Conversion de nombres hexadécimaux en nombres décimaux : 6 étapes (avec images)

Teneur

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Des astuces

Comment transformer ces chiffres et lettres amusants en quelque chose que votre ordinateur peut comprendre? La conversion de l`hexadécimal en binaire est très facile, c`est pourquoi l`hexadécimal est inclus dans certains langages de programmation. La conversion en décimal est un peu plus délicate, mais une fois que vous l`avez compris, vous pouvez facilement le répéter pour n`importe quel nombre.

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Partie 1 sur 3: Conversion de l`hexadécimal en binaire

1. Convertir n`importe quel caractère hexadécimal en un nombre binaire à 4 chiffres. L`hexadécimal a été utilisé en premier lieu parce que la conversion entre les deux est si facile. Essentiellement, l`hexadécimal est conçu comme un moyen de représenter des informations binaires de manière abrégée. Le tableau suivant est tout ce dont vous avez besoin pour effectuer cette conversion :

hexadécimal	binaire
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
sept	0111
8	1000
9	1001
une	1010
B	1011
C	1100
ré	1101
E	1110
F	1111

2. Essayez vous-même. C`est vraiment aussi simple que de changer le chiffre ou le signe en quatre chiffres binaires équivalents. Voici quelques nombres hexadécimaux à convertir. Sélectionnez le texte invisible à droite du signe égal pour vérifier votre réponse :

A23 = 1010 0010 0011

ABEILLE= 1011 1110 1110

70C558= 0111 0000 1100 0101 0101 1000

3. Comprendre pourquoi cela fonctionne. Dans le système binaire, avec `base 2`, m les chiffres binaires peuvent être utilisés pour représenter 2 nombres différents. Par exemple : avec quatre nombres binaires, vous pouvez 2 = suggérer 16 numéros différents. Cela rend la conversion entre les deux systèmes numériques particulièrement facile.

Vous pouvez également considérer cela comme des systèmes de numérotation qui « échangent » simultanément vers un autre numéro. Comptes hexadécimaux`...D, E, F, dix` alors qu`en même temps le binaire compte comme `1101, 1110, 1111, 10000`.

Partie 2 sur 3: Conversion de l`hexadécimal en décimal

1. Découvrez comment fonctionne la base 10. Vous utilisez la notation décimale tous les jours sans penser à ce qui se passe exactement, mais lorsque vous l`avez apprise pour la première fois, vos enseignants ou vos parents l`ont peut-être expliqué plus en détail. Une brève explication de la façon dont les nombres réguliers sont écrits vous aidera à convertir le nombre :

Chaque chiffre d`un nombre décimal se trouve à un certain « endroit ».` Si vous allez de droite à gauche, vous rencontrerez les `unités`, `dizaines`, `centaines` et ainsi de suite. Le chiffre 3 signifie simplement 3 quand c`est dans les unités, mais 30 quand c`est dans les dizaines et 300 quand c`est dans les centaines.
Pour le dire mathématiquement : les « places » sont 10, 10, 10, etc. au. C`est pourquoi le système est aussi appelé « base 10 » ou « décimal », d`après le mot latin signifiant « dixième.`

2. Écrire un nombre décimal sous forme de somme. Cela semble évident mais c`est le même processus que nous utiliserons pour convertir un nombre hexadécimal, c`est donc un bon point de départ. Faisons-le 480.137_dix convertir. (Rappelez-vous que l`indice _dix nous dit qu`il s`agit d`un nombre en base 10.):

En commençant par le chiffre à l`extrême droite, 7 = 7 x 10, ou 7 x 1

Plus à gauche, 3 = 3 x 10, ou 3 x 10

Répétez ceci pour tous les nombres, et vous obtenez 480.137 = 4x100 000 + 8x10.000 + 0x1000 + 1x100 + 3x10 + septx1.

3. Écrivez les valeurs de position à côté du nombre hexadécimal. Puisque l`hexadécimal a 16 pour base, les "valeurs de position" correspondent à des puissances de 16. Pour convertir en décimal, multipliez chaque valeur de position par la puissance correspondante de 16. Commencez ce processus en écrivant les puissances de 16 à côté des chiffres d`un nombre hexadécimal. Nous allons faire cela pour le nombre hexadécimal C921₁₆. En partant de la droite par 16, augmentez l`exposant chaque fois que vous vous déplacez vers la gauche, jusqu`au chiffre suivant :

1₁₆ = 1 x 16 = 1 x 1 (Tous les nombres sont sous forme décimale, sauf indication contraire.)

2₁₆ = 2x16 = 2x16

9₁₆ = 9x16 = 9x256

C = C x 16 = C x 4096

4. Convertir des lettres en décimal. Les chiffres numériques sont tous les mêmes en décimal ou en hexadécimal, vous n`avez donc pas besoin de les modifier (par exemple., sept₁₆ = 7_dix). Lorsque vous traitez des lettres, utilisez la liste suivante pour les remplacer par leur équivalent décimal :

A = 10

B = 11

C = 12 (Nous utilisons ceci dans l`exemple ci-dessus.)

D = 13

E = 14

F = 15

5. Effectuer le calcul. Maintenant que tout est écrit sous forme décimale, faites chaque calcul et additionnez les résultats. Une calculatrice est utile pour la plupart des nombres hexadécimaux. En poursuivant notre exemple précédent, nous réécrivons C921 sous la forme d`une formule décimale et résolvons celle-ci :

C921₁₆ = (en décimal) (1 x1) + (2 x16) + (9 x 256) + (12 x 4096)

= 1 + 32 + 2304 + 49.152.

= 51.489_dix. La version décimale aura généralement plus de chiffres que la version hexadécimale, car les nombres hexadécimaux contiennent plus d`informations par chiffre.

6. Pratiquer la conversion. Voici quelques nombres hexadécimaux à convertir en nombres décimaux. Une fois que vous avez trouvé la réponse, sélectionnez le texte invisible à droite du signe égal pour vérifier la réponse :

3AB₁₆ = 939_dix

A1A1₁₆ = 41377_dix

5000₁₆ = 20480_dix

500D₁₆ = 20493_dix

18A2F₁₆ = 100911_dix

Partie 3 sur 3: Comprendre les bases de l`hexadécimal

1. Savoir utiliser l`hexadécimal. Le système de nombres décimaux a une base 10, utilisant 10 caractères différents pour représenter les nombres. L`hexadécimal est un système de nombres en base 16, ce qui signifie qu`il utilise 16 caractères différents pour représenter les nombres.

Compter à partir de 0 :
hexadécimal décimal hexadécimal décimal
0 0 dix 16
1 1 11 17
2 2 12 18
3 3 13 19
4 4 14 20
5 5 15 21
6 6 16 22
sept sept 17 23
8 8 18 24
9 9 19 25
une dix 1A 26
B 11 1B 27
C 12 1C 28
ré 13 1D 29
E 14 1E 30
F 15 1F 31

hexadécimal	décimal	hexadécimal	décimal
0	0	dix	16
1	1	11	17
2	2	12	18
3	3	13	19
4	4	14	20
5	5	15	21
6	6	16	22
sept	sept	17	23
8	8	18	24
9	9	19	25
une	dix	1A	26
B	11	1B	27
C	12	1C	28
ré	13	1D	29
E	14	1E	30
F	15	1F	31

2. Utilisez un indice pour indiquer le système de numérotation que vous utilisez. Si le système numérique que vous utilisez n`est pas clair, utilisez un indice décimal pour indiquer la base. Par exemple :17_dix signifie `17 avec base 10` (un nombre décimal ordinaire). 17_dix = 11₁₆, ou `11 avec base 16` (hexadécimal). Vous n`êtes pas obligé de le faire si votre numéro contient une lettre, telle que B ou E. Personne ne se trompera et pensera que c`est un nombre décimal.

Des astuces

Les nombres hexadécimaux longs peuvent nécessiter une calculatrice en ligne pour être convertis en nombre décimal. Vous pouvez également ignorer tout le travail et utiliser la calculatrice Windows (qui comprend un convertisseur), ou laisser un convertisseur en ligne faire le travail pour vous, bien que ce soit une bonne idée de comprendre comment fonctionne la procédure.
Vous pouvez utiliser la conversion « hexadécimale en décimal » pour convertir n`importe quel système de numérotation de base X convertir en nombre décimal. Remplacez simplement la puissance de 16 par la puissance de X. Essayez d`apprendre le système de numération babylonien avec la base 60!