Comment calculer les cotes de loterie

Teneur

Pas
Des astuces
Mises en garde

Tout le monde a entendu des comparaisons sur les chances de gagner à la loterie par rapport aux chances d`autres événements improbables, comme être frappé par la foudre. C`est vrai, les chances de gagner le jackpot sur un jeu comme le Powerball ou toute autre loterie pick-6 sont incroyablement faibles. Mais à quel point? Et combien de fois devez-vous jouer pour augmenter vos chances? Ces réponses peuvent être trouvées exactement avec quelques calculs simples.

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Méthode 1 sur 3 : Calcul des cotes du jackpot

Image intitulée Calculer les cotes du loto Étape 1

1. Comprendre les calculs utilisés. Les chances de gagner à une loterie où les numéros sont choisis dans une séquence, quel que soit l`ordre, sont définies par la formule

m! r! (m - r)!

${frac{n!}{r!(n-r)!}}$ . Dans cette formule, n représente le nombre total de nombres possibles et r représente le nombre de nombres qui seront choisis. la `!` signifie factoriel, où pour chaque entier n est n*(n-1)*(n-2)... etc., jusqu`à ce que 0 soit atteint. Par exemple : 3! signifie alors

3 \times 2 \times 1

$3fois 2fois 1$ .

Un exemple simple : imaginez que vous ayez à choisir entre deux nombres et les nombres 1 à 5. Votre probabilité de choisir les deux numéros « corrects » (les numéros gagnants) serait alors définie comme $5! 2! \times 3!$ ${frac{5!}{2!fois 3!}}$ .
Ceci est ensuite résolu comme $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1$ ${frac{5fois 4fois 3fois 2fois 1}{2fois 1fois 3fois 2fois 1}}$ , Soit $120 ?? 12$ $120div 12$ , et c`est 10.
Donc votre chance de gagner ce jeu est de 1 sur 10.
Le calcul de la factorielle peut devenir déroutant, surtout lorsqu`il s`agit de grands nombres. La plupart des calculatrices ont une fonction factorielle pour rendre ces calculs un peu plus faciles. Alternativement, vous pouvez également saisir la faculté dans les moteurs de recherche Duck Duck Go (comme par ex. `55!`) ou Google, pour obtenir la réponse.

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2. Déterminer les règles de la loterie. La majorité des millions d`argent, Powerball et autres grandes loteries, utilisent à peu près les mêmes règles. Cinq ou six numéros sont choisis parmi un grand nombre de numéros, dans un ordre aléatoire. Les nombres ne peuvent pas être répétés. Dans certains jeux, un nombre fixe est ajouté à la fin (le Powerball dans les jeux Powerball est un exemple). Les règles standard du Powerball montrent que cinq numéros (sans compter le Powerball) sont choisis parmi 69 numéros possibles.

D`autres jeux peuvent vous obliger à choisir parmi cinq ou six numéros, ou plus, parmi un groupe de numéros plus ou moins grand.

Image intitulée Calculer les cotes du loto, étape 3

3. Appliquer les nombres à l`équation de la probabilité. La première partie de la probabilité Powerball est calculée comme la probabilité de choisir correctement les cinq premiers numéros. Ceci est commodément calculé avec la formule de probabilité introduite précédemment. Ainsi, l`équation pour ces lignes particulières devient:

69! 5! (69 - 5)!

${frac{69!}{5!(69-5)!}}$ , simplifier à

69! 5! \times 64!

${frac{69!}{5!fois 64!}}$ .

Image intitulée Calculer les cotes du loto, étape 4

4. Calculez vos chances de choisir le bon numéro. Il est préférable de résoudre l`équation avec un moteur de recherche ou une calculatrice, car les nombres utilisés sont difficiles à écrire entre les étapes. Une fois résolue, l`équation sera le nombre 11.238.donner 513. Cela signifie que vous avez 1 chance sur 11.238.513 pour bien choisir les cinq nombres.

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5. Multipliez pour obtenir le nombre final. Pour tenir compte de la probabilité de choisir correctement le Powerball et de remporter le jackpot, il vous suffira de multiplier le nombre du résultat précédent par la taille du pool de Powerball. Pour le jeu standard, il y a 26 numéros Powerball possibles. Donc vous multipliez le résultat précédent (11.238.513 dans ce cas) avec le nombre final (qui est 26), pour calculer votre probabilité finale (qui est 292.201.338).

Donc, votre chance de choisir correctement les cinq premiers numéros et le Powerball est de 1 sur 292.201.338.

Méthode 2 sur 3: Déterminer la probabilité de petits prix

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1. Commencez avec la chance de jackpot. Dans la plupart des cas, il existe des prix plus petits qui vous obligent à choisir correctement certains des numéros. En choisissant trois ou quatre des numéros gagnants vous pouvez gagner un montant de plusieurs centaines de milliers d`euros. Dans ce cas, vos probabilités sont basées sur le calcul de la probabilité de choisir une paire de nombres corrects, combinée à un nombre opposé de nombres incorrects. Cela nécessite que vous connaissiez d`abord le nombre total de combinaisons possibles. Ceux-ci peuvent être décrits avec les probabilités de choisir correctement tous les numéros gagnants.

Vous devez d`abord avoir calculé les cotes du jackpot comme décrit dans la méthode « Calcul des cotes du jackpot ».
Pour simplifier les calculs, nous utilisons la probabilité de choisir correctement les cinq premiers nombres Powerball. Dans l`autre méthode, nous avons calculé que c`est 1 sur 11.238.513 est.

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2. Écrire l`équation. Votre chance de gagner « k » du nombre de « r » du nombre total de numéros « n » peut être définie comme :

r! k! (r - k)! \times (m - r)! (r - k)! (m - r - k)! \frac{m!}{r! (m - r)!}

${frac{{frac{r!}{k!(rk)!}}times {frac{(no)!}{(rk)!(nrk)!}}}{{frac{n! }{r!(nr)!}}}}$ . Cette formule semble beaucoup plus compliquée, mais en réalité ce n`est rien de plus que trois copies de l`équation de probabilité simple de l`autre méthode. Remplissez simplement vos nombres pour n, r et k.

Par exemple, votre chance de gagner trois numéros sur cinq dans un pool de 69 est alors décrite par l`équation

5! 3! \times 2! \times 64! 2! \times 61! \frac{69!}{5! \times 64!}

${frac{{frac{5!}{3!times 2!}}times {frac{64!}{2!times 61!}}}{{frac{69!}{5! fois 64 !}}}}$ .

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3. Déterminez vos chances de gagner. Comme pour l`équation de base, cette équation est mieux résolue en entrant le tout dans une calculatrice ou un moteur de recherche, car certains des nombres intermédiaires du calcul sont trop gros pour être écrits dessus. S`il est résolu correctement, le résultat sera la probabilité que trois des cinq numéros Powerball soient choisis correctement.

Dans l`exemple, cela devient 579,76. Donc, votre chance de choisir correctement trois sur cinq est de 1 sur 579,76.

Image intitulée Calculer les cotes du loto, étape 9

4. Choisissez le nombre souhaité de numéros gagnants. Vous pouvez ajuster votre calcul en modifiant la valeur de k pour déterminer la probabilité de gagner différentes séquences des cinq numéros. Vos chances de gagner diminueront à mesure que k grandit et vice versa.

Méthode 3 sur 3: Calculer les autres cotes du loto

Image intitulée Calculer les cotes du loto, étape 10

1. Déterminer la valeur attendue d`un billet de loterie. La valeur attendue d`un billet de loterie représente le gain théorique sur un billet. En d`autres termes, c`est le montant que vous pourriez théoriquement récupérer après avoir acheté un billet de loterie. Il peut être calculé en multipliant les chances d`un paiement donné (jackpot, 4 numéros corrects, 3 numéros corrects, etc.) avec le montant du paiement, puis additionnez-les. Cependant, ce nombre est clairement faussé par l`énorme jackpot.

Habituellement, votre paiement sera bien inférieur à la valeur attendue.
Au niveau 5+1 standard de 69 et 26 Powerball, la valeur attendue d`un billet est d`environ 1,78 $.

Image intitulée Calculer les cotes du loto Étape 11

2. Comparez le coût avec la valeur attendue. Vous pouvez déterminer les avantages attendus de la loterie en comparant la valeur attendue d`un billet avec le coût d`un billet. Ce sera généralement beaucoup moins. De plus, votre profit réel diffère grandement de la valeur attendue, malgré le nom. La plupart des gens n`obtiennent qu`une fraction de la valeur attendue idéale, s`ils n`obtiennent rien du tout.

Cependant, certaines loteries paient plus que d`autres.

Par exemple, à un moment donné, le billet de loterie à 1 $ de la loterie New York Take Five avait une valeur attendue égale à son coût. Cela signifiait qu`en jouant à cette loterie, les joueurs pouvaient s`attendre à ne pas perdre.

Image intitulée Calculer les cotes du loto, étape 12

3. Déterminer l`augmentation de la chance en jouant plusieurs fois. Jouer à la loterie plusieurs fois peut augmenter vos chances moyennes de gagner, même peu. Il est plus facile d`imaginer cette augmentation comme une diminution de vos chances de perdre. Par exemple, si votre chance moyenne de gagner est de 1 sur 250.000.000, alors votre probabilité de perdre un tirage est

249.999.999 ?? 250.000.000

$249.999.999div 250 000 000$ , et cela équivaut à un nombre très proche de 1 (0,99999...). Si vous jouez deux fois, le nombre est au carré (

(249.999.999 ?? 250.000.000) 2

$(249.999.999div 250 000 000)^{{2}}$ ), créant un nombre légèrement inférieur à 1 (et donc une plus grande chance de gagner).

Image intitulée Calculer les cotes du loto, étape 13

4. Trouvez le nombre de fois que vous devez jouer pour avoir de bonnes chances de gagner. La plupart des joueurs de loterie sont convaincus que s`ils jouent assez souvent, ils peuvent augmenter considérablement leurs chances de gagner. C`est vrai qu`en jouant plus souvent, tu as plus de chance de gagner. Cependant, cette augmentation n`est pas significative pendant longtemps. Par exemple, compte tenu des cotes ci-dessus (1 sur 250 millions par jeu), vous devez jouer environ 180 millions de fois pour avoir 50-50 chances de gagner.

En d`autres termes : si vous achetez dix billets de loterie par jour, vous avez 50 % de chances de gagner si vous achetez ces 49.300 ans continue de faire.

Cependant, cela ne signifie pas que l`achat de deux billets ce jour-là garantirait une victoire. Vos chances totales de gagner restent d`environ 50 %.

Des astuces

Ne tombez pas dans le piège des arnaques à la loterie où quelqu`un prétend avoir un moyen garanti de gagner. Si quelqu`un avait un moyen garanti de gagner, il ne s`arrêterait vraiment pas en vous disant.
Tout ensemble de nombres a exactement les mêmes probabilités que tout autre ensemble. 32-45-22-19-09-11 est donc tout aussi probable que 1-2-3-4-5-6.

Mises en garde

Si vous pensez avoir un problème de jeu, vous avez probablement. Gamblers Anonymous est une bonne source d`informations et d`aide pour les personnes confrontées à la dépendance au jeu.
Ne jouez pas plus que vous ne pouvez vous permettre de perdre.