Instructions gratuites étape par étape 
En termes généraux, A+B = Ajoutons les deux vecteurs A et B. A = <5, 9, -10> et B = <17, -3, -2>. A + B = <5+17, 9+-3, -10+-2>, ou <22, 6, -12>. 
En termes généraux, UN B = Soustrayons les deux vecteurs A et B. A = <18, 5, 3> et B = <-10, 9, -10>. A - B = <18--10, 5-9, 3--10>, ou <28, -4, 13>. 
Notez que l`ordre dans lequel vous dessinez les vecteurs n`est pas important, tant que nous supposons que vous utilisez toujours le même point de départ. Vecteur A + Vecteur B = Vecteur B + Vecteur A 
Puisque vous avez dessiné tous les vecteurs à l`échelle et mesuré les angles exactement, vous pouvez trouver l`amplitude du vecteur résultant en mesurant la longueur. Vous pouvez également mesurer l`angle que fait cette résultante avec un vecteur spécifique ou avec l`horizontale/verticale, etc. pour trouver la direction. Puisque vous n`avez pas dessiné tous les vecteurs à l`échelle, vous devrez probablement calculer l`amplitude du résultat en utilisant la trigonométrie. Utilisez la règle du sinus ou du cosinus pour cela. Puisque vous ajoutez plus de deux vecteurs, il est utile d`en ajouter deux d`abord, puis d`ajouter leur résultat au troisième vecteur, et ainsi de suite. Voir la section suivante pour plus d`informations. 
Par exemple, si les vecteurs que nous avons ajoutés représentent un vecteur vitesse en ms, alors nous pourrions représenter le vecteur résultant comme "un vecteur vitesse de X Mme à oui par rapport à l`horizontale". 
Par exemple, nous prenons le vecteur de l`étape précédente, <-2.12 et 2.12>, et l`ajouter au vecteur <5.78 et -9>. Dans ce cas, notre vecteur résultant est <-2.12+5.78 et 2.12-9>, ou <3,66 et -6,88>. 
Pour trouver la magnitude du vecteur dont nous avons déterminé les composantes à l`étape précédente, <3,66 et -6,88>, on utilise le théorème de Pythagore. Résolvez comme suit : c=(3,66)+(-6,88) c=13.40+47.33 c=√60,73 = 7.79 
Pour déterminer la direction de notre exemple de vecteur, nous utilisons θ=tan(b/a). =tan(-6.88/3.66) =tan(-1.88) =-61.99 
Par exemple, si l`exemple de vecteur représente une force (en Newtons), nous pouvons l`écrire sous la forme "une puissance de 7.79 Non -61,99 de l`horizontale".
Calculer avec des vecteurs
Teneur
Les vecteurs sont des quantités qui se composent d`une magnitude et d`une direction (par exemple : vecteur vitesse ou vitesse vectorielle, accélération et déplacement), par opposition aux scalaires, qui n`ont qu`une magnitude (telle que la vitesse, la distance et l`énergie). Alors que les scalaires peuvent être additionnés par leurs tailles (par exemple 5 kJ + 6kJ = 11kJ), les vecteurs sont un peu plus compliqués à calculer avec. Voir l`étape 1 ci-dessous pour en savoir plus sur les façons de le faire.
Pas
Méthode 1 sur 3: Ajouter et soustraire des vecteurs
1. Exprimer les dimensions d`un vecteur en utilisant la notation vectorielle. Parce que les vecteurs ont une magnitude et une direction, il est généralement facile de les décomposer en leurs dimensions x, y et/ou z. Ces dimensions sont généralement exprimées dans une notation équivalente à la description d`un point dans un système de coordonnées (par exemple. Notez que les vecteurs peuvent être à 1, 2 ou 3 dimensions. Ainsi, les vecteurs peuvent avoir une composante x, une composante x et y, ou une composante x, y etc. Notre exemple ci-dessous concerne les vecteurs tridimensionnels, mais le processus est similaire à celui du plan ou d`une ligne. Supposons que nous ayons deux vecteurs tridimensionnels, le vecteur A et le vecteur B. Nous pouvons écrire ces vecteurs en notation vectorielle sous la forme A =
2. Pour ajouter deux vecteurs ensemble, ajoutez les composants. Si les composantes de deux vecteurs sont connues, alors il est possible de déterminer les vecteurs en additionnant leurs composantes correspondantes. En d`autres termes, ajoutez la composante x du premier vecteur à la composante x du second et faites de même pour y et z. Les réponses que vous obtenez en ajoutant les composantes x, y et z des vecteurs d`origine sont les composantes x, y et z du nouveau vecteur.
3. Pour soustraire deux vecteurs, vous soustrayez leurs composantes. Donc comme pour l`addition, mais à l`envers.Si les composantes de deux vecteurs sont connues, alors soustraire un vecteur de l`autre n`est rien de plus que soustraire les composantes.
Méthode 2 sur 3: Addition et soustraction à l`aide de la méthode arrière
1. Indiquer les vecteurs avec une flèche. Parce que les vecteurs ont une magnitude et une direction, vous pouvez les indiquer avec une flèche. En d`autres termes, ils ont un "point de départ" et un "point final", pointant dans la direction du vecteur, avec l`amplitude du vecteur indiquée par la flèche.
- Lorsque vous dessinez un vecteur à l`échelle, vous devez mesurer soigneusement les angles. De mauvais angles entraînent une mauvaise réponse avec cette méthode.
2. Dessinez les flèches dans l`ordre arrière. La tête de la flèche est placée contre la queue de la flèche suivante. Puisque vous n`ajoutez que deux vecteurs, c`est tout ce que vous devez faire pour trouver le vecteur résultant.
3. Pour soustraire faire le vecteur "négatif". Soustraire des vecteurs avec cette méthode visuelle est relativement facile. Inversez la direction du vecteur, mais gardez la même taille et ajoutez-le en utilisant la méthode tête-bêche comme d`habitude. En d`autres termes, pour soustraire un vecteur, vous faites pivoter le vecteur de 180 et ajoutez.
4. Si vous souhaitez ajouter ou soustraire plus de deux vecteurs, liez tous ces vecteurs l`un après l`autre en utilisant la méthode arrière. L`ordre n`a pas d`importance. Vous pouvez l`utiliser pour n`importe quel nombre de vecteurs.
5. Dessinez un nouveau vecteur de la queue du premier vecteur à la tête du dernier. Que vous travailliez avec 2 ou 100 vecteurs, le vecteur s`étendant du point de départ (la queue de votre premier vecteur) au point final des vecteurs ajoutés (la tête de votre dernier vecteur) est le résultat vecteur, ou la somme de tous les vecteurs. Notez que ce vecteur est égal au vecteur obtenu en ajoutant les composantes x, y et/ou z de tous les vecteurs.
6. Afficher le vecteur résultant par taille et direction. Les vecteurs sont déterminés par leur longueur et leur direction. Comme indiqué ci-dessus, en supposant que vous ayez dessiné les vecteurs avec précision, la magnitude du vecteur est égale à sa longueur et à sa direction, et son angle est relatif à la verticale, à l`horizontale, etc. Utilisez les unités des vecteurs que vous avez additionnés pour choisir les unités de l`amplitude du vecteur résultant.
Méthode 3 sur 3: Ajouter et soustraire des vecteurs en déterminant les composants
1. Utilisez la trigonométrie pour trouver les composants du vecteur. Vous avez besoin de la magnitude et de la direction par rapport à l`horizontale ou à la verticale, et vous devez avoir des connaissances pratiques en trigonométrie. Supposons que nous ayons un vecteur 2-D. D`abord, vous faites des vecteurs l`hypoténuse d`un triangle rectangle, avec les deux autres côtés parallèles aux axes x et y. Vous pouvez considérer ces deux côtés comme des vecteurs tête-bêche qui, une fois additionnés, donnent le vecteur d`origine.
- Les longueurs des deux côtés sont égales aux magnitudes des composantes x et y de votre vecteur et peuvent être calculées à l`aide de la trigonométrie. Si x est la magnitude du vecteur, alors le côté adjacent à l`angle du vecteur (par rapport à l`horizontale, à la verticale, etc.) égal à xcos(θ), tandis que l`opposé est égal à xsin(θ).
- Il est également important de considérer l`orientation de vos composants. Si le composant pointe dans la direction négative de l`un des axes, il obtient un signe moins. Par exemple, si un composant pointe vers la gauche ou vers le bas dans le plan, il obtient un signe moins.
- Par exemple, disons que nous avons un vecteur de magnitude 3 et une direction 135 par rapport à l`horizontale. Avec cette information, nous pouvons déterminer que la composante x est égale à 3cos(135) = -2.12 et la composante y est 3sin(135) = 2.12
2. Additionner les composants correspondants de deux ou plusieurs vecteurs. Lorsque vous avez trouvé les composantes de tous les vecteurs, additionnez simplement les grandeurs pour trouver les composantes de votre vecteur résultant. Additionnez d`abord les tailles des composants horizontaux (parallèles à l`axe des x). Ajoutez ensuite les tailles des composants verticaux (parallèles à l`axe des y). Si un composant a un signe moins (-) devant lui, sa taille est soustraite. Les réponses que vous obtenez sont les composants de votre vecteur résultant.
3. Calculer la magnitude du vecteur résultant en utilisant le théorème de Pythagore. Avec cette déclaration, c=a+b, peux-tu trouver la longueur des côtés d`un triangle rectangle ?. Puisque le triangle formé par le vecteur résultant et ses composants est un triangle rectangle, nous pouvons utiliser ce théorème pour trouver la longueur du vecteur et donc sa magnitude. De c comme l`amplitude du vecteur résultant que vous essayez de trouver, disons une comme la taille de la composante x et b comme l`amplitude de la composante y. Résoudre avec l`algèbre.
4. Calculer la direction de la résultante avec la tangente. Enfin, nous déterminons la direction du vecteur résultant. Utilisez la formule θ=tan(b/a), où est l`angle que fait la résultante avec l`axe des x par rapport à l`horizontale, où b est l`amplitude de la composante y et a est l`amplitude de la composante x.
5. Afficher le vecteur résultant par taille et direction. Comme indiqué ci-dessus, les vecteurs sont définis par leur amplitude et leur direction. Assurez-vous d`utiliser les bonnes unités pour la taille du vecteur.
Des astuces
- Il ne faut pas confondre les vecteurs avec les tailles.
- Vous pouvez trouver la taille d`un vecteur dans l`espace par la formule a=b+c+d à utiliser, où une est la grandeur du vecteur et avant JC et ré les composants dans chaque direction.
- Vecteurs représentés par xje + ouij + zk peut être ajouté ou soustrait en ajoutant ou en soustrayant simplement les coefficients des trois vecteurs. La réponse est alors aussi sous la forme i, j, k.
- Les vecteurs de colonne peuvent être ajoutés et soustraits, en ajoutant ou en soustrayant les valeurs de chaque ligne.
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