Trouver l'inverse d'une fonction : 5 étapes (avec des images)

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Des astuces

Une fonction en mathématiques (généralement notée f(x)) peut être considérée comme une sorte de formule ou de programme où vous entrez une valeur "X" rentre, qui renvoie alors une valeur donnée pour oui. le inverse d`une fonction f(x) (notée f(x)) est essentiellement l`inverse : entrez un oui-valeur et vous obtenez le plus tôt X-valeur en retour. Trouver l`inverse d`une fonction peut sembler compliqué, mais pour des équations simples, tout ce dont vous avez besoin est une certaine connaissance des opérations de base en algèbre. Lisez les instructions étape par étape suivantes et examinez attentivement l`exemple.

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Image intitulée Trouver algébriquement l`inverse d`une fonction Étape 01

1. Écrivez votre fonction, en échangeant f(x) avec oui si nécessaire. Votre formule appartient oui avoir d`un côté le signe égal et de l`autre le X-termes. Si vous avez une équation déjà écrite dans oui et X termes (comme par exemple 2 + y = 3x), alors vous avez juste besoin oui à résoudre en l`isolant.

Exemple : Nous avons une fonction f(x) = 5x - 2, et la réécrivons comme y = 5x - 2, simplement par "f(x)" être remplacé par oui.
Remarque : f(x) est la notation de fonction standard, mais si vous avez affaire à plusieurs fonctions, chaque fonction se verra attribuer une lettre initiale différente pour faciliter leur distinction. Par exemple g(x) et h(x) sont des lettres couramment utilisées pour les fonctions.

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2. lâche X au. En d`autres termes, effectuez les modifications nécessaires pour X isoler d`un côté du signe égal. Pour ce faire, utilisez les opérations de base de l`algèbre : si X a un coefficient (un nombre pour la variable), divisez les deux côtés de l`équation par ce nombre pour l`annuler ; y a-t-il une constante dans le "X"-terme, puis calculez-le en ajoutant ou en soustrayant les deux côtés du signe égal, et ainsi de suite.

N`oubliez pas que chaque opération d`un côté du signe égal doit également être effectuée de l`autre côté.

Exemple : Pour continuer avec notre exemple, nous ajoutons d`abord 2 des deux côtés de l`équation. Cela nous donne y + 2 = 5x. Ensuite, nous divisons les deux côtés de l`équation par 5, laissant (y + 2)/5 = x. Enfin, pour la rendre plus lisible, on réécrit l`équation avec le "X" À gauche: x = (y + 2)/5.

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3. Échanger les variables. Échanger X de oui et vice versa. L`équation résultante est l`inverse de la fonction d`origine. En d`autres termes, si nous avons une valeur pour X remplissez notre équation d`origine, alors nous pouvons remplir la réponse dans l`inverse (à nouveau pour "X") qui renvoie la valeur d`origine!

Exemple : après avoir permuté x et y, nous obtenons y = (x + 2)/5

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4. remplacer oui au moyen de "f(x)". Les fonctions inverses sont généralement notées f(x) = (x termes) . Rappelez-vous que dans ce cas l`exposant -1 ne signifie pas que nous devons effectuer une opération exponentielle sur la fonction. C`est juste une façon d`indiquer que cette fonction est l`inverse de l`original.

Parce que X est égal à 1/x, vous pouvez aussi écrire f(x) comme "1/f(x)," une autre notation pour l`inverse de f(x).

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5. Vérifie ton travail. Essayez de remplir une constante dans la fonction d`origine pour X. Si vous trouviez l`inverse correct, vous trouveriez la valeur d`origine de "X" devrait le revoir, si vous entrez le résultat de cela dans l`inverse.

Exemple : Entrons 4 comme valeur de X dans notre comparaison originale. Cela nous donne f(x) = 5(4) - 2, ou f(x) = 18.

Ensuite, nous allons entrer ce résultat dans l`inverse. Nous substituons donc 18 dans la fonction inverse comme valeur de X. En faisant cela, nous obtenons y = (18 + 2)/5 en conséquence et cela est égal à y = 4. Donc 4 est la valeur x avec laquelle nous avons commencé et avec cela nous savons que nous avons trouvé la bonne fonction inverse.

Des astuces

Vous pouvez utiliser les deux notations f(x) = y et f^(-1)(x) = y sans aucun problème si vous effectuez des opérations mathématiques sur les fonctions. Mais il est préférable de garder la fonction d`origine et la fonction inverse séparées, alors essayez de la garder en notation commune. Dans le cas de la fonction inverse la notation f^(-1)(x).
Notez que l`inverse d`une fonction est généralement, mais pas toujours, une fonction elle-même.