Comment faire pivoter une forme mathématique

Teneur

Une rotation est un type de transformation géométrique dans laquelle les sommets d`une forme sont tournés d`un certain angle autour d`un point fixe (le soi-disant centre de rotation). En termes plus simples, imaginez coller un triangle sur la trotteuse d`une horloge qui tourne à l`envers. Habituellement, vous êtes invité à faire pivoter une forme autour de l`origine, qui est le point (0, 0) sur un plan de coordonnées. Vous pouvez faire pivoter les formes de 90, 180 ou 270 degrés autour de l`origine à l`aide de trois formules de base.

Pas

Méthode 1 sur 3: Rotation d`une forme à 90 degrés autour de l`origine

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 1

1. Remarquez comment les rotations correspondantes sont dans le sens horaire et antihoraire. Faire pivoter une forme de 90 degrés équivaut à la faire pivoter de 270 degrés dans le sens des aiguilles d`une montre.La convention est que lors de la rotation des formes sur un plan de coordonnées, elles tournent dans le sens inverse des aiguilles d`une montre (vers la gauche). Vous pouvez le supposer, sauf indication contraire dans la déclaration.

Par exemple, si le problème se lit comme suit : « Faire pivoter la forme de 90 degrés autour de l`origine », vous pouvez supposer que vous devez faire pivoter la forme dans le sens inverse des aiguilles d`une montre.

Vous pouvez résoudre ce problème de la même manière que « Faire pivoter la forme de 270 degrés dans le sens des aiguilles d`une montre autour de l`origine ».
Ou : « Faire pivoter cette forme de -270 degrés autour de l`origine ».

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 2

2. Trouver les coordonnées des sommets d`origine. Si celles-ci ne sont pas déjà données, déterminez les coordonnées à partir du graphique. Rappelez-vous que les coordonnées des points sont représentées par la formule

(X, oui)

$(x, y)$ , par lequel

X

$X$ est égal au point sur l`axe horizontal (l`axe des x) et

oui

$oui$ est égal au point sur la verticale (l`axe des y).

Par exemple : un triangle avec des points (4, 6), (1, 2) et (1, 8).

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3. Configurer la formule pour faire pivoter une forme de 90 degrés. La formule est

(X, oui) \to (- oui, X)

${style d`affichage (x,y)flèche droite (-y,x)}$ . Cette formule montre que vous mettez la forme en miroir, puis que vous la retournez.

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 4

4. Insérez les coordonnées dans la formule. Assurez-vous que vous n`entrez pas vos coordonnées x et y mal. Dans cette formule, vous prenez le négatif de la valeur y puis modifiez l`ordre des coordonnées.

Par exemple : les points (4, 6), (1, 2) et (1, 8) deviennent alors (-6, 4), (-2, 1) et (-8, 1).

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 5

5. Dessiner la nouvelle forme. Implanter les nouveaux sommets sur le plan. Reliez vos points en utilisant une ligne droite. La forme résultante montre la forme d`origine pivotée de 90 degrés autour de l`origine.

Méthode 2 sur 3: Rotation d`une forme à 180 degrés autour de l`origine

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 6

1. Voir quelles sont les rotations correspondantes dans le sens horaire et antihoraire. Étant donné qu`une rotation complète est de 360 degrés, tourner une forme à 180 degrés dans le sens des aiguilles d`une montre revient à tourner à 180 degrés dans le sens inverse des aiguilles d`une montre.

Si le problème indique de faire pivoter la forme de 180 degrés autour de l`origine, vous pouvez supposer que vous tournez la forme dans le sens inverse des aiguilles d`une montre.

Vous pouvez résoudre ce problème de la même manière que pour un problème tel que "Faire pivoter la forme de 180 degrés dans le sens des aiguilles d`une montre autour de l`origine".
Vous pourriez également tomber sur quelque chose comme : « Faire pivoter cette forme de -180 degrés autour de l`origine ».

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 7

2. Notez les coordonnées des sommets de la forme d`origine. Ceux-ci seront probablement donnés. Sinon, vous devriez pouvoir les dériver du graphe de coordonnées. N`oubliez pas d`écrire les coordonnées de chaque sommet au format (x,y).

Par exemple, vous pourriez avoir un losange avec des points (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) et (2, -1).

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 8

3. Configurer la formule pour faire pivoter une forme à 180 degrés. La formule est

(X, oui) \to (- X, - oui)

${style d`affichage (x,y)flèche droite (-x,-y)}$ . Cette formule montre que vous reflétez la forme deux fois.

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 9

4. Traiter les coordonnées dans la formule. Assurez-vous de traiter les bonnes coordonnées dans la bonne position de la nouvelle paire commandée. Dans cette formule, les valeurs x et y restent dans la même position, mais vous prenez la valeur négative de chaque coordonnée.

Par exemple, les points (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) et (2, -1) deviennent (-4, -6), (4, -6), ( 2 , 1) et (-2, 1).

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 10

5. Dessiner la nouvelle forme. Implanter les nouveaux sommets sur le plan. Reliez vos points en utilisant une ligne droite. La forme résultante montre la forme d`origine, mais pivotée de 180 degrés autour de l`origine.

Méthode 3 sur 3: Rotation d`une forme à 270 degrés autour de l`origine

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 11

1. Notez les rotations correspondantes dans le sens horaire et antihoraire. Faire pivoter une forme de 270 degrés équivaut à la tourner de 90 degrés dans le sens des aiguilles d`une montre. Les formes sont tournées dans le sens inverse des aiguilles d`une montre sur un plan de coordonnées par convention. Vous pouvez supposer que c`est le cas, sauf indication contraire dans la déclaration.

Par exemple, si le problème se lit comme suit : "Faire pivoter la forme de 270 degrés autour de l`origine", vous pouvez supposer que vous tournez la forme dans le sens inverse des aiguilles d`une montre.

Vous résoudriez ce problème de la même manière que pour un problème énoncé comme celui-ci : « Faire pivoter la forme de 90 degrés dans le sens des aiguilles d`une montre autour de l`origine ».
Vous pouvez également rencontrer quelque chose comme : « Faire pivoter cette forme de -90 degrés autour de l`origine ».

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 12

2. Déterminer les coordonnées des sommets d`origine. Cette information est donnée, ou vous devriez pouvoir trouver les coordonnées facilement en regardant le graphique.

Par exemple, vous pouvez avoir un triangle avec les points (4, 6), (1, 2) et (1, 8).

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 13

3. Configurer la formule pour faire pivoter une forme de 270 degrés. La formule est

(X, oui) \to (oui, - X)

${style d`affichage (x,y)flèche droite (y,-x)}$ . Cela indique que vous allez refléter la forme, puis la retourner.

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 14

4. Traiter les coordonnées dans la formule. Assurez-vous d`inclure les bonnes valeurs x et y dans la nouvelle paire de coordonnées. Dans cette formule, les valeurs x et y sont inversées et vous prenez la valeur négative de la coordonnée x.

Par exemple : les points (4, 6), (1, 2) et (1, 8) deviennent alors (6, -4), (2, -1) et (8, -1).

Image intitulée Faire pivoter une forme Étape 15

5. Dessiner la nouvelle forme. Dessiner les nouveaux points dans le plan. Utilisez une règle pour les connecter. La forme résultante montre la forme d`origine, mais pivotée de 270 degrés autour de l`origine.