Calcul des proportions : 7 étapes (avec photos)

Teneur

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- Partie 1 sur 2: Écrire un ratio
- Partie 2 sur 2: Utilisation de ratios dans les problèmes mathématiques
Exemples d`exercices
Des astuces
Nécessités

Les proportions ou les rapports sont des expressions mathématiques qui comparent deux nombres ou plus. Les proportions peuvent comparer des quantités et des nombres fixes ou peut être utilisé pour comparer des parties du tout. Les proportions peuvent être calculées et notées de différentes manières, mais les principes sont les mêmes pour tous les ratios. Voir l`étape 1 ci-dessous pour commencer avec les proportions.

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Partie 1 sur 2: Écrire un ratio

Image intitulée Calculer les ratios Étape 1

1. Comprendre comment les proportions sont utilisées. Les relations se retrouvent partout, dans le monde scientifique ou à la maison. Les ratios les plus simples ne comparent que deux valeurs, mais plus est bien sûr également possible.

Un exemple : dans une classe de 20 élèves dont 5 filles et 15 garçons, on peut exprimer le nombre de filles et de garçons sous forme de ratio.

Image intitulée Calculer les ratios, étape 2

2. Écrire un rapport avec deux points. Une façon courante d`indiquer un rapport est d`utiliser un deux-points entre les nombres. Si vous comparez deux nombres, vous l`écrivez, par exemple, comme 7 : 13 et s`il y a 3 nombres ou plus, alors par exemple comme suit 10 : 2 : 23.

Ainsi, dans notre classe, nous pouvons écrire le ratio filles/garçons comme suit :5 filles : 15 garçons. Vous pouvez éventuellement omettre la désignation, tant que vous vous souvenez de ce que signifie le rapport.

Image intitulée Calculer les ratios, étape 3

3. Un rapport est identique à une fraction et peut donc être simplifié. Vous faites cela en divisant tous les termes du rapport par les diviseurs communs, jusqu`à ce qu`il n`y ait plus de diviseurs communs. Mais quand vous faites cela, il est important de ne pas oublier quels étaient les nombres originaux du rapport. Voir ci-dessous.

Dans l`exemple de la classe, il y avait 5 filles et 15 garçons. Les deux côtés du rapport sont divisibles par 5. Cela vous permet de simplifier le rapport à1 fille : 3 garçons.

Mais il ne faut pas perdre de vue les chiffres originaux. Il n`y a pas 4 mais 20 élèves au total dans la classe. Le ratio simplifié ne compare que la relation entre le nombre de garçons et de filles. Il y a 3 garçons pour 1 fille dans le rapport ou fraction, pas 3 garçons et 1 fille dans la classe.

Certaines proportions ne peuvent pas être simplifiées. Par exemple, 3 : 56 ne peut pas être simplifié car les 2 nombres n`ont pas de facteurs égaux - 3 est premier et 56 n`est pas divisible par 3.

4. Il existe également des méthodes alternatives pour écrire les proportions. Bien que les deux points soient peut-être les plus simples pour écrire des ratios, il existe d`autres moyens qui n`affectent pas le ratio. Voir ci-dessous:

Les proportions peuvent également être affichées comme "3 à 6" ou "11 sur 4 sur 20".

Vous pouvez également écrire les proportions sous forme de fraction. Souvent, l`utilisation des deux termes prête à confusion, mais les fractions sont des proportions et vice versa. Donc, vous pouvez également écrire un rapport avec une ligne de division. Par exemple, le rapport 3/5 et la fraction 3/5 ne diffèrent pas les uns des autres. Comme pour l`exemple de la classe : il y avait 3 garçons pour chaque fille, un rapport de 1 : 3, mais comme une fraction exprime la même chose, à savoir 1/3 du nombre total d`élèves est une fille.

Partie 2 sur 2: Utilisation de ratios dans les problèmes mathématiques

1. Utilisez la multiplication ou la division pour changer les rapports sans changer le rapport. Multiplier ou diviser les deux termes d`un rapport par un nombre donné produit le même rapport, mais avec des nombres plus grands ou plus petits.

Par exemple, supposons que vous êtes enseignant et qu`on vous demande d`augmenter la taille de la classe 5 fois, mais avec le même ratio de garçons et de filles. S`il y a 8 filles et 11 garçons dans la classe maintenant, combien sont dans la nouvelle classe?Lisez la suite pour la solution:

8 filles et 11 garçons, donc un ratio de 8 : 11. Ce ratio indique donc que, quelle que soit la taille de la classe, il y a 8 filles pour 11 garçons.
(8 : 11) × 5
(8×5 : 11×5)
(40:55). La nouvelle classe se compose de 40 filles et 55 gars - 95 étudiants au total!

Image intitulée Calculer les ratios, étape 4

2. Utilisez la multiplication croisée pour trouver la variable inconnue, lorsque vous travaillez avec deux rapports équivalents. Un autre problème bien connu est celui où l`on vous demande de calculer l`inconnue d`un rapport. La multiplication croisée rend cela très facile. Écrivez chaque rapport sous forme de fraction, rendez-les égaux et multipliez-les en croix pour résoudre.

A titre d`exemple, disons que nous avons un groupe d`élèves de 2 garçons et 5 filles. Si on veut garder le ratio intact, combien y a-t-il de garçons dans un groupe de 20 filles?Pour résoudre ce problème nous faisons deux ratios, un avec la variable inconnue : 2 garçons : 5 filles = x garçons : 20 filles. Sous forme de fraction, cela ressemble à ceci : 2/5 = x/20. Utilisez la multiplication croisée pour résoudre ce problème. Voir ci-dessous:

2/5 = x/20

5 × x = 2 × 20

5x = 40

x = 40/5 = 8. Il y a donc 20 filles et 8 gars.

3. Utilisez des rapports pour trouver des quantités inconnues, où une autre est donnée. Si vous avez affaire à une variable qui détermine la relation entre plusieurs quantités, dont 1 ou plusieurs sont inconnues, vous pouvez trouver la valeur de chaque inconnue en utilisant une seule quantité connue. Souvent, ces types d`énoncés impliquent le calcul des quantités d`ingrédients dans une recette. Pour trouver les quantités inconnues, divisez le terme connu du rapport par la quantité donnée ; partager ensuite chaque terme dans le rapport par la réponse que vous obtenez. Un exemple rendra tout cela un peu plus clair :

Supposons que notre classe prépare des cookies comme devoir. Si la recette de pâte se compose de farine, d`eau et de beurre dans le rapport 20 : 8 : 4, et que chaque élève reçoit 5 tasses de farine ; de combien d`eau et de beurre chaque élève a-t-il besoin? Pour résoudre ce problème, divisez d`abord le terme du rapport correspondant au rapport connu (20) par la quantité connue (5 tasses). Divisez ensuite chaque terme du rapport par la réponse que vous obtenez pour trouver le montant exact pour chaque. Voir ci-dessous:

20 / 5 = 4

20/4 : 8/4 : 4/4

5 : 2 : 1. Alors, 5 tasses de farine, 2 tasses d`eau et 1 tasse de beurre.

Exemples d`exercices

Les biscuits sont faits de beurre et de sucre dans un rapport de 5:3. Si 7 parties de beurre sont utilisées, combien de sucre est nécessaire?

Pour ce faire, utilisez le rapport sous forme de fraction. Dans ce cas, nous en faisons un nombre décimal - environ 1,67.
La formule est maintenant prête à l`emploi. On veut trouver la quantité de sucre, donc laissons la pour ce qu`elle est et calculons la fraction beurre/1,67, donc 7/1,67 = 4,192

La partie qui traite des proportions est la division proportionnelle. Lorsqu`une quantité totale est divisée en parties, un rapport est créé. Par exemple : Annemiek, Anna et Anton travaillent tous dans le magasin de leur mère. Annemiek a travaillé une heure, Anna 3 et Anton 6 heures (donc un ratio 1:3:6). La mère leur donne un montant total et leur demande de le diviser eux-mêmes dans la bonne proportion. Le montant total était de 100 €. Pour ce faire, vous additionnez les parties du rapport afin de savoir combien vaut chaque partie. 1:3:6 devient alors 1+3+6=10 donc 100$/10=10$ donc nous savons maintenant que chaque partie du ratio vaut 10$... et c`est pourquoi tout le monde reçoit un salaire de 10 € de l`heure. Maintenant, nous pouvons l`utiliser pour calculer ce que chacun a gagné. Annemiek reçoit 10 €, Anna 30 € et Anton 60 €. Vérifiez cela en additionnant tous les salaires, qui devraient être de 100 €. 10+30+60= 100. Correct!

Des astuces

Simplifiez les ratios en utilisant le bouton ab/c de votre calculatrice (c`est pour écrire des fractions mixtes et simplifier). Par exemple, si vous avez 8h12, vous testez "8 ab/c 12" = in et vous obtenez 2/3, et donc le ratio 2:3.