Interpoler : 3 étapes (avec des images)

Teneur

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Des astuces

L`interpolation linéaire, également appelée simplement interpolation ou « lerping », est la capacité de dériver une valeur entre deux valeurs explicitement énoncées dans un tableau ou un graphique. Alors que de nombreuses personnes peuvent interpoler intuitivement, l`article ci-dessous montre l`approche mathématique formalisée derrière l`intuition.

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1. Identifiez la valeur pour laquelle vous souhaitez trouver une valeur correspondante. L`interpolation peut être utilisée pour quelque chose comme trouver un logarithme ou la valeur d`une fonction trigonométrique, ou pour la pression ou le volume de gaz correspondant à une température donnée en chimie. Puisque les calculatrices scientifiques ont largement remplacé les tables logarithmiques et trigonométriques, nous utilisons comme exemple pour déterminer une valeur interpolée déterminant la pression d`un gaz à une température dont la valeur n`est pas indiquée dans la table de référence, ou comme un point sur un graphique.

Pour l`équation que nous allons dériver, nous représentons la valeur pour laquelle nous voulons trouver une valeur correspondante comme X et la valeur interpolée que nous voulons trouver comme oui. Nous utilisons ces étiquettes car dans un graphique, la valeur que nous connaissons est tracée sur l`axe horizontal ou x et la valeur que nous essayons de trouver sur l`axe vertical ou y.
Notre X-la valeur devient la température du gaz (dans cet exemple 37C).

2. Trouvez les valeurs les plus proches en dessous et au dessus de la valeur de x dans le tableau ou le graphique. Notre table de référence ne donne pas la pression du gaz pour 37C, mais elle le fait pour 30C et 40C. La pression du gaz à 30C est de 3 kilopascals (kPa) et la pression à 40C est de 5 kPa.

Car on note 37C avec X, nous indiquerons une température de 30 degrés avec X₁ et 40 degrés comme X₂.

Image intitulée Interpolate Step 2Bullet1

Parce que nous indiquons la pression que nous essayons de trouver avec oui, on note une pression de 3 kPa à 30C avec oui₁ et une pression de 5 kPa à 40C avec oui₂.

Image intitulée Interpolate Step 2Bullet2

3. Déterminer la valeur interpolée mathématiquement. L`équation pour trouver la valeur interpolée peut être écrite comme y = y₁ + ((x – x₁)/(X₂ - X₁) *(y₂ - oui₁))

Saisie des valeurs pour x, x₁ et x_/2 pour les variables, retourne (37 – 30)/(40 -30), simplifie à 7/10 ou 0,7.

Image intitulée Interpolate Step 3Bullet1

Saisie des valeurs pour y₁ Andy₂ à la fin de l`équation donne (5 – 3) ou 2.

Image intitulée Interpolate Step 3Bullet2

Multiplier 0,7 par 2 donne le produit 1,4. Ajouter 1,4 à y₁ (c`est-à-dire 3), donne une valeur de 4,4 kPa. Après avoir comparé ce résultat à nos valeurs d`origine, nous voyons que 4,4 est compris entre 3 kPa à 30C et 5 kPa à 40C, et comme 37 est plus proche de 40 que de 30, le résultat devrait être plus proche de 5 kPa qu`à 3 kPa.

Image intitulée Interpolate Step 3Bullet3

Des astuces

Si vous êtes doué pour estimer les distances sur des graphiques, vous pouvez faire une interpolation approximative en lisant la position d`un point sur l`axe des x et en déterminant sa valeur y. Si l`exemple ci-dessus était représenté graphiquement avec l`axe des x divisé en unités de 10C et l`axe des y en unités de 1 kPa, vous pourriez déterminer la position approximative de 37C, puis tracer une position sur l`axe des y. à mi-chemin entre 4 et 5 kPa. L`équation ci-dessus formalise le processus de réflexion et donne une valeur plus exacte.
L`extrapolation est liée à l`interpolation, où vous trouvez une valeur correspondante pour une valeur donnée en dehors de la plage de valeurs dans un tableau, ou comme indiqué dans un graphique.