Comment calculer la diagonale d'un carré

Teneur

Pas
Nécessités

La diagonale d`un carré est la ligne d`un coin de ce carré au coin opposé. Pour trouver la diagonale d`un carré, utilisez la formule $ré = s \sqrt{2}$ $d=s{sqrt{2}}$ , par lequel $s$ $s$ est égal à la longueur d`un côté du carré. La somme, cependant, est demandée pour la longueur de la diagonale, donnant une valeur différente, telle que le périmètre ou l`aire du carré. Dans ces cas, il est nécessaire d`utiliser d`abord différentes formules afin de pouvoir déterminer la longueur du côté avant d`utiliser la formule de la diagonale.

Pas

Méthode 1 sur 3: Si vous connaissez la longueur d`un côté

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Étape 1

1. Trouver la longueur d`un côté du carré. Ceci est probablement donné. Si vous avez affaire à un carré dans le monde réel, utilisez une règle ou un ruban à mesurer pour déterminer sa longueur. Étant donné que les quatre côtés du carré ont la même longueur, vous pouvez utiliser n`importe quel côté du carré. Si vous ne connaissez pas les côtés du carré, vous ne pouvez pas utiliser cette méthode.

Par exemple, trouvez la longueur de la diagonale d`un carré de 5 centimètres de côté.

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Étape 2

2. Écrivez la formule :

ré = s \sqrt{2}

$d=s{sqrt{2}}$ . Dans la formule . est

ré

$ré$ égale à la longueur de la diagonale et

s

$s$ égal à un côté du carré.

Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore (

une 2 + b^{2} = c^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles congrus, vous pouvez donc utiliser les longueurs des côtés du carré pour trouver la longueur de la diagonale (qui est l`hypoténuse du triangle rectangle).

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Étape 3

3. Entrez la longueur du côté du carré dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable

s

$s$ .

Par exemple, si les côtés du carré ont une longueur de 5 centimètres chacun, la formule ressemblerait à ceci :

ré = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Étape 4

4. Multipliez la longueur du côté par 2{displaystyle {sqrt {2}}} ${sqrt{2}}$ . Cela donne la longueur de la diagonale. Ce calcul est mieux fait avec une calculatrice, afin que la réponse soit plus précise. Je n`ai pas de calculatrice, ronde

\sqrt{2}

${sqrt{2}}$ puis à 1.414.

Par exemple, si vous calculez la diagonale d`un carré de 5 centimètres, votre formule ressemblera à ceci :

ré = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

ré = sept.07

$d=7.07$
Ainsi, la diagonale du carré mesure 7,07 centimètres de long.

Méthode 2 sur 3: Lorsque le périmètre est donné

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Étape 5

1. Écrire la formule du périmètre d`un carré. La formule est

p = 4 s

$P=4s$ , par lequel

p

$p$ est égal au périmètre du carré, et

s

$s$ égal à la longueur d`un côté du carré.

Cette méthode ne fonctionne que si le périmètre du carré est donné.
Pour trouver la longueur de la diagonale, vous devez d`abord trouver la longueur d`un côté du carré, vous devez donc utiliser la formule du périmètre et $s$ $s$ résoudre.

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Étape 6

2. Branchez la longueur de la circonférence dans la formule. Assurez-vous de remplir pour la variable

p

$p$ .

Par exemple, si le périmètre du carré est de 20 centimètres, votre formule ressemblera à ceci :

20 = 4 s

$20=4s$

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Step 7

3. Résoudre pour s{style d`affichage s} $s$ . Pour ce faire, divisez chaque côté de l`équation par 4. Cela vous donnera la longueur d`un côté du carré.

Par exemple:

20 = 4 s

$20=4s$

\frac{20}{4} = 4 s 4

${frac{20}{4}}={frac{4s}{4}}$

5 = s

$5=s$

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Step 8

4. Ecrire la formule ré=s2{displaystyle d=s{sqrt {2}}} $d=s{sqrt{2}}$ . Dans la formule . est

ré

$ré$ égale à la longueur de la diagonale et

s

$s$ égal à un côté du carré.

Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore (

une 2 + b^{2} = c^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles congrus, ainsi, vous pouvez utiliser les longueurs des côtés du carré pour déterminer la longueur de la diagonale (l`hypoténuse du triangle rectangle).

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Step 9

5. Branchez la longueur du côté du carré dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable

s

$s$ .

Par exemple, si le carré a une longueur de 5 centimètres, la formule ressemblerait à ceci :

ré = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Step 10

6. Multipliez la longueur du côté par 2{displaystyle {sqrt {2}}} ${sqrt{2}}$ . Cela vous donnera la longueur de la diagonale. Il est préférable de faire ce calcul avec une calculatrice, pour obtenir un résultat plus précis. Si vous n`avez pas de calculatrice, arrondissez

\sqrt{2}

${sqrt{2}}$ à 1.414.

Par exemple, si vous calculez la diagonale d`un carré de 5 centimètres, votre formule ressemblerait à ceci :

ré = 5 \sqrt{2}

$d=5{sqrt{2}}$

ré = sept, 07

$d=7.07$
Ainsi, la diagonale du carré mesure 7,07 centimètres de long.

Méthode 3 sur 3: Lorsque la zone est donnée

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Step 11

1. Ecrire la formule de l`aire d`un carré. La formule est

une = s 2

$A=s^{{2}}$ , par lequel

une

$une$ est égal à l`aire du carré, et

s

$s$ égal à la longueur d`un côté du carré.

Cette méthode ne fonctionne que si l`aire du carré est connue.
Pour trouver la longueur de la diagonale, vous devez d`abord déterminer la longueur d`un côté du carré, la raison pour laquelle vous devez d`abord utiliser la formule de l`aire, et $s$ $s$ résoudre.

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Step 12

2. Remplacez la valeur de l`aire dans la formule. Assurez-vous de remplacer la variable

une

$une$ .

Par exemple, si l`aire du carré est de 25 centimètres carrés, votre formule ressemblerait à ceci :

25 = s 2

$25=s^{{2}}$

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Step 13

3. Résoudre pour s{style d`affichage s} $s$ . Pour ce faire, vous déterminez la racine carrée de l`aire. Cela vous donnera la longueur d`un côté du carré. Déterminez maintenant la racine carrée avec une calculatrice. Si vous avez besoin d`aide pour calculer la racine carrée à la main, lisez Calculer la racine carrée d`un nombre sans calculatrice.

Par exemple:

25 = s 2

$25=s^{{2}}$

\sqrt{25} = \sqrt{s} 2

${sqrt{25}}={sqrt{s^{{2}}}}$

5 = s

$5=s$

Image intitulée Calculer une diagonale d`un carré Step 14

4. Ecrire la formule ré=s2{displaystyle d=s{sqrt {2}}} $d=s{sqrt{2}}$ . Dans la formule . est

ré

$ré$ égale à la longueur de la diagonale et est

s

$s$ égal à un côté du carré.

Cette formule est dérivée du théorème de Pythagore (

une 2 + b^{2} = c^{2})

$a^{2}+b^{2}=c^{2})$ . Une diagonale divise un carré en deux triangles rectangles congrus, vous pouvez donc utiliser les longueurs des côtés du carré pour déterminer la longueur de la diagonale (l`hypoténuse du triangle rectangle).