Résolution de polynômes : 13 étapes (avec des images)

Teneur

Pas
- Méthode 1 sur 2: Résolution d`un polynôme linéaire
- Méthode 2 sur 2: Résolution d`un polynôme quadratique
Des astuces

Un polynôme est une expression composée d`addition et de soustraction de termes. Un terme peut être constitué de variables, de constantes et de coefficients. Lorsque vous résolvez des polynômes, vous essayez généralement de savoir pour quels points x = 0. Les polynômes de degré le plus bas ont une ou deux solutions, selon qu`il s`agisse de polynômes linéaires ou de polynômes quadratiques. Ces types de polynômes peuvent être facilement résolus en utilisant l`algèbre élémentaire et la factorisation. Pour résoudre des polynômes de degré supérieur, vous pouvez lire des articles sur wikiHow.

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Méthode 1 sur 2: Résolution d`un polynôme linéaire

Image intitulée Solve Polynomials Step 1

1. Déterminez si vous avez affaire à un polynôme linéaire. Un polynôme linéaire est un polynôme du premier degré. Cela signifie qu`aucune variable n`aura un exposant (ou un exposant supérieur à 1). Comme il s`agit d`un polynôme du premier degré, il a exactement une solution.

Par exemple, $5 X + 2$ $5x+2$ est un polynôme linéaire (ou polynôme), car la variable $X$ $X$ n`a pas d`exposant (ce qui est le même qu`un exposant de 1).

Image intitulée Solve Polynomials Step 2

2. Rendre l`équation égale à zéro. C`est une étape nécessaire pour résoudre tous les polynômes.

Par exemple,

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

Image intitulée Solve Polynomials Step 3

3. Déplacer le terme variable d`un côté. Pour ce faire, en ajoutant ou en soustrayant la constante des deux côtés de l`équation. Une constante est un terme sans variable.

Par exemple, pour

X

$X$ dans

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$ pour isoler, vous tirez

2

$2$ des deux côtés de l`équation l`équation :

5 X + 2 = 0

$5x+2=0$

5 X + 2 - 2 = 0 - 2

$5x+2-2=0-2$

5 X = - 2

$5x=-2$

Image intitulée Résoudre les polynômes, étape 4

4. Résoudre la variable. Habituellement, vous devez diviser chaque côté de l`équation par la constante. Cela donne la solution du polynôme.

Par exemple, pour

X

$X$ à résoudre dans

5 X = - 2

$5x=-2$ , diviser chaque côté de l`équation par

5

$5$ :

5 X = - 2

$5x=-2$

5 X 5 = - 2 5

${frac{5x}{5}}={frac{-2}{5}}$

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$
Donc la solution de est

5 X + 2

$5x+2$ est

X = - 2 5

$x={frac{-2}{5}}$ .

Méthode 2 sur 2: Résolution d`un polynôme quadratique

Image intitulée Solve Polynomials Step 5

1. Déterminez si vous avez affaire à un polynôme quadratique. Un polynôme quadratique est une équation quadratique. Cela signifie qu`aucune variable n`a un exposant supérieur à 2. Comme il s`agit d`un polynôme du second degré, il existe deux solutions.

Par exemple, $X 2 + 8 X - 20$ $x^{{2}}+8x-20$ est un polynôme quadratique, car la variable $X$ $X$ une $2$ $2$ a pour exposant.

Image intitulée Solve Polynomials Step 6

2. Assurez-vous que le polynôme est écrit par ordre de degré. Cela signifie que le terme avec exposant

2

$2$ est répertorié en premier suivi du terme du premier degré, puis de la constante.

Par exemple, réécrivez

8 X + X 2 - 20

$8x+x^{{2}}-20$ donc si

X 2 + 8 X - 20

$x^{{2}}+8x-20$ .

Image intitulée Solve Polynomials Step 7

3. Rendre l`équation égale à zéro. C`est une étape nécessaire pour résoudre tous les polynômes.

Par exemple,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ .

Image intitulée Solve Polynomials Step 8

4. Réécrivez l`expression comme une expression à quatre termes. Pour ce faire, divisez le terme du premier degré (de

X

$X$ terme). Vous cherchez deux nombres dont la somme est égale au coefficient du premier degré, et dont le produit est égal à la constante.

Par exemple, pour le polynôme quadratique

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ , vous devez trouver deux nombres (

une

$une$ et

b

$b$ ), vrai

une + b = 8

$a+b=8$ et

une ?? b = - 20

$acdot b=-20$ .

Parce que tu

- 20

$-20$ vous savez que l`un des nombres sera négatif.

Tu devrais voir ça

dix + (- 2) = 8

$10+(-2)=8$ et

dix ?? (- 2) = - 20

$10cdot (-2)=-20$ . Alors tu divises

8 X

$8x$ dans

dix X - 2 X

$10x-2x$ et réécrivez le polynôme quadratique :

X 2 + dix X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ .

Image intitulée Solve Polynomials Step 9

5. Facteur par regroupement. Pour ce faire, vous devez factoriser un terme qui correspond aux deux premières conditions du polynôme.

Par exemple, les deux premiers termes du polynôme

X 2 + dix X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ sont

X 2 + dix X

$x^{{2}}+10x$ . Un terme qui apparaît dans les deux est

X

$X$ . Cela devient le groupe dissous

X (X + dix)

$x(x+10)$ .

Image intitulée Solve Polynomials Step 10

6. Factoriser le deuxième groupe. Vous faites cela en factorisant un terme qui apparaît dans les deux seconds termes du polynôme.

Par exemple, les deux seconds termes du polynôme

X 2 + dix X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ sont

- 2 X - 20

$-2x-20$ . Un terme qui apparaît dans les deux est

- 2

$-2$ . Ainsi est le groupe dissous

- 2 (X + dix)

$-2(x+10)$ .

Image intitulée Solve Polynomials Step 11

sept. Réécrire le polynôme en deux binômes. Un binôme est une expression à deux termes. Vous avez déjà un binôme, l`expression entre parenthèses pour chaque groupe. Cette expression doit être la même pour chaque groupe. Le deuxième binôme est fait en combinant les deux termes factorisés de chaque groupe.

Par exemple, après factorisation par regroupement, . devient

X 2 + dix X - 2 X - 20 = 0

$x^{{2}}+10x-2x-20=0$ égal à

X (X + dix) - 2 (X + dix) = 0

$x(x+10)-2(x+10)=0$ .

Le premier binôme est

(X + dix)

$(x+10)$ .

Le deuxième binôme est

(X - 2)

$(x-2)$ .

Donc le polynôme quadratique original,

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ peut être écrit comme l`expression factorisée

(X + dix) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ .

Image intitulée Solve Polynomials Step 12

8. Trouvez la solution d`abord. Vous le faites en résolvant

X

$X$ dans le premier binôme.

Par exemple, pour trouver la première solution de

(X + dix) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , définir la première expression binomiale égale à

0

${style d`affichage 0}$ et te perdre

X

$X$ au. Ainsi:

X + dix = 0

$x+10=0$

X + dix - dix = 0 - dix

$x+10-10=0-10$

X = - dix

$x=-10$
Ainsi, la première solution du polynôme quadratique

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ est

- dix

$-dix$ .

Image intitulée Solve Polynomials Step 13

9. Déterminer la deuxième solution. Tu fais ça en

X

$X$ résoudre dans le deuxième binôme.

Par exemple, pour trouver la deuxième solution pour

(X + dix) (X - 2) = 0

$(x+10)(x-2)=0$ , définir la deuxième expression binomiale égale à

0

${style d`affichage 0}$ et te perdre

X

$X$ au. Ainsi:

X - 2 = 0

$x-2=0$

X - 2 + 2 = 0 + 2

$x-2+2=0+2$

X = 2

$x=2$
La deuxième solution du polynôme quadratique est donc

X 2 + 8 X - 20 = 0

$x^{{2}}+8x-20=0$ égal à

2

$2$ .

Des astuces

Ne vous inquiétez pas des variables, comme t, ou si vous avez une équation qui équivaut à f(x) au lieu de 0. Si la question veut voir des racines, des zéros ou des facteurs, traitez-la comme n`importe quel autre problème.
Rappelez-vous l`ordre des opérations pendant que vous travaillez - en effaçant d`abord les parenthèses, puis en faisant la multiplication et la division, et enfin l`addition et la soustraction.