gauche. Une pente plus importante signifie une ligne plus raide.

4. Faire une fraction de la pente. La pente a à voir avec la raideur, et la raideur est simplement la différence entre le mouvement de haut en bas, et de gauche et de droite. La pente est une fraction de le changement de y par rapport au changement de x. Dans quelle mesure la ligne « changer sur y » avant de « changer sur x »? Dans l`exemple, la pente `2` peut être lue comme

2 ô m h ô ô g 1 À droite

${displaystyle {frac {2}{text{ }}en haut}{1{text{ à droite}}}}}$ .

Si la pente est négative, cela signifie que la ligne descend quand vous allez vers la droite.

5. Commencez à votre intersection avec l`axe des y et suivez les changements sur y et x pour dessiner plus de points. Une fois que vous connaissez la pente, utilisez-la pour dessiner votre fonction linéaire. Commencer à l`intersection avec l`axe des y, ici (0,5), puis monter 2, et à droite 1. Marquez également ce point (1,7). Trouvez 1 à 2 autres points pour tracer le graphique.

6. Utilisez une règle pour relier vos points et tracez votre fonction linéaire. Pour éviter les erreurs ou les graphiques approximatifs, trouvez et connectez au moins trois points distincts, bien que deux suffiront en cas d`urgence. Ceci est le graphique de votre équation linéaire!

Méthode 2 sur 3: Estimation de points sur un graphique

1. Déterminer la fonction. Prendre la fonction de la forme F(X), vrai oui représente la gamme, X représente le domaine, et F la fonction. Comme exemple, nous utilisons oui = x+2, par lequel F(X) = x+2.

2. Tracez deux lignes croisées sur une feuille de papier. La ligne horizontale c`est toi X-cendre. La ligne verticale c`est toi oui-cendre.

3. Numérotez votre carte. Mettez en surbrillance à la fois les X-comme si le oui-axe avec des nombres équidistants les uns des autres. Pour le X-l`axe sont les nombres positifs à droite et négatifs à gauche. Pour le oui-l`axe sont les nombres positifs en haut et négatifs en bas.

Image intitulée Graph a Function Step 10

4. Calculer un oui-valeur pour 2-3 X-valeurs. Assumer la fonction F(X) = x+2. Calculez quelques valeurs pour oui par les valeurs correspondantes pour X visible sur l`axe dans la fonction. Pour des équations plus compliquées, il peut être nécessaire de simplifier la fonction, en isolant d`abord une variable.

-1: -1 + 2 = 1

0 : 0 +2 = 2

1: 1 + 2 = 3

Image intitulée Graph a Function Step 11

5. Dessinez le point du graphique pour chaque paire. Tracez de fines lignes verticales imaginaires le long du X-axe et horizontalement le long de la oui-cendre. Le point d`intersection de ces lignes est un point graphique (ou utilisez simplement du papier quadrillé).

Image intitulée Graph a Function Step 12

6. Supprimer les lignes imaginaires. Lorsque vous avez tracé tous les points du graphique, vous pouvez effacer les lignes imaginaires. Remarque : le graphique de f(x) = x serait une ligne parallèle à celui-ci passant par l`origine (0,0), mais f(x) = x+2 est décalé de deux unités (le long de l`axe des y) sur la grille à cause du +2 dans l`équation.

Méthode 3 sur 3: Représentation graphique d`une fonction complexe

Image intitulée Graph a Function Step 13

1. Comprendre comment représenter graphiquement les types courants d`équations. Il existe autant de stratégies de création de graphiques différentes que de types de fonctions, bien trop nombreuses pour être entièrement couvertes ici. Si vous trouvez cela difficile et qu`une estimation ne fonctionne pas, consultez les articles sur :

Fonctions quadratiques
Fonctions rationnelles
Fonctions logarithmiques
Inégalités (pas de caractéristiques, mais des informations utiles quand même).

Image intitulée Graph a Function Step 14

2.Déterminer d`abord les zéros. Les zéros sont les points où le graphique croise la ligne horizontale sur le graphique. Bien que tous les graphiques n`aient pas de zéros, la plupart en ont, et c`est la première étape que vous devez faire pour que tout soit correct. Pour trouver des zéros, définissez d`abord la fonction entière sur zéro, puis résolvez-la. Par exemple:

F (X) = 2 X 2 - 18

${style d`affichage F(x)=2x^{2}-18}$

Rendre F(x) égal à zéro :

0 = 2 X 2 - 18

${style d`affichage 0=2x^{2}-18}$

Résoudre:

0 = 2 X 2 - 18

${style d`affichage 0=2x^{2}-18}$

18 = 2 X 2

${style d`affichage 18=2x^{2}}$

9 = X 2

${displaystyle 9=x^{2}}$

X = 3, - 3

${style d`affichage x=3,-3}$

Image intitulée Graph a Function Step 15

3. Trouvez et marquez les asymptotes horizontales (endroits où la fonction est impossible à atteindre) avec une ligne pointillée. Ce sont généralement des points où le graphique n`existe pas, comme l`endroit où vous divisez par zéro. Si votre équation a une variable dans une fraction, telle que

oui = 1 4 - X 2

${displaystyle y={frac {1}{4-x^{2}}}}$ , puis commencez par mettre à zéro le bas de la fraction. Vous pouvez cartographier tous les endroits où il est égal à zéro (dans cet exemple une ligne pointillée à x=2 et x=-2), car vous ne pouvez jamais diviser par zéro. Cependant, les fractions ne sont pas les seuls endroits pour trouver des asymptotes. Généralement, tout ce dont vous avez besoin, c`est d`un peu de bon sens :

Certaines fonctions quadratiques, telles que

F (m) = m 2

${style d`affichage F(n)=n^{2}}$ ne sont jamais négatifs. Il y a donc une asymptote en 0.

Sauf si vous travaillez avec des nombres imaginaires, ce n`est pas possible :

\sqrt{- 1}

${displaystyle {sqrt {-1}}}$

Les équations avec des exposants complexes peuvent avoir de nombreuses asymptotes.

Image intitulée Graph a Function Step 16

4. Appliquer les valeurs et dessiner différents points. Choisissez simplement quelques valeurs pour x et résolvez pour la fonction. Ensuite, faites un graphique des points sur votre graphique. Plus le graphique est compliqué, plus vous avez besoin de points. En général, -1, 0 et 1 sont les points les plus faciles à obtenir, même si vous voudrez en avoir deux ou trois de plus de chaque côté du zéro pour obtenir un bon graphique.

Pour la comparaison

oui = 5 X 2 + 6

${style d`affichage y=5x^{2}+6}$ , pourriez-vous remplir -1, 0, 1, -2, 2, -10 et 10. Cela vous donne une belle gamme de nombres à comparer.

Soyez intelligent dans la sélection des nombres. Dans l`exemple, vous remarquez rapidement qu`un signe négatif n`a pas d`importance - par exemple, vous pouvez arrêter de tester -10, car ce sera la même chose que 10.

Image intitulée Graph a Function Step 17

5. Cartographiez le comportement final de la fonction pour voir ce qui se passe lorsqu`elle devient vraiment importante. Cela vous donne une idée de la direction générale d`une fonction, généralement comme un verticale asymptote. Par exemple : vous savez que

oui = X 2

${style d`affichage y=x^{2}}$ devient finalement très, très grand. Juste un « x » supplémentaire (un million contre un million et un) rend y beaucoup plus grand. Il existe plusieurs façons de tester le comportement final, notamment :

Supposons deux à quatre grandes valeurs pour x, moitié négatives et moitié positives, et dessinez les points.

Que se passe-t-il si vous insérez `infini` pour une variable? La fonction devient-elle infiniment plus grande ou plus petite?

Si les degrés sont égaux dans une fraction, comme

F (X) = X 3 - 2 X 3 + 4

${displaystyle F(x)={frac {x^{3}}{-2x^{3}+4}}}$ , puis divisez simplement les deux premiers coefficients (

1 - 2

${displaystyle {frac {1}{-2}}}$ pour obtenir votre asymptote finale (-0,5).

Si les degrés d`une fraction sont différents, divisez l`équation du numérateur par l`équation du dénominateur en utilisant la division longue polynomiale.

Image intitulée Graph a Function Step 18

6. Reliez les points, en évitant le comportement asymptotique et final, pour estimer le graphique. Une fois que vous avez cinq ou six points, les asymptotes et une idée générale du comportement final, utilisez tous ces éléments pour construire une version approximative du graphique.

Image intitulée Graph a Function Step 19

sept. Donner des graphiques parfaits à l`aide d`une calculatrice graphique. Les calculatrices graphiques sont de puissants ordinateurs de poche qui peuvent fournir des graphiques exacts pour n`importe quelle équation. Ils vous permettent de localiser des points exacts, de trouver des lignes de pente et de visualiser facilement des équations difficiles. Entrez simplement l`équation exacte dans la section graphique (généralement un bouton intitulé `F(x) = `) et appuyez sur le bouton graphique pour avoir une idée de la fonction.

Des astuces

Les calculatrices graphiques sont un excellent moyen de s`entraîner. Essayez de faire un graphique à la main, puis utilisez la calculatrice pour obtenir une image parfaite du graphique, puis comparez les deux graphiques.
Si vous ne savez vraiment plus quoi faire, entrez simplement quelques points. Fondamentalement, vous pouvez dessiner toute la fonction comme ceci, si vous essayez un nombre infini de combinaisons de nombres.