Résolution des exposants

Teneur

Pas
Des astuces
Mises en garde

Les exposants sont utilisés lorsqu`un nombre est multiplié par lui-même. À la place de $4 * 4 * 4 * 4 * 4$ $4*4*4*4*4$ pour vous désinscrire complètement, vous pouvez simplement le remplacer par $45$ $4^{5}$ . Ceci est expliqué dans la méthode ci-dessous : « Résoudre des exposants simples ». Les exposants facilitent l`écriture d`expressions longues et complexes, et facilitent également l`ajout ou la soustraction d`exposants au besoin pour simplifier les problèmes, une fois que vous avez appris les règles mathématiques pour eux (par exemple : $42 * 4^{3} = 4^{5}$ $4^{2}*4^{3}=4^{5}$ ). Remarque: Si vous avez l`intention de résoudre des équations de puissance, telles que $2 2 X = 30$ $2^{{2x}}=30$ , puis recherchez sur wikiHow des articles sur les cas où l`exposant contient une inconnue.

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Méthode 1 sur 3: Résolution d`exposants simples

1. Apprenez les termes et le vocabulaire corrects pour les problèmes exponentiels. Avez-vous un exposant comme

23

$2^{3}$ , alors vous travaillez avec deux parties simples. Le numéro de châssis ici est un 2, ou le base. Ce nombre est élevé à la puissance 3, également connu sous le nom de exposant ou Puissance. Parlons-nous de

23

$2^{3}$ , puis nous disons "deux à la troisième", "deux à la troisième puissance" ou "deux augmentations à la troisième puissance".`

Si un nombre est élevé à la puissance 2, comme par exemple $52$ $5^{2}$ , alors vous pouvez aussi dire que le nombre est au carré est, comme `cinq au carré.`
Si un nombre est élevé à la troisième puissance, comme $dix 3$ $10^{3}$ , alors vous pouvez aussi dire que le nombre a nombre de cubes est.
Si un nombre sans exposant est mentionné, comme 4, par exemple, alors il est théoriquement à la première puissance et peut être réécrit comme $41$ $4^{1}$ .
Si l`exposant est égal à 0 et qu`un « nombre (non nul) » est élevé à la « puissance zéro », alors l`entier est égal à 1, car $40 = 1$ $4^{0}=1$ ou même quelque chose comme $(3 / 8)^{0} = 1.$ $(3/8)^{0}=1$ Plus d`informations à ce sujet dans la section "Conseils".

2. Multiplier la base le nombre de fois par elle-même comme indiqué par l`exposant. Si vous devez résoudre une puissance à la main, vous commencez par la réécrire sous forme de multiplication. Vous multipliez la base le nombre de fois par elle-même, comme indiqué par l`exposant. Alors, avez-vous

34

$3^{4}$ puis tu multiplies trois quatre fois par lui-même

3 * 3 * 3 * 3

$3*3*3*3$ . Voici quelques autres exemples :

45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4

$4^{5}=4*4*4*4*4$

82 = 8 * 8

$8^{2}=8*8$

Dix à la puissance trois

= dix * dix * dix

$=10*10*10$

3. Résoudre une expression : Multipliez les deux premiers nombres pour obtenir le produit. Par exemple, avec

45

$4^{5}$ , est-ce que tu commences par

4 * 4 * 4 * 4 * 4

$4*4*4*4*4$ Cela semble être une tâche fastidieuse, mais faites-le étape par étape. Commencez par multiplier les deux premiers quatre. Remplacez ensuite les deux quatre par la réponse comme indiqué ci-dessous :

45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4

$4^{5}=4*4*4*4*4$

4 * 4 = 16

$4*4=16$

$45 = 16 * 4 * 4 * 4$ $4^{5}=16*4*4*4$

4. Multipliez la réponse de la première paire (16) par le nombre suivant. Continuez à multiplier les nombres pour "faire grandir" votre exposant. En poursuivant notre exemple, nous multiplions 16 par les 4 suivants pour que :

45 = 16 * 4 * 4 * 4

$4^{5}=16*4*4*4$

16 * 4 = 64

$16*4=64$

$45 = 64 * 4 * 4$ $4^{5}=64*4*4$

64 * 4 = 256

$64*4=256$

$45 = 256 * 4$ $4^{5}=256*4$

256 * 4 = 1024

$256*4=1024$

Comme indiqué ici, vous pouvez continuer à multiplier la base par le produit de chacune des premières paires de nombres jusqu`à ce que vous obteniez la réponse finale. Continuez simplement à multiplier les deux premiers nombres, puis multipliez cette réponse par le nombre suivant de la séquence. Ceci est vrai pour tout exposant. Lorsque vous avez terminé avec l`exemple, vous obtenez $45 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024$ $4^{5}=4*4*4*4*4=1024$ .

5. Essayez également les exemples suivants et vérifiez vos réponses avec une calculatrice.

82

$8^{2}$

34

$3^{4}$

dix sept

$10^{7}$

6. Utilisez le `exp,` `Xm{style d`affichage x^{n}} $x^{n}$ ` ou `^` de votre calculatrice pour les exposants. Il est presque impossible de trouver des exposants plus grands, tels que

915

$9^{{15}}$ à la main, mais les calculatrices peuvent gérer cela facilement. Le bouton pour cela est généralement indiqué assez clairement. La calculatrice Windows peut être développée en une calculatrice scientifique en cliquant sur l`onglet « Affichage » de la calculatrice et en sélectionnant « Scientifique ». Si vous souhaitez récupérer la calculatrice par défaut, cliquez à nouveau sur « Afficher » et sélectionnez « Par défaut ».

Utilisez un moteur de recherche comme Startpage, Duckduckgo ou Google pour trouver la réponse. Vous pouvez utiliser le bouton `^` de votre ordinateur, tablette ou smartphone pour saisir l`expression dans le champ de recherche, et vous verrez immédiatement la réponse et des suggestions d`expressions similaires à explorer (Duckduckgo affiche même une calculatrice complète).

Méthode 2 sur 3: Ajouter, soustraire et multiplier des exposants

1. Vous ne pouvez additionner ou soustraire des nombres de puissance les uns des autres que s`ils ont la même base et le même exposant. Si vous avez affaire à des bases et des exposants identiques, tels que

45 + 4^{5}

$4^{5}+4^{5}$ , alors vous pouvez simplifier l`addition des termes à une multiplication. N`oublie pas ça

45

$4^{5}$ peut être considéré comme

1 * 4 5

$1*4^{5}$ , de sorte que

45 + 4^{5} = 1 * 4^{5} + 1 * 4^{5} = 2 * 4^{5}

$4^{5}+4^{5}=1*4^{5}+1*4^{5}=2*4^{5}$ en ajoutant, où `1 de cela + 1 de cela = 2 de cela`, quel que soit `cela` puisse être. Additionnez simplement le nombre de termes similaires (ceux avec la base et l`exposant identiques) et multipliez la somme par cette expression exponentielle. Vous pouvez alors

45

$4^{5}$ résoudre et multiplier cette réponse par deux. Rappelez-vous que cela est possible parce qu`une multiplication n`est rien de plus que la réécriture d`une addition, car

3 + 3 = 2 * 3

$3+3=2*3$ . Voici quelques exemples:

$32 + 3^{2} = 2 * 3^{2}$ $3^{2}+3^{2}=2*3^{2}$
$45 + 4^{5} + 4^{5} = 3 * 4^{5}$ $4^{5}+4^{5}+4^{5}=3*4^{5}$
$45 - 4^{5} + 2 = 2$ $4^{5}-4^{5}+2=2$
$4 X 2 - 2 X^{2} = 2 X^{2}$ $4x^{2}-2x^{2}=2x^{2}$

2. Multiplier des nombres de même base en additionnant les exposants. Si vous avez deux exposants avec la même base, comme

X 2 * X^{5}

$x^{2}*x^{5}$ , ensuite il suffit d`additionner les deux exposants avec la même base. Alors,

X 2 * X^{5} = X^{sept}

$x^{2}*x^{5}=x^{7}$ . Si vous trouvez cela un peu étrange, décomposez-le en parties plus petites pour comprendre comment le système fonctionne :

X 2 * X^{5}

$x^{2}*x^{5}$

X 2 = X * X

$x^{2}=x*x$

X 5 = X * X * X * X * X

$x^{5}=x*x*x*x*x$

X 2 * X^{5} = (X * X) * (X * X * X * X * X)

$x^{2}*x^{5}=(x*x)*(x*x*x*x*x)$

Puisque tout est le même nombre, mais multiplié, nous pouvons combiner ceux-ci :

X 2 * X^{5} = X * X * X * X * X * X * X

$x^{2}*x^{5}=x*x*x*x*x*x*x$

$X 2 * X^{5} = X^{sept}$ $x^{2}*x^{5}=x^{7}$

3. Multiplier un nombre exponentiel élevé à une autre puissance, comme (X2)5{style d`affichage (x^{2})^{5}} $(x^{2})^{5}$ . Si vous élevez un nombre à une certaine puissance et que le tout est élevé à une certaine puissance, multipliez simplement les deux exposants. Alors,

(X 2)^{5} = X^{2 * 5} = X^{dix}

$(x^{2})^{5}=x^{{2*5}}=x^{{10}}$ . Si vous êtes confus, repensez à ce que ces symboles signifient réellement.

(X 2)^{5}

$(x^{2})^{5}$ signifie simplement que vous

(X 2)

$(x^{2})$ Se multiplie 5 fois par lui-même, donc :

(X 2)^{5}

$(x^{2})^{5}$

(X 2)^{5} = X^{2} * X^{2} * X^{2} * X^{2} * X^{2}

$(x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}$

Puisque les bases sont les mêmes, vous pouvez simplement les additionner : $(X 2)^{5} = X^{2} * X^{2} * X^{2} * X^{2} * X^{2} = X^{dix}$ $(x^{2})^{5}=x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}*x^{2}=x^{{10}}$

4. Considérez les exposants négatifs comme des fractions ou l`inverse du nombre. Je ne sais pas ce qu`est une réciproque, pas de problème. Si vous avez affaire à un exposant négatif, tel que

3 - 2

$3^{-}2$ , puis rendez l`exposant positif et placez-le comme dénominateur en dessous de un, ce qui donne

\frac{1}{3} 2

${frac{1}{3^{2}}}$ . Voici quelques exemples supplémentaires :

5 - dix \frac{1}{5} dix

$5^{{-10}}{frac{1}{5^{{10}}}}$

3 X - 4 = \frac{3}{X} 4

$3x^{-}4={frac{3}{x^{4}}}$

5. Divisez deux nombres avec la même base en soustrayant les exposants. La division est l`opposé de la multiplication, et bien qu`ils ne soient pas résolus exactement comme des opposés, ils sont ici. Si vous avez affaire à l`équation

44 4^{2}

${frac{4^{4}}{4^{2}}}$ , il suffit de soustraire l`exposant du haut de celui du bas et de laisser la base telle quelle. Alors,

44 4^{2} = 4^{4 - 2} = 4^{2}

${frac{4^{4}}{4^{2}}}=4^{{4-2}}=4^{2}$ , ou 16.

Comme vous le verrez dans un instant, tout nombre faisant partie d`une fraction, comme

\frac{1}{4} 2

${frac{1}{4^{2}}}$ , être réécrit comme

4 - 2

$4^{{-2}}$ . Les exposants négatifs forment des fractions.

6. Essayez quelques exercices pratiques pour vous habituer à travailler avec des nombres de puissance. Les exercices suivants mettent en pratique tout ce qui a été discuté jusqu`à présent. Pour la réponse, il suffit de sélectionner la ligne qui contient le problème.

53

$5^{3}$ = 125

22 + 2^{2} + 2^{2}

$2^{2}+2^{2}+2^{2}$ = 12

X 12 - 2 X^{1} 2

$x^{1}2-2x^{1}2$ = -x^12

oui 3 * oui

$y^{3}*y$ =

oui 4

$t^{4}$ Rappelez-vous qu`un nombre sans puissance a un exposant de 1

(Q 3)^{5}

$(Q^{3})^{5}$ =

Q 15

$Q^{1}5$

r 5 r^{2}

${frac{r^{5}}{r^{2}}}$ =

r 3

$r^{3}$

Méthode 3 sur 3: Résoudre des fractions sous forme de nombres de puissance

1. Traitez les fractions sous forme de nombres de puissance, tels que X12{displaystyle x^{frac {1}{2}}} $x^{{{frac{1}{2}}}}$ comme racine carrée.

X \frac{1}{2}

$x^{{{frac{1}{2}}}}$ est en fait exactement le même que

\sqrt{X}

${sqrt{x}}$ . Ceci est vrai quel que soit le dénominateur de la fraction, donc

X \frac{1}{4}

$x^{{{frac{1}{4}}}}$ devient la racine quadratique de x, également écrite comme

X 4

${sqrt[ {4}]{x}}$ .

Les racines sont l`inverse des exposants. Par exemple, si vous prenez la réponse de $X 4$ ${sqrt[ {4}]{x}}$ à la quatrième puissance, puis vous revenez à $X$ $X$ , et peut donc $164 = 2$ ${sqrt[ {4}]{16}}=2$ aussi être écrit comme $24 = 16$ $2^{4}=16$ . Un autre exemple est $X 4 = 2$ ${sqrt[ {4}]{x}}=2$ puis $24 = X$ $2^{4}=x$ Et ainsi $X = 2$ $x=2$ .

2. Faire du numérateur un exposant normal pour une fraction mixte.

X \frac{5}{3}

$x^{{{frac{5}{3}}}}$ peut sembler impossible, mais c`est facile si vous vous souvenez comment les exposants sont multipliés. Faire de la base une racine carrée, comme une fraction normale, et élever le tout à la puissance au sommet de la fraction. Si vous avez du mal à vous en souvenir, reprenez la théorie. Enfin ça s`applique

\frac{5}{3}

${frac{5}{3}}$ est juste égal

(\frac{1}{3}) * 5

$({frac{1}{3}})*5$ Par exemple:

X \frac{5}{3}

$x^{{{frac{5}{3}}}}$

X \frac{5}{3} = X^{5} * X^{\frac{1}{3}}

$x^{{{frac{5}{3}}}}=x^{5}*x^{{{frac{1}{3}}}}$

X \frac{1}{3} = X 3

$x^{{{frac{1}{3}}}}={sqrt[ {3}]{x}}$

X \frac{5}{3} = X^{5} * X^{\frac{1}{3}}

$x^{{{frac{5}{3}}}}=x^{5}*x^{{{frac{1}{3}}}}$ = $(X 3)^{5}$ $({sqrt[ {3}]{x}})^{5}$

3. Vous pouvez ajouter, soustraire et multiplier des fractions sous forme de nombres de puissance - comme vous le feriez normalement. Il est beaucoup plus facile d`ajouter ou de soustraire les exposants avant de les résoudre ou de les convertir en racines carrées. Si la base est la même et l`exposant est le même, alors vous pouvez simplement les ajouter et les soustraire. Si seule la base est la même, alors vous pouvez multiplier et diviser les exposants comme d`habitude, tant que vous tenez compte comment additionner et soustraire des fractions. Par exemple:

X \frac{5}{3} + X^{\frac{5}{3}} = 2 (X^{\frac{5}{3}})

$x^{{{frac{5}{3}}}}+x^{{{frac{5}{3}}}}=2(x^{{{frac{5}{3}} }})$

X \frac{5}{3} * X^{\frac{2}{3}} = X^{\frac{sept}{3}}

$x^{{{frac{5}{3}}}}*x^{{{frac{2}{3}}}}=x^{{{frac{7}{3}}}}$

Des astuces

La plupart des calculatrices ont un bouton pour les exposants - appuyez après avoir entré la base - pour résoudre les problèmes de nombre de puissance.Habituellement, cela ressemble à un ^ ou x^y.
« Simplifier » en mathématiques signifie faire les modifications nécessaires pour obtenir la forme la plus simple des expressions en question.
1 est l`élément d`identité des exposants. Cela signifie que tout nombre réel élevé à la puissance 1 (à la première puissance) est le nombre lui-même, par exemple : $41 = 4.$ $4^{1}=4$ De plus, 1 est l`élément d`identité de la multiplication (1 comme multiplicateur, tel que $5 * 1 = 5$ $5*1=5$ ), et de la division (1 comme dividende, comme $5 / 1 = 5$ $5/1=5$ .
La base zéro à zéro (0) n`est pas définie (anglais : dne, n`existe pas). Les ordinateurs ou les calculatrices renverront alors une "erreur". Rappelez-vous que tout nombre non nul élevé à la puissance 0 est toujours égal à 1, $40 = 1.$ $4^{0}=1$
Par exemple, les mathématiques supérieures pour les nombres imaginaires sont, $e une je X = c ô s une X + je s je m une X$ $e^{a}ix=cosax+isinax$ , par lequel $je = \sqrt{(} - 1)$ $i={sqrt(}-1)$ ; e est une constante continue irrationnelle égale à 2,71828..., et a est une constante arbitraire. La preuve peut être trouvée dans la plupart des livres de mathématiques supérieures.

Mises en garde

Une augmentation exponentielle fait monter le produit de plus en plus vite, de sorte que la réponse peut sembler fausse, alors qu`elle est correcte. (Vérifiez cela en traçant une fonction exponentielle, par exemple.: 2, si x a une plage de valeurs différentes).