Résolution des exposants décimaux (avec des images)

Teneur

Le calcul des exposants est une compétence de base que les étudiants apprennent en pré-algèbre. Habituellement, vous voyez les exposants comme des nombres entiers et parfois vous les voyez comme des fractions. Vous les voyez rarement comme des décimales. Lorsqu`un exposant est affiché sous forme de nombre décimal, vous devez convertir le nombre décimal en fraction. Ensuite, il existe des règles et des lois concernant les exposants que vous pouvez utiliser pour calculer l`expression.

Pas

Partie 1 sur 3: Calcul d`un exposant décimal

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux Étape 1

1. Convertir le nombre décimal en fraction. Pour convertir un nombre décimal en fraction, il faut considérer la valeur de position. Le dénominateur de la fraction est la valeur de position. Les chiffres de la virgule sont égaux au numérateur.

Par exemple : pour l`expression exponentielle $81 0, 75$ $81^{{0.75}}$ , Dois tu $0, 75$ $0,75$ convertir en fraction. Puisque la décimale va à la place des centièmes, la fraction correspondante est $s m e je h e ré e m \frac{75}{100}$ $vitesses{frac{75}{100}}$ .

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 2

2. Simplifier la fraction, si possible. Puisque vous prenez une racine qui correspond au dénominateur de la fraction de l`exposant, vous voulez que le dénominateur soit le plus petit possible. Faites ceci simplification de la pause. Si la fraction est un nombre fractionnaire (d.w.z. si votre exposant est un nombre décimal supérieur à 1), réécrivez-le comme une fraction impropre.

Par exemple : la fraction

\frac{75}{100}

${frac{75}{100}}$ pouvez-vous simplifier à

\frac{3}{4}

${frac{3}{4}}$ . Alors,

81 0, 75 = 81^{\frac{3}{4}}

$81^{{0.75}}=81^{{{frac{3}{4}}}}$

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 3

3. Réécrire l`exposant sous forme de multiplication. Vous faites cela en faisant du numérateur un entier et en le multipliant par la fraction radicale. La fraction racine est la fraction avec le même dénominateur, mais avec 1 comme numérateur.

Par exemple : parce que

\frac{3}{4} = \frac{1}{4} \times 3

${frac{3}{4}}={frac{1}{4}}fois 3$ , pouvez-vous réécrire l`expression exponentielle comme

81 \frac{1}{4} \times 3

$81^{{{frac{1}{4}}fois 3}}$ .

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 4

4. Réécrire l`exposant comme une puissance d`une puissance. Rappelez-vous que multiplier deux exposants équivaut à la puissance d`une puissance. Alors

X \frac{1}{b} \times une

$x^{{{frac{1}{b}}}}fois un$ devient

(X \frac{1}{b})^{une}

$(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}$ .

Par exemple:

81 \frac{1}{4} \times 3 = (81^{\frac{1}{4}})^{3}

$81^{{{frac{1}{4}}times 3}}=(81^{{{frac{1}{4}}}})^{{3}}$ .

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 5

5. Réécrire la base sous la forme d`une équation de racine carrée. Calculer l`exposant d`un nombre équivaut à calculer une racine appropriée de ce nombre. Réécrivez donc la base et le premier exposant sous la forme d`une équation de racine carrée.

Par exemple : parce que

81 \frac{1}{4} = 814

$81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}$ , pouvez-vous réécrire l`équation comme

(814)^{3}

$({sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}$ .

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 6

6. Calculer l`équation de la racine carrée. N`oubliez pas que l`exposant racine (le petit nombre en dehors du radical) vous indique quelle racine vous recherchez. Si les chiffres sont difficiles, il est préférable de le faire avec le

oui X

${sqrt[ {x}]{y}}$ fonction sur une calculatrice mathématique.

Par exemple : Om

814

${sqrt[ {4}]{81}}$ pour calculer, vous devez déterminer quel nombre multiplié par quatre est égal à 81. Parce que

3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

$3fois 3fois 3fois 3=81$ , sais-tu

814 = 3

${sqrt[ {4}]{81}}=3$ . Ainsi, l`équation exponentielle devient maintenant

33

$3^{{3}}$ .

Image intitulée Solve Decimal Exponents Step 7

sept. Calculer l`exposant restant. Vous devriez maintenant avoir un nombre entier comme exposant, donc le calcul devrait être simple sinon. Vous pouvez toujours utiliser une calculatrice si les nombres sont trop gros.

Par exemple:

33 = 3 \times 3 \times 3 = 27

$3^{{3}}=3fois 3fois 3=27$ . Alors,

81 0.75 = 27

$81^{{0.75}}=27$ .

Partie 2 sur 3: Résoudre un exemple de problème

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 8

1. Calculez l`équation exponentielle suivante :

256 2.25

$256^{{2.25}}$ .

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 9

2. Convertir le nombre décimal en fraction. Parce que

2.25

$2,25$ est supérieur à 1, la fraction est un nombre fractionnaire.

La décimale

0.25

$0,25$ est égal à

\frac{25}{100}

${frac{25}{100}}$ , Alors

2.25 = 2 \frac{25}{100}

$2.25=2{frac{25}{100}}$ .

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 10

3. Simplifier la fraction, si possible. Vous devez également convertir tout nombre mixte en fractions impropres.

Parce que

\frac{25}{100}

${frac{25}{100}}$ est simplifié à

\frac{1}{4}

${frac{1}{4}}$ , cela compte-t-il

2 \frac{25}{100} = 2 \frac{1}{4}

$2{frac{25}{100}}=2{frac{1}{4}}$ .

Si vous convertissez ceci en une fraction impropre, vous obtenez

\frac{9}{4}

${frac{9}{4}}$ . Alors,

256 2, 25 = 256^{\frac{9}{4}}

$256^{{2,25}}=256^{{{frac{9}{4}}}}$ .

Image intitulée Solve Decimal Exponents Step 11

4. Réécrire l`exposant sous forme de multiplication. Parce que

\frac{9}{4} = \frac{1}{4} \times 9

${frac{9}{4}}={frac{1}{4}}fois 9$ , pouvez-vous réécrire l`équation comme

256 \frac{1}{4} \times 9

$256^{{{frac{1}{4}}fois 9}}$ .

Image intitulée Solve Decimal Exponents Step 12

5. Réécrire l`exposant comme une puissance d`une puissance. Alors,

256 \frac{1}{4} \times 9 = (256^{\frac{1}{4}})^{9}

$256^{{{frac{1}{4}}times 9}}=(256^{{{frac{1}{4}}}})^{{9}}$ .

Image intitulée Solve Decimal Exponents Step 13

6. Réécrire la base sous la forme d`une équation de racine carrée.

256 \frac{1}{4} = 2564

$256^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{256}}$ , qui permet de réécrire l`équation sous la forme

(2564)^{9}

$({sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}$ .

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 14

sept. Calculer l`équation de la racine carrée.

2564 = 4

${sqrt[ {4}]{256}}=4$ . L`équation est donc maintenant

(4) 9

$(4)^{{9}}$ .

Image intitulée Résoudre les exposants décimaux, étape 15

8. Calculer l`exposant restant.

(4) 9 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 262, 144

$(4)^{{9}}=4fois 4fois 4fois 4fois 4fois 4fois 4fois 4fois 4=262 144$ . Alors,

256 2, 25 = 262.144

$256^{{2,25}}=262.144$ .

Partie3 sur 3: Comprendre les exposants

Image intitulée Solve Decimal Exponents Step 16

1. Reconnaître une équation exponentielle. Une équation exponentielle a une base et un exposant. La base est le plus grand nombre dans l`équation. L`exposant est le plus petit nombre.

Par exemple : dans l`équation $34$ $3^{{4}}$ , est $3$ $3$ la base et $4$ $4$ l`exposant.

Image intitulée Solve Decimal Exponents Step 17

2. Reconnaître les parties d`une équation exponentielle. La base est le nombre multiplié. L`exposant indique à quelle fréquence la base est utilisée comme facteur dans l`équation.

Par exemple:

34 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81

$3^{{4}}=3fois 3fois 3fois 3=81$ .

Image intitulée Solve Decimal Exponents Step 18

3. Reconnaître un exposant racine carrée. Un exposant de racine carrée peut également être appelé un exposant de fraction. C`est un exposant sous la forme d`une fraction.

Par exemple:

4 \frac{1}{2}

$4^{{{frac{1}{2}}}}$ .

Image intitulée Solve Decimal Exponents Step 19

4. Comprendre la relation entre la racine carrée et les exposants de racine carrée. l`exaltation

\frac{1}{2}

${frac{1}{2}}$ d`un nombre est comme la racine carrée de ce nombre. Alors,

X \frac{1}{2} = \sqrt{X}

$x^{{{frac{1}{2}}}}={sqrt{x}}$ . Il en va de même pour les autres racines et exposants. Le dénominateur de l`exposant vous indique quelle racine prendre :