Ajouter une séquence de nombres impairs : 14 étapes (avec photos)

Teneur

Vous pouvez ajouter manuellement une série de nombres impairs consécutifs, mais il existe un moyen beaucoup plus simple de le faire, surtout s`il s`agit d`un grand nombre de nombres. Une fois que vous maîtrisez une formule simple, vous pouvez additionner ces nombres en un rien de temps, sans utiliser de calculatrice. Il existe également un moyen simple de savoir quels nombres consécutifs s`additionnent à une somme donnée.

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Partie 1 sur 3: La formule pour additionner une série de nombres impairs consécutifs

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 1

1. Choisissez un point final. Avant de commencer, déterminez quel sera le dernier numéro consécutif de votre séquence. Cette formule peut vous aider à additionner n`importe quel nombre de nombres impairs consécutifs commençant par 1.

Si vous devez faire un problème, ce numéro vous sera donné. Par exemple, si on vous demande quelle est la somme de tous les nombres impairs consécutifs entre 1 et 81, votre point final est 81.

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 2

2. Ajoutez-y 1. L`étape suivante consiste simplement à ajouter 1 au dernier nombre. Vous devriez maintenant avoir un nombre pair, ce qui est essentiel pour la prochaine étape.

Par exemple, si le dernier nombre est 81, vous calculez 81 + 1 = 82.

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 3

3. Diviser par deux. Une fois que vous avez un nombre pair, vous devez le diviser par deux. Cela vous donnera un nombre impair égal au nombre de chiffres additionnés.

Par exemple : 82 / 2 = 41.

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 4

4. Carré la somme. La dernière étape consiste à mettre le nombre au carré (multiplier un nombre par lui-même). Si tu fais ça tu auras ta réponse.

Par exemple : 41 x 41 = 1681. Cela signifie que la somme de tous les nombres impairs consécutifs entre 1 et 81 est égale à 1681.

Partie 2 sur 3: Comprendre pourquoi la formule fonctionne

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 5

1. Observer le modèle. La clé pour comprendre cette formule est de reconnaître le modèle sous-jacent. La somme d`une série de nombres impairs consécutifs commençant par un est toujours égale au carré du nombre de chiffres additionnés.

Somme du premier nombre impair = 1
Somme des deux premiers nombres impairs = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
Somme des trois premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
Somme des quatre premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 6

2. Comprendre les données intermédiaires. En résolvant ce problème, vous en savez plus que la somme des nombres. Vous savez aussi combien de nombres consécutifs sont additionnés : 41! C`est parce que le nombre de chiffres ajoutés est toujours égal à la racine carrée de la somme.

Somme du premier nombre impair = 1. La racine carrée de 1 est 1, et un seul chiffre a été ajouté.

Somme des deux premiers nombres impairs = 1 + 3 = 4. La racine carrée de 4 est 2, et deux nombres ont été ajoutés.

Somme des trois premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 = 9. La racine carrée de 9 est 3, et trois chiffres sont ajoutés.

Somme des quatre premiers nombres impairs = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. La racine carrée de 16 est 4, et quatre chiffres sont additionnés.

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 7

3. Généraliser la formule. Une fois que vous avez compris la formule et son fonctionnement, vous pouvez l`écrire dans un format approprié, quels que soient les nombres auxquels vous avez affaire. La formule pour obtenir la somme du premier m on peut trouver des nombres impairs n x n ou n au carré.

Par exemple, si vous saisissez 41 pour m, alors vous avez 41 x 41, soit 1681, ce qui est égal à la somme des 41 premiers nombres impairs.

Si vous ne savez pas à combien de nombres vous avez affaire, la formule consiste à obtenir la somme entre 1 et m à déterminer : (1/2(m + 1))

Partie 3 sur 3: Déterminer quels nombres impairs consécutifs s`additionnent à une somme donnée

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 8

1. Comprendre la différence entre les deux types de problèmes. Si on vous donne une série de nombres impairs consécutifs et qu`on vous demande de trouver leur somme, vous devez utiliser l`équation (1/2(m + 1)) utiliser. Si, par contre, on vous a donné une somme et qu`on vous demande de trouver la séquence de nombres impairs consécutifs qui mène à cette somme, alors vous devez utiliser une formule complètement différente.

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 9

2. Laisser m être égal au premier nombre. Pour savoir quels nombres impairs consécutifs donnent une somme donnée, vous devez faire une formule algébrique. Commencer avec m pour afficher le premier nombre de la séquence.

Image intitulée Ajouter une séquence de nombres impairs consécutifs Étape 10

3. Écrivez les nombres restants en termes dem. Vous devez déterminer comment obtenir le reste des nombres de la séquence en termes de m écrit. Comme ce sont tous des nombres impairs consécutifs, il y aura une différence de deux entre chaque nombre.

Cela signifie que le deuxième nombre de la séquence m + devient 2, le troisième nombre`n` + 4, etc.

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4. Complétez votre formule. Une fois que vous savez comment représenter chaque nombre de la séquence, il est temps d`écrire votre formule. Le côté gauche de votre formule doit représenter les nombres de la séquence et le côté droit la somme.

Par exemple, si on vous demande de déterminer une séquence de deux nombres impairs consécutifs qui totalisent 128, vous écririez m + m + 2 = 128.

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5. Simplifier l`équation. Si vous en avez plus d`un m à gauche de votre équation, additionnez-les. Cela rend beaucoup plus facile à résoudre.

Par exemple: m + m + 2 = 128 est simplifié en 2n + 2 = 128.

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6. isolerm. La dernière étape pour résoudre cette équation est de m par lui-même d`un côté de l`équation. N`oubliez pas que quels que soient les changements que vous apportez d`un côté de l`équation, vous devez également les faire de l`autre côté.

Faire d`abord l`addition et la soustraction. Dans ce cas, vous devez soustraire deux des deux côtés de l`équation pour obtenir m pour l`avoir tout seul, alors 2n = 126.

Ensuite, nous effectuons la multiplication et la division. Dans ce cas, vous devez diviser les deux côtés par deux, afin de m isoler, donc m = 63.

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sept. Ecrivez votre réponse. À ce stade, vous savez que m = 63, mais n`êtes-vous pas encore tout à fait prêt. Vous devez vous assurer de répondre complètement à la question posée. Si la question demande quelle séquence de nombres impairs consécutifs conduit à une certaine somme, vous devez écrire tous les nombres.

La réponse à ce problème est 63 et 65, car m = 63 et m + 2 = 65.

C`est toujours une bonne idée de vérifier votre travail en remettant vos chiffres dans l`équation. S`ils ne sont pas égaux à la somme donnée, réessayez depuis le début.